【正文】 式()可簡化為 ()下tp當(dāng)外在擾動(dòng) pt 發(fā)生變化時(shí)，這時(shí)平衡狀態(tài)受到破壞，在如圖的坐標(biāo)系中，根據(jù)牛頓第二定律得： ()2???下CtdxFmt有電磁力的計(jì)算公式得：2 軸向磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 碩士論文18 ()2200()()[]x????CCCIIFk?式中 4SN?則把式() 帶入() 得： ()22200()()[]x????下CCtIIdxkpFmt?從上式() 可以看出，磁力軸承數(shù)學(xué)模型為一個(gè) 2 次非線性微分方程。而非線性控制無論在理論上還是在實(shí)踐中，都還沒有得到很好的解決。因此，工程控制系統(tǒng)一般采用線性控制理論。磁力軸承盡管有很多非線性控制方法，但是實(shí)際控制系統(tǒng)主要還是以線性控制系統(tǒng)為主。因此，為了便于磁力軸承控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析，有必要將磁力軸承電磁力公式進(jìn)行線性化 [2]。2)磁力軸承電磁力的線形化在磁力軸承系統(tǒng)中，盡管式()中電磁力 與氣隙 和電流 i 呈非線性關(guān)??0,Fi?0系，由于間隙 的變化很小，可以在平衡位置工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理 [21][52]。考慮0?到 ，即有 ，所以在平衡點(diǎn)附近對式()進(jìn)行化簡為：x=011????x? 22202222022CCCIIIFkx??????????????????????? ()2220220221CCIIxIkx???? ???????? ???????????? ?=由于 ， 把上式進(jìn)一步整理得：0x00???222022202214CCCIIIxxFkI???? ?????? ?????????????? ??= ()22300Ckx??碩士論文 軸向磁懸浮軸承及控制器研究19令02304?????ixIk?則 ()?CixFkI式中 稱為磁力軸承的位移系數(shù)，前面的負(fù)號表明位移與力的變化相反，即位移x減小，力必然增大， 稱為磁力軸承的電流系數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)一定，定子線圈的靜態(tài)i工作點(diǎn)確定之后，式中 、 均為常數(shù)。力——位移系數(shù) 反映了位移變化對電磁力xki xk的影響程度；而力——電流系數(shù) 反映了電流變化對電磁力的影響程度。i以上是用線形化方法使原本非線形的系統(tǒng)簡化為線形系統(tǒng)，這種線形化方法的前提是考慮在平衡點(diǎn)附近的某個(gè)鄰域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鄰域越小時(shí)，線性模型越能精確地代替原來的非線性模型。隨著相對于工作點(diǎn)的位移增加，就有可能受到系統(tǒng)非線性的影響而使控制效果和設(shè)定值產(chǎn)生偏差。但是，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論己經(jīng)證實(shí)，對于如上的線性化方法在一定范圍內(nèi)能夠很好的滿足系統(tǒng)要求。3)單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型將電磁力線形化后() 代入() 式，整理得： ()2()???下iCxtdxkIpFmt因?yàn)樵谏鲜街?為一常數(shù)，可以將它作為外界干擾力包括在 中來考慮。則上下 ()tp式可以寫成如下簡單形式： 2()???iCxtdxkIpt對上式進(jìn)行拉普拉斯變換，則有： ()2()()???ixmsXkIsXPs式中 、 、 分別為位移函數(shù) 、電流函數(shù) 、外界干擾函數(shù) 的拉()IP()t ()ti()tp普拉斯變換。由于本文中磁力控制系統(tǒng)采用的是電流控制型，由圖 可知，電流顯然是位移的函數(shù)，即： ()()()?IsGXs式中的 是位移傳感器傳遞函數(shù) 、控制器傳遞函數(shù) 、功率放大器傳()sG()cGs遞函數(shù) 的乘積。()p將式()代入 ()經(jīng)整理得： ()??2()1()???ixXsWPmks2 軸向磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 碩士論文20式()即為單自由度差動(dòng)磁力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)以外界干擾力 為()Ps輸入，以動(dòng)子位移 為輸出的傳遞函數(shù)。從而可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如()Xs圖 所示。如果不施加控制，即令 =0，則以外界干擾力 為輸入，動(dòng)子位移 為()G()Ps()Xs輸出的傳遞函數(shù)為： ()??21()??xsWPmkxsref+ ES??????cp??Gs??t?kxi?=+xF圖 單自由度磁力軸承系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖根據(jù)控制理論的勞斯穩(wěn)定性判定：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是傳遞函數(shù)分母中的各項(xiàng)系數(shù)必須大于零。() 式缺少一次項(xiàng) (或一次項(xiàng)系數(shù)等于零 )，由此可以得出如下推論：(1)采用電流放大器的單自由度磁懸浮系統(tǒng)如果不施加控制，系統(tǒng)是本質(zhì)不穩(wěn)定的。(2)采用電流放大器的單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)必須包含一次項(xiàng)，即控制系統(tǒng)必須含有微分控制環(huán)節(jié) [22][23][24]。上述是針對差動(dòng)控制形式得到的數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的傳遞函數(shù)，其實(shí)單端控制的傳遞函數(shù)形式與差動(dòng)控制(激勵(lì))的傳遞函數(shù)基本相似，只是系數(shù)上略有不同。在通常情況下，差動(dòng)控制比單端控制效果往往要好。 軸向磁軸承的設(shè)計(jì)軸向磁軸承一般由定子(電磁鐵)和動(dòng)子(推力盤) 構(gòu)成。經(jīng)過多年的磁懸浮軸承技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相關(guān)理論已經(jīng)比較成熟。機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是根據(jù)實(shí)際運(yùn)用場合，對相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文中的軸向磁軸承在運(yùn)用中要求控制精度177。3?m，承載能力 130N，具有一定的抗擾動(dòng)能力。本節(jié)主要根據(jù)運(yùn)用中的實(shí)際要求對軸向磁軸承的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。碩士論文 軸向磁懸浮軸承及控制器研究21 軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)形式磁軸承是通過磁場力作用于推力盤，使推力盤懸浮在特定位置。由前面介紹可知要想推力盤穩(wěn)定懸浮，磁場必須可變，能夠根據(jù)實(shí)際情況不斷進(jìn)行調(diào)整。關(guān)于磁場變化的實(shí)現(xiàn)方式綜合考慮主要有電流疊加和磁場疊加兩種類型：1)電流疊加該方式是通過控制電流改變勵(lì)磁線圈中的電流大小，從而使磁場力發(fā)生變化。該類磁軸承稱為主動(dòng)磁軸承，是目前較常用的磁軸承。它結(jié)構(gòu)簡單，但由于所產(chǎn)生的磁場皆是通過線圈中的電流產(chǎn)生，如果線圈的電流過大溫升比較明顯，會給設(shè)計(jì)帶來一定的難度，所以一般用于承載能力要求不高的場合。2)磁場疊加該方式通過一個(gè)永磁體產(chǎn)生一定的偏置磁場，再與通電線圈產(chǎn)生的磁場疊加共同作用于動(dòng)子，該類磁軸承稱為混合磁軸承。由于永磁體產(chǎn)生一定的偏置靜磁場，而電磁鐵提供的只是平衡負(fù)載或干擾的動(dòng)磁場，所以線圈中的電流相對較小，這樣大大降低系統(tǒng)因?yàn)槠秒娏鞫a(chǎn)生的功率損耗。另外由于電磁鐵只是提供平衡負(fù)載或干擾的動(dòng)磁場，因而電磁鐵所需的按匝數(shù)也大大減小，可以用于承載能力要求較高的場合。由于混合磁軸承在設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)于永磁體的選擇，以及永磁體磁場測定上很難把握，給建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型帶來了一定的難度。目前混合磁軸承的理論還不是很完善，所以本文在設(shè)計(jì)時(shí)采用電流疊加即主動(dòng)電磁軸承的方式。軸向磁軸承在實(shí)際研究運(yùn)用中一般采用差動(dòng)激勵(lì)形式，其結(jié)構(gòu)由上下定子(電磁鐵)、推力盤以及支架組成，結(jié)構(gòu)簡圖如圖 。在運(yùn)用中有水平安裝和豎直安裝兩中情況，本設(shè)計(jì)根據(jù)運(yùn)用要求采用的是豎直安裝方式。線圈腔 推力盤 定子圖 軸向推力磁軸承的結(jié)構(gòu)簡圖2 軸向磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 碩士論文22 勵(lì)磁材料的選擇在電磁軸承設(shè)計(jì)中，勵(lì)磁材料的選擇非常重要，材料選擇的恰當(dāng)與否直接影響控制的性能和難度。物質(zhì)中原子核的自旋、電子的自旋和電子繞原子核的旋轉(zhuǎn)都形成微觀電流，每個(gè)微觀電流都成為一個(gè)磁偶極子而具有一定的磁矩，大多數(shù)物質(zhì)的磁性由電子的磁矩起主要作用。各種物質(zhì)在外磁場的作用下磁化狀態(tài)不同，可以分為三類：抗磁性材料、順磁性材料和鐵磁性材料。通常磁性材料按磁質(zhì)性能的不同可以分為兩大類 [25]：軟磁材料與硬磁材料。磁性材料在磁化時(shí)有磁滯回線的現(xiàn)象，磁滯回線的面積成為磁滯損耗。它意味著外加磁場交替變化時(shí)，產(chǎn)生能量損耗，磁性材料將由這種損耗而發(fā)熱。不同的材料具有不同的磁滯回線，軟磁材料磁滯回線呈細(xì)長型，如圖 (a)所示，矯頑力小，在交變磁場中剩磁易于被清除，常用于制造電機(jī)、變壓器、電磁鐵等的鐵芯。硬磁材料的磁滯回線寬肥，如圖 (b)所示，矯頑力大，剩磁也很大，撤去磁場后仍可長久保持很強(qiáng)的磁性，適于制成永久磁鐵，或用作“磁記錄”材料，制作成磁帶、磁盤等。(a) 軟磁材料磁滯回線 (b)硬磁材料磁滯回線圖 磁滯回線示意圖硬磁材料當(dāng)電流減弱時(shí)仍保留有很強(qiáng)的磁性。本系統(tǒng)中電磁鐵采用直流穩(wěn)壓電源驅(qū)動(dòng)，屬于直流電磁鐵，采用反饋控制方式，要求磁場變化相應(yīng)于電流變化。顯然硬磁材料做鐵芯時(shí)的電磁鐵在電流變化的瞬間磁場強(qiáng)度改變緩慢，且有一定的延時(shí)，不能滿足系統(tǒng)的高響應(yīng)要求，故在此類應(yīng)用中不可取。軟磁材料在電流減弱時(shí)磁場也隨之減弱，可知磁芯材料就集中在軟磁材料的選取上。軟磁材料多為鐵磁材料，鐵磁質(zhì)的最主要特征就是磁導(dǎo)率非常高，在同樣的磁場強(qiáng)度下，與真空或弱磁材料相比，鐵磁質(zhì)中磁感強(qiáng)度的大小要大的多。常用軟磁材料有：坡莫合金、軟磁鐵氧體、硅鋼、電工純鐵等等。坡莫合金指鐵鎳合金，其含鎳量的范圍很廣(35%—90%)。坡莫合金的最大特點(diǎn)就是具有很高的弱磁場導(dǎo)磁率，它們的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度一般在 ~ 之間。碩士論文 軸向磁懸浮軸承及控制器研究23最簡單的坡莫合金是鐵鎳兩種元素組成的合金，通過適當(dāng)?shù)能堉坪蜔崽幚?，它們能夠具備高?dǎo)磁率，同時(shí)也可以合理搭配鐵和鎳的含量，獲得比較高的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。但是，這種坡莫合金的電阻率低，力學(xué)性能不好，所以實(shí)際應(yīng)用并不很多。目前大量應(yīng)用的坡莫合金是在鐵鎳的基礎(chǔ)上添加一些其它元素，例如鋁、銅等。添加這些元素的目的是增加材料的電阻率。同時(shí)，添加元素也可以提高材料的硬度，有利于作為有磨損場合的應(yīng)用。坡莫合金具有高的導(dǎo)磁率，常常用在高頻變壓器的鐵芯或者對靈敏度有嚴(yán)格要求的器件中，例如高頻開關(guān)電源變壓器、精密互感器、漏電開關(guān)互感器等。軟磁鐵氧體是一系列含有氧化鐵的復(fù)合氧化物材料(或者稱為陶瓷材料)。鐵氧體的特點(diǎn)是飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度很低( 以下)，但磁導(dǎo)率比較高，而且電阻率很高，有利于降低渦流損耗，適用于很高頻率場合應(yīng)用。鐵氧體通常用作高頻變壓器鐵芯和各種電感鐵芯。硅鋼是含硅量在 3%左右的硅鐵合金，其主要應(yīng)用于低頻變壓器和電機(jī)鐵芯，尤其是工頻變壓器。硅鋼的特點(diǎn)是具有常用軟磁材料中較高的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度( 以上)，因此可以在很高的工作點(diǎn)工作。另一方面，硅鋼在常用的軟磁材料中的鐵損也是最大的，為了防止鐵芯因損耗太大而發(fā)熱，它的使用頻率一般不高，通常工作在 20KHz 以下。另一方面，硅鋼為脆性材料，不宜于進(jìn)行復(fù)雜形狀的加工。電工純鐵化學(xué)成分主要是鐵，它是一種含鐵量在 %以上的優(yōu)質(zhì)鋼。主要用于電器、電訊、儀表和國際尖端工業(yè)制作電磁元件、電磁鐵芯等，如鐵芯用純鐵、軟磁純鐵、磁粉離合器用純鐵、電子鎖用純鐵、汽車活塞用電工純鐵、航空儀器儀表、軍工純鐵、電磁閥、磁選機(jī)用純鐵、電子管用純鐵等。其電磁性能好：矯頑力(Hc)低，導(dǎo)磁率 μ 高，飽和磁感(Bs) 高，磁性穩(wěn)定又無磁時(shí)效；鋼質(zhì)純凈度高：電磁純鐵系列鋼質(zhì)均為鎮(zhèn)靜鋼，又采用精煉，所以內(nèi)部組織致密、均勻、優(yōu)良，氣體含量少，成品含碳量≤％，這為用戶簡化和縮短零件退火工藝創(chuàng)造了可靠條件。除此之外，還具有冷、熱加工性能好，表面質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)。在選材時(shí)對坡莫合金、軟磁鐵氧體、硅鋼、電工純鐵等幾種軟磁材料的特點(diǎn)和性能進(jìn)行了比較分析，綜合考慮選取電工純鐵最為合適。不但電磁特性好，而且還具有材料容易獲取，韌性好，加工實(shí)現(xiàn)方便，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)。 線圈設(shè)計(jì)在軸向磁懸浮軸承中，是通過電磁線圈中流過的電流產(chǎn)生磁場作用于推力盤，從而使推力盤的懸浮狀態(tài)得到控制。為了使磁軸承動(dòng)態(tài)性能好，能夠很好的安全可靠的工作，在電磁線圈設(shè)計(jì)時(shí)有一定的要求。線圈的匝數(shù)、自感、承載電流、線徑、絕緣等級等因素，對磁軸承的工作性能以及可靠性等都有影響，在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮相關(guān)2 軸向磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 碩士論文24因素之間的關(guān)系。線圈匝數(shù)的多少，從某種程度上說是決定線圈自感大小的主要因素。線圈