6投資組合有效邊界計(jì)算-資料下載頁
2025-06-28 10:23本頁面
【正文】 mberFormat = %Range(x3).NumberFormat = %39。開始利用規(guī)劃求解工具計(jì)算SolverResetSolverOk setcell:=x2, MaxminVal:=2, ValueOf:=0, byChange:=myrange3SolverAdd CellRef:=x1, Relation:=2, FormulaText:=100%SolverAdd CellRef:=x3, Relation:=3, FormulaText:=$b$7SolverAdd CellRef:=myrange3, Relation:=3, FormulaText:=0SolverSolve (True)End Sub下面我們再來看最小方差集合的投資組合權(quán)重對于一個(gè)由n個(gè)證券組成的投資組合X，它的預(yù)期收益率和方差分別為，給定預(yù)期收益率時(shí)，證券的組合權(quán)重變化使我們可以得到一系列的投資組合，它們具有相同的預(yù)期收益率。這些投資組合的權(quán)重所在的平面我們稱為預(yù)期收益率平面。變化可以得到一族平行的等預(yù)期收益率平面。同樣給定投資組合收益率的方差時(shí)，投資組合權(quán)重的變化也會(huì)使我們得到一系列的投資組合，它們具有相同預(yù)期收益率的方差。這些投資組合的權(quán)重所在的曲面我們稱為等方差橢球面。變化可以得到一族相似的等方差橢球面，它們的軸越短方差越小。我們將等預(yù)期收益率平面和等方差橢球面放在同一個(gè)（x1，x2，…，xn）空間上。于是給定預(yù)期收益率平面后，我們可以找到一個(gè)等方差橢球面與之相切，其切點(diǎn)坐標(biāo)即為具有最小方差的投資組合權(quán)重。等預(yù)期收益率平面與等方差橢球面的切點(diǎn)軌跡我們稱為臨界線。由于等預(yù)期收益率平面都是平行的，等方差橢球面以一個(gè)公共點(diǎn)為中心對稱，可以證明臨界線是直線。由于臨界線是直線，可以得出最小方差集合中所有的投資組合具有如下兩個(gè)重要性質(zhì)：性質(zhì)1 如果把最小方差集合中的兩個(gè)或兩個(gè)以上的投資組合進(jìn)行組合，則可得到最小方差集合上的另一種投資組合。這個(gè)性質(zhì)告訴我們，如果每個(gè)投資者都持有一個(gè)有效的投資組合，那么他們的投資組合的組合，也將是一個(gè)有效的組合。這個(gè)性質(zhì)引出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型的中心論斷。在本節(jié)最后，我們給出最小方差集合的另一個(gè)重要性質(zhì)，它是第9章將要介紹的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的核心。根據(jù)性質(zhì)1，如果市場中每個(gè)投資者都是理性的，他們都將持有一個(gè)有效的投資組合，于是將他們的投資組合組合在一起仍將是一個(gè)有效組合，該組合恰好為市場全部資產(chǎn)所構(gòu)成，它可以視為市場中投入資金最大的市場投資組合，可見，市場投資組合位于有效集合上。性質(zhì)2 給定市場證券總體，以M代表最小方差集合上的市場投資集合，則對任意證券J，其預(yù)期收益率rJ與其風(fēng)險(xiǎn)因子之間呈線性關(guān)系，即其中是最小方差集合上市場投資組合M點(diǎn)處的切線在軸上的截距。 M圖63圖63中所示是給定證券總體，在允許賣空情形下的最小方差集合，其中的M點(diǎn)代表最小方差集合上的市場投資組合，J是任意證券。為導(dǎo)出這個(gè)性質(zhì)，要注意到這樣一個(gè)事實(shí)：即每個(gè)證券和市場投資組合作為一個(gè)證券的組合線，必在最小方差集合上的市場投資組合位置相切。我們考察證券J與M的投資組合X，則由投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，有當(dāng)y變化時(shí)，我們得到J與M的組合線。組合線在任一點(diǎn)的斜率，可由下式得到因?yàn)樵摻M合線與最小方差集合在M點(diǎn)相切，故在M點(diǎn)有y=0。過M點(diǎn)作切線，該切線與E（r）軸相交于rF，則切線的斜率為從而由組合線與切點(diǎn)在M點(diǎn)處有相同的斜率，可得=整理得注意所以得此即為性質(zhì)2所指出的結(jié)論。我們還可以看到，若以最小方差集合上的投資組合M代表市場投資組合，那么任一個(gè)證券的因子均能通過下式計(jì)算把性質(zhì)2所描述的線性關(guān)系，放在平面，這條直線在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中被稱為證券市場線。圖64給出了已知市場投資組合與證券市場線之間的關(guān)系。圖64市場投資組合與證券市場線之間的關(guān)系29
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