【正文】 鏈接函數(shù)正態(tài)分布 Identity : 二項(xiàng)分布 Logit: Probit: 泊松分布 Log: 伽馬分布 Inverse: Log: 廣義線性混合模型的貝葉斯估計(jì)同樣可以利用方法進(jìn)行估計(jì)。將模型中固定效應(yīng)參數(shù)、隨機(jī)效應(yīng)的殘差的方差與因變量、隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)同等看待，一般情況下廣義線性混合模型的似然函數(shù)為： (315)各參數(shù)的先驗(yàn)分布分別假設(shè)為： (316)根據(jù)貝葉斯定理進(jìn)行待估參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)的計(jì)算非常復(fù)雜，解決此類問題同樣是通過MCMC方法進(jìn)行解決?，F(xiàn)有的很多軟件包都可以實(shí)現(xiàn)貝葉斯廣義線性混合模型的計(jì)算問題。例如，SAS軟件的genmod和MCMC語句可以實(shí)現(xiàn)廣義線性模型和廣義線性混合模型的貝葉斯估計(jì)，R鏡像中的MCMCpack、MCMCglmm軟件包可以構(gòu)建貝葉斯廣義線性混合模型，OpenBUGS和WinBUGS是專門用于構(gòu)建貝葉斯模型的軟件包，其中R軟件是免費(fèi)開源的軟件。Koenker首次提出了分位數(shù)回歸(Quantile Regression)概念[32]，自此之后分位數(shù)回歸模型并沒有得到廣泛運(yùn)用，雖然伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，分位數(shù)回歸在理論研究和實(shí)踐應(yīng)用方面得到了快速發(fā)展。分位數(shù)回歸在信用風(fēng)險(xiǎn)度量方面的運(yùn)用，國內(nèi)的研究大都集中在與普通最小二乘法回歸比較、度量等方面，信用風(fēng)險(xiǎn)度量方面的運(yùn)用還有待進(jìn)一步的深入研究。根據(jù)Rogre Koenker在其經(jīng)典論著Quantile regression對分位數(shù)回歸的系統(tǒng)的闡述，本文對分位數(shù)回歸模型給出如下定義：對于任意隨機(jī)變量，其右連續(xù)的分布函數(shù)記為： (315)假設(shè)存在，滿足，則稱為隨機(jī)變量的第分位數(shù)，例如的中位數(shù)可以表述為。對于回歸模型,給定自變量情況下的條件分位數(shù)回歸則可以寫作： (316)給定一組隨機(jī)樣本，可以通過求 (317)得到的估計(jì)值，其中是損失函數(shù), ，為示性函數(shù)，時(shí)，否則。首次提出二元分位數(shù)概念以后[33]，該方法就迅速吸引了眾多科研工作的關(guān)注，紛紛提出關(guān)于二元分位數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法，這就催生了自變量的條件分位數(shù)來擬合回歸模型的貝葉斯二元分位數(shù)回歸模型[34,35,36]。二元分位數(shù)回歸模型定義如下：給定樣本,因變量的二元回歸模型： (318)其中是連續(xù)變量，它決定了二元變量的取值；是包含自變量的的向量；是不同分位數(shù)對應(yīng)的待估系數(shù)的向量；表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。給定自變量情況下的分位數(shù)函數(shù)為。Kordas（2006）建議使用概率法來預(yù)測二元分位數(shù)回歸，即根據(jù)不同的分位數(shù)以及給定的自變量來獲取的分布情況，進(jìn)而得出取或的概率，此概率也就是企業(yè)違約與否的概率。Benoit和Van(2011)給出了二元分位數(shù)回歸模型參數(shù)的后驗(yàn)貝葉斯估計(jì)方法，假設(shè)服從非對稱的Laplace分布，給定樣本和分位數(shù)，有待估參數(shù)和的聯(lián)合后驗(yàn)密度函數(shù): (319)參數(shù)的先驗(yàn)分布的不同決定了二元分位數(shù)回歸模型的不同。目前，根據(jù)的先驗(yàn)分布貝葉斯二元分位數(shù)回歸模型可以分為兩類，一類為帶自適應(yīng)套索變量（with adaptive lasso variable selection），另一類為不帶自適應(yīng)套索變量（without adaptive lasso variable selection）。前者模型表示為: (310)與帶自適應(yīng)套索變量模型不同的是，后者回歸參數(shù)的先驗(yàn)分布為正態(tài)分布，即。目前，后驗(yàn)分布可以通過MCMC技術(shù)擬合，現(xiàn)有的軟件包可以完成該過程。 在探討因變量和自變量關(guān)系過程中，我們通常會(huì)建立多個(gè)模型進(jìn)行模擬嘗試，通過對各個(gè)模型的綜合比較得到最優(yōu)的模型，選擇的模型在參數(shù)估計(jì)上更準(zhǔn)確、在預(yù)測偏差上更小。能夠反映模型好壞的常見指標(biāo)主要有擬合優(yōu)度、統(tǒng)計(jì)量、AIC統(tǒng)計(jì)量、BIC統(tǒng)計(jì)量、DIC統(tǒng)計(jì)量，此外還有一些反映模型誤差的指標(biāo)，如均方誤差、修正均方誤差RMSE、殘差散點(diǎn)圖等。我們可以在相關(guān)教科書或者萬維網(wǎng)上找到這些指標(biāo)的定義，本文不再贅述。在進(jìn)行蒙特卡洛模擬過程中，需要對模擬的馬爾科夫鏈的收斂情況進(jìn)行診斷，通常可以通過觀察模擬結(jié)果的軌跡圖對其收斂性進(jìn)行判斷。收斂的馬爾科夫鏈在圖形上表現(xiàn)為上下波動(dòng)越來越窄并最終趨于水平。另外，Geweke收斂指標(biāo)值也是重要的參考指標(biāo)。AIC、BIC、DIC等統(tǒng)計(jì)量都是在建模過程中計(jì)算產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量在模型間選擇更優(yōu)的模型只能發(fā)生在建模探索階段，這并不表明得到的模型一定符合實(shí)際的需要，我們還需要從模型的預(yù)期結(jié)果反過來評估模型的優(yōu)越。工業(yè)界通常利用交叉驗(yàn)證法(CrossValidation)對模型進(jìn)行評估。交叉驗(yàn)證過程中涉及測試樣本和驗(yàn)證樣本兩個(gè)樣本集，本文采用該方法對模型進(jìn)行評估。另外，混淆矩陣是一個(gè)信息豐富的矩陣，它包含了模型的誤判率、正確率、敏感度等指標(biāo)，本文將運(yùn)用混淆矩陣來反映實(shí)證結(jié)果。第四章 基于貝葉斯方法的信用風(fēng)險(xiǎn)評估的實(shí)證研究從數(shù)據(jù)的可得性、完整性、代表性、透明性等角度出發(fā)，本文選擇商業(yè)銀行的交易對手——上市企業(yè)作為實(shí)證分析的對象。一方面上市公司的數(shù)據(jù)公開詳細(xì)完整且易得；另一方面，很多文獻(xiàn)都選擇上市公司的數(shù)據(jù)作實(shí)證研究，適合作比較研究。已有的研究大都采用單一年度或幾年的上市公司數(shù)據(jù)，處于模型穩(wěn)健性的考慮，本文用到的原始數(shù)據(jù)來源于國泰安金融數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)包含了1991年至2010年所有上市公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)，255個(gè)變量，19410條觀測值。本文采用前一年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來對應(yīng)該年的ST，即截取2000年至2009年上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和2001年至2010年的上市公司ST屬性。為保證研究的精確性和科學(xué)性，筆者采用隨機(jī)抽樣的方法選擇訓(xùn)練樣和違約樣本。數(shù)據(jù)中的上市公司囊括了提示特別處理的公司，其中包括了ST公司、S公司、公司、SST公司、公司等，根據(jù)研究需要本文將剔除ST公司外的其他提示特別處理公司。本文將視ST公司為違約樣本（以“”表示），非公司為正常樣本（“”表示）。企業(yè)系連續(xù)兩年經(jīng)營虧損。上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中涉及200多個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)，并不是每一個(gè)指標(biāo)都能反映上市公司的違約概率。已有的文獻(xiàn)很好的說明了這一觀點(diǎn)。例如，林杰新、羅偉其、龐素琳等（2005年）利用2000年滬深兩市共106家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)文章選取的財(cái)務(wù)指標(biāo)有每股收益、每股凈資產(chǎn)、凈資產(chǎn)收益率、現(xiàn)金流量等指標(biāo)，建立二分類的貝葉斯判別信用評價(jià)模型[37]。王春峰、萬海暉、張維（1998年）和方洪全、曾勇（2004）曾選擇運(yùn)營資金/資產(chǎn)總額、保留盈余/資產(chǎn)總額、息稅前利潤/資產(chǎn)總額、普通股優(yōu)先股市場價(jià)值總額/負(fù)債賬面價(jià)值總額、銷售收入/資產(chǎn)總額等指標(biāo)作為影響因子，王春峰等選擇129家企業(yè)作為樣本，比較了判別分析和Logit模型在信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)上的優(yōu)劣，方洪全等選擇了297個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將兩水平的模型改進(jìn)為四水平的風(fēng)險(xiǎn)度量模型[38,39]。吳世農(nóng)、盧賢義（2001）篩選出具有一定判別精確度的單個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)，并利用選出的判別效果明顯的財(cái)務(wù)指標(biāo)構(gòu)建出多元指標(biāo)體系[40]。已有的研究中表明能夠反映企業(yè)的盈利能力、償債能力、營運(yùn)能力、成長能力等能力的財(cái)務(wù)指標(biāo)變量對企業(yè)的潛在風(fēng)險(xiǎn)有提示作用。盈利能力的度量，可以反應(yīng)出企業(yè)在一定會(huì)計(jì)期限內(nèi)經(jīng)營獲利的能力，穩(wěn)定地獲利能力是企業(yè)長久生存的重要因素。償債能力的度量包括短期償債能力和長期還債能力兩方面的度量，二者都影響到企業(yè)的正常生產(chǎn)和經(jīng)營。營運(yùn)能力的度量不僅可以反映企業(yè)資產(chǎn)管理水平與資產(chǎn)配置組合能力，而且也影響著客戶的償債能力和盈利能力。成長力的度量關(guān)系到企業(yè)未來的發(fā)展，與企業(yè)盈利能力、營運(yùn)能力、償債能力息息相關(guān)。在已有文獻(xiàn)和上述原理的基礎(chǔ)上，本文選擇下面財(cái)務(wù)指標(biāo)，詳見表41。表41 信用風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)體系一級指標(biāo)財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)集變量名償債能力流動(dòng)比率（中性指標(biāo)）營運(yùn)資金比率（負(fù)指標(biāo)）速動(dòng)比率（中性指標(biāo)）盈利能力凈資產(chǎn)收益率（凈利潤）（正指標(biāo)）資產(chǎn)收益率（正指標(biāo)）凈利潤率（正指標(biāo)）營運(yùn)能力存貨周轉(zhuǎn)率（正指標(biāo)）應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率（正指標(biāo)）流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（正指標(biāo)）資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（正指標(biāo)）成長力凈資產(chǎn)增長率（正指標(biāo)）總資產(chǎn)增長率（正指標(biāo)）營業(yè)收入增長率（正指標(biāo)）營業(yè)利潤增長率（正指標(biāo)）稅后利潤增長率（正指標(biāo)）其他現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比率（負(fù)指標(biāo)）資本充足率（正指標(biāo)）（1）指標(biāo)數(shù)據(jù)的概況由于各個(gè)企業(yè)的規(guī)模、行業(yè)、受宏觀經(jīng)濟(jì)影響狀況等都不盡相同，故各個(gè)指標(biāo)變量值存在較大差異，另一方面因?yàn)閿?shù)據(jù)量很大的緣故，單個(gè)變量值均能通過正態(tài)性檢。從數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性出發(fā)，切尾檢驗(yàn)和縮尾檢驗(yàn)表示除資產(chǎn)負(fù)債比率、營業(yè)利潤增長率、稅后利潤增長率外其他指標(biāo)都具有很好的穩(wěn)健性。指標(biāo)的詳細(xì)情況見表42。表42 指標(biāo)數(shù)值概況變量名指標(biāo)名稱最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差x1流動(dòng)比率97x2營運(yùn)資金/總資產(chǎn)1x3速動(dòng)比率97x4凈資產(chǎn)收益率(凈利潤)x5資產(chǎn)收益率x6凈利潤率x7存貨周轉(zhuǎn)率x8應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率971702612x9流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率97x10資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率97x11凈資產(chǎn)增長率x12總資產(chǎn)增長率97x13營業(yè)收入增長率x14營業(yè)利潤增長率x15稅后利潤增長率x16現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比率97x17資本充足率（2）指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理為了消除由于各個(gè)變量的量綱差異、宏觀經(jīng)濟(jì)等因素影響，筆者對數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為極差標(biāo)準(zhǔn)化法，極差標(biāo)準(zhǔn)化法的公式為： (41)其中，表示原始的第個(gè)樣本的第個(gè)指標(biāo)值，則對應(yīng)著該指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值，指標(biāo)值的最大值，對應(yīng)指標(biāo)的最小值。本文選擇了能夠反映上市公司償債能力、盈利能力、營運(yùn)能力、成長性等能力的17個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)作為建模基礎(chǔ)變量。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)顯示，部分指標(biāo)間依然存在一定的關(guān)聯(lián)度。從相關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：流動(dòng)比率和速動(dòng)比率、凈利潤率、現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比率有顯著的相關(guān)關(guān)系，營運(yùn)資金比率與資產(chǎn)負(fù)債比率有顯著相關(guān)性，資產(chǎn)收益率與凈利潤率、稅后利潤增長率有一定的相關(guān)性?？梢?，各個(gè)指標(biāo)并不是完全相互獨(dú)立的，它們之間存在著一定的信息重疊。從指標(biāo)間的散點(diǎn)圖矩陣（圖41所示）也能反映出這一點(diǎn)。圖41 指標(biāo)散點(diǎn)矩陣圖為了排除選擇的指標(biāo)不能反映潛在風(fēng)險(xiǎn)的可能性，在進(jìn)行建模之前，筆者選用方差分析檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)與非企業(yè)之間的指標(biāo)差異性 。在的置信水平下，差異顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果表明部分指標(biāo)的均值差異不顯著，這些指標(biāo)可能并不能獨(dú)立作為信用風(fēng)險(xiǎn)度量的指標(biāo)。表43 是本文對2001年度數(shù)據(jù)的顯著性差異檢驗(yàn)結(jié)果，從表中可以看出有些指標(biāo)對區(qū)分與非沒有顯著性影響。這些指標(biāo)分別為流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、存貨周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、凈資產(chǎn)增長率、總資產(chǎn)增長率、營業(yè)收入增長率。表43 2001年度 ST與非ST企業(yè)的指標(biāo)差異性比較結(jié)果變量名自由度方差均方誤差F值P值x11x21x31x41x51x61x71x81x91x101x111x121x131x141x151x161x171筆者采用因子分析的方法來處理指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)指標(biāo)對因變量沒有影響的問題，筆者進(jìn)行KMO檢驗(yàn)，得到，Bartlett39。s 檢驗(yàn)也顯著，所以樣本適合作因子分析。在因子分析過程中，根據(jù)指標(biāo)間的相關(guān)性將指標(biāo)分組，同組內(nèi)的指標(biāo)相關(guān)性高，不同組的相關(guān)性低，這樣每組變量形成一個(gè)新的結(jié)構(gòu)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)被視為公共因子。除了公共因子之外，另一部分是每個(gè)變量獨(dú)自具有的因素，即特殊因子。因子分析理論在很多文獻(xiàn)中都有介紹，這里不再贅述。對本文17個(gè)指標(biāo)碎石圖如圖42所示。圖42 指標(biāo)的碎石圖因子分析過程中，本文采用主因子分析法，公因子方差計(jì)算方法選擇法。為了得到能夠明確反映主因子與指標(biāo)間明確關(guān)系和合理的經(jīng)濟(jì)解釋，本文采用旋轉(zhuǎn)的因子旋轉(zhuǎn)方法。本文選擇5個(gè)主因子，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到主因子的載荷矩陣，載荷矩陣如表44所示。表44 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣Factor1Factor2Factor3Factor4Factor5x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15