【正文】 __。（N＝2L）的按時間抽取的基2FFT算法，共需要作________次復(fù)數(shù)乘和________次復(fù)數(shù)加。四、計算題23．(10分)考慮一個具有系統(tǒng)函數(shù)的穩(wěn)定系統(tǒng)。1）求系統(tǒng)的零點和極點，并作出圖表示；2）畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。24.(10分)有一用于頻譜分析的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)次冪，假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為：1）頻率分辨率小于10Hz；2）信號最高頻率小于4kHz。試確定以下參量：1）最小記錄長度tp；2）最大抽樣間隔T；3）在一個記錄中的最少點數(shù)N。25．(10分)將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃茲濾波器，設(shè)計一個3dB截止頻率的一階數(shù)字濾波器。（注：式中模擬巴特沃茲濾波器的3dB截止頻率為Ωc）D一、單項選擇題(每小題3分，共24分)在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系2/fh 1/fh 1/fh 1/(2fh) 下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( )(n)=x3(n) (n)=x(n)x(n+2) (n)=x(n)+2 (n)=x(n2)已知某序列z變換的收斂域為|z|1，則該序列為( )。A．有限長序列 設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應(yīng)取( )。A．M＋N ＋N－1 ＋N＋1 (M＋N)計算N=2L（L為整數(shù)）點的按時間抽取基2FFT需要( )級蝶形運算。A．L 6.、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點都在( )處。 = 0 = 1 = j =∞下列對IIR濾波器特點的論述中錯誤的是( )。A．系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的 (z)在有限z平面（0|z|∞）上有極點 線性相位FIR濾波器主要有以下四類(Ⅰ)h(n)偶對稱，長度N為奇數(shù) (Ⅱ)h(n)偶對稱，長度N為偶數(shù)(Ⅲ)h(n)奇對稱，長度N為奇數(shù) (Ⅳ)h(n)奇對稱，長度N為偶數(shù)則其中不能用于設(shè)計高通濾波器的是( )。A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅲ、Ⅳ D.Ⅳ、Ⅰ二、填空題（每題3分，共24分）序列的周期是 。序列R4(n)的Z變換為__ ____，其收斂域為____ __。對序列 ， 的N點的DFT為 。用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析時，可能出現(xiàn)的問題有 、__ 、 和DFT的分辨力。下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) =_____ _____。有一模擬系統(tǒng)函數(shù) ，已知采樣周期為T，采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)是 。在利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時，一般希望窗函數(shù)能滿足兩項要求：① ；② 。但是，一般來說，以上兩點很難同時滿足。IIR濾波器的有限字長效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)， 結(jié)構(gòu)的輸出誤差最小， 結(jié)構(gòu)輸出誤差其次， 結(jié)構(gòu)的輸出誤差最大。五、用雙線性變換法設(shè)計一個三階巴特沃思數(shù)字低通濾波器，截止頻率為400Hz 。要求⑴求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；（歸一化的三階巴特沃思低通濾波器的模擬系統(tǒng)函數(shù)為 ） （14分）六、用矩形窗設(shè)計一線性相位低通FIR濾波器，設(shè)計要求：（1）若截止頻率、窗口長度N為已知，求該濾波器的單位抽樣響應(yīng)。（2）若 ，N＝33，E1．序列的Z變換為 ，的Z變換是 。2．設(shè)采樣頻率，則當(dāng)為/2時，信號的模擬角頻率和實際頻率分別為 、 。3．N點序列的DFT表達(dá)式為 ，其物理意義是 。4．序列x(n)和h(n)，長度分別為N和M（NM），二者線性卷積的長度為 N點循環(huán)卷積中混疊的點有 個，循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是 5．全通系統(tǒng)的極零點分布特點是 三、分析計算題：（共 50分）1．（15分）已知序列，n=0,1…,4(1) 該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)？為什么？ (2) 設(shè)序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計算 、。(3) 求與序列的線性卷積及7點循環(huán)卷積。2．（15分）已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試完成下列問題：(1) 系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？ (2) 求單位脈沖響應(yīng)(3) 寫出差分方程； (4) 畫出系統(tǒng)的極零圖；(5) 畫出系統(tǒng)的所需存儲器最少的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。3．（5分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)：式中，a、b為常數(shù)，設(shè)因果穩(wěn)定，試用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。F一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內(nèi)。，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過( )即可完全不失真恢復(fù)原信號。 2．下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( )(n)=x3(n) (n)=x(n)x(n+2) (n)=x(n)+2 (n)=x(n2)3.．設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應(yīng)取( )。A．M+N +N1 +N+1 (M+N)，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( )?！軲 ≤M ≤2M ≥2M( )成正比。 ( )。 (w)特點( )： A 關(guān)于、偶對稱　　 B 關(guān)于、奇對稱 C 關(guān)于、偶對稱 關(guān)于奇對稱　 D關(guān)于、奇對稱 關(guān)于偶對稱： （ ）A N為偶數(shù) B N為奇數(shù)C N為偶數(shù) D N為奇數(shù)( )。： A窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減??； B窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關(guān)； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數(shù)法不能用于設(shè)計高通濾波器；二、填空題(每空2分，共20分) 1. 用DFT近似分析連續(xù)信號頻譜時, _________效應(yīng)是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。(z)與X（k）的關(guān)系 X（k）與的關(guān)系 ： ，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。 , 缺點____________,適合_______________________濾波器設(shè)計，則a＝______,沖激響應(yīng)h（2）＝___,相位___ ，對第二類型相位濾波器H(k)應(yīng)具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n1)+3δ(n2),x(n)=δ(n)+δ(n1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 計算題 1. 有一個線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1）用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)4．試用沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：H(s)=其中抽樣周期T=1s。G三、有一個線性移不變的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)七、用雙線性變換設(shè)計一個三階巴特沃思數(shù)字低通慮波器，采樣頻率為（即采樣周期為）,其3dB截止頻率為。三階模擬巴特沃思濾波器為：答案一、 選擇題（10分，每題1分） 二、填空題（共25分 9每空2分；其余每空1分） (z)|z=wNk x(k)＝X(ejw)|w＝ 3. 4. 8 6144us 頻譜混迭、低通帶通 6. 5 、－2w 14 9. 、 4 、 5三計算題1.（15分）解1) …………………………….. 2分當(dāng)時：收斂域包括單位圓……………………………6分系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。……………………………….10分………………………………..12分………………………………….15分4.（10分）解： ………………1分……………………3分……………5分2)……8分…………………………… 10分三、（15）) …………………………….. 2分2)當(dāng)時：收斂域包括單位圓……………………………6分系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)?！?10分………………………………..12分………………………………….15分七、（12分）解： ………………………………………3分………………………………………5分……………………………8分?jǐn)?shù)字信號處理一、填空題（每空1分, 共10分）1．序列的周期為 。2．線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 律、 律、 律。3．對的Z變換為 ，其收斂域為 。4．抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為 。5．序列x(n)=(1，2，0，3；n=0，1，2，3), 圓周左移2位得到的序列為 。6．設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n) ，系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)= 。7．因果序列x(n)，在Z→∞時，X(Z)= 。二、單項選擇題（每題2分, 共20分）1．δ(n)的Z變換是 （ ） (ω) (ω) 2．序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI系統(tǒng)，輸入x（n）時，輸出y（n）；輸入為3x（n2），輸出為 （ ） A. y（n2） （n2） （n） （n） 4．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是 （ ），頻域為連續(xù)信號，頻域也為離散周期序列 ，頻域為連續(xù)周期信號，頻域也為離散有限長序列5．若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過 即可完全不失真恢復(fù)原信號 （ ） 6．下列哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng) （ ）(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) (n)=x