正弦與余弦定理練習(xí)題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-28 04:46本頁(yè)面
【正文】 2 B．－2C．4 D．－4解析：△ABC＝＝||||sinA＝41sinA，∴sinA＝，又∵△ABC為銳角三角形，∴cosA＝，∴＝41＝2.7．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30176。，則a為( )A. B．2 D．2解析：△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－3a，∴a2－3a＋6＝0，解得a＝或2.8．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝.在△ABD中，AD＝＝ ＝.答案：9．已知a、b、c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，則邊c的值為_(kāi)_______．解析：S＝absinC，sinC＝，∴C＝60176?；?20176。.∴cosC＝177。，又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝21或61，∴c＝或.答案：或10．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則cos A∶cos B∶cos C＝________.解析：由正弦定理a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，設(shè)a＝2k(k＞0)，則b＝3k，c＝4k，cos B＝＝＝，同理可得：cos A＝，cos C＝－，∴cos A∶cos B∶cos C＝14∶11∶(－4)．答案：14∶11∶(－4)11．在△ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，則b＝________.解析：∵cos C＝，∴sin C＝.又S△ABC＝absinC＝4，即b3＝4，∴b＝2.答案：212．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且面積S＝，則角C＝________.解析：absinC＝S＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，∴tanC＝1，∴C＝45176。.答案：45176。13．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的長(zhǎng)．解：∵A＋B＋C＝π且2cos(A＋B)＝1，∴cos(π－C)＝，即cosC＝－.又∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2.∴AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC＝a2＋b2－2ab(－)＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2)2－2＝10，∴AB＝.14．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值．解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos A＝＝，于是sin A＝＝.從而sin 2A＝2sin Acos A＝，cos 2A＝cos2 A－sin2 A＝. 所以sin(2A－)＝sin 2Acos－cos 2Asin＝.
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