【正文】 如果偏高，頻率較高的噪音就更容易被削減，然而，由于圖形邊界的粗糙度降低，就很容易鑒定出假的邊界。相反，如果偏低，高頻圖形的具體信息就可以很容易的被確定，然而，對于噪音的削減效果就會變?nèi)?，進而降低鑒定結(jié)果的可信度。所以，在具體的操作應(yīng)用中，要結(jié)合實際的情況，合理設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。需要注意的是，如果圖形的邊界規(guī)格過低，或者不夠集中的話，最好不要用這種方法來進行測定。在實際應(yīng)用中，常用的LoG算子是55的模板，如公式（348）所示： （5）Canny邊緣算子Canny于上世紀八十年代創(chuàng)立了以最優(yōu)化算法為依據(jù)的Canny邊界測定方法[34]，測定結(jié)果的可信度非常好，這種方法已經(jīng)受到了廣泛的認可，這些年來在數(shù)字圖形處理領(lǐng)域得到了十分普遍的應(yīng)用。Canny算子進行邊緣檢測的步驟如下：1）代表了將要測定的圖形，代表了高斯函數(shù)，然后將兩者然后將圖像和高斯函數(shù)進行卷積，再經(jīng)平滑處理，將圖形里的噪音分離開來。用代表濾波處理操作后的平滑圖形。則它們之間的關(guān)系可用下式來表示：2）用一階偏導的有限差分來計算平滑處理后圖形中的任意像素點的層次范圍以及趨勢：高斯函數(shù)存在可分的特質(zhì)，能夠通過2個一維的行列濾波儀來表示具體像素坐標的梯度：將式（352）和式（353）分別與圖像作卷積，得到輸出：則濾波去噪后的圖像中每個像素點的梯度強度和梯度方向分別為：3）僅得到全局的梯度還不足以確定圖像的邊緣，所以為進一步確定圖像的邊緣，則需要對梯度幅值進行非極大值抑制。4）利用雙閾值算法檢測和連接邊緣。先要進行邊界的鑒定。如果邊界信號超過了設(shè)定的上限，那么就可以認為是邊界坐標。如果邊界信號低于所設(shè)定的下限，就可以認為不是邊界坐標。若是邊界信號位于最上限和最下限之間，就分析該像素的周圍像素里是否存在超過所設(shè)定上限的邊界坐標，若是存在，就可以判斷為邊界坐標，反之，就不能被判斷為邊界坐標。接著進行邊界的相連。通過雙臨界值方式對非極大值操縱的圖形功能2個臨界值及，然后就能夠確定2個臨界值邊界圖形及。雙臨界值方式需要在里將邊界相連形成輪廓，在連線進行到終點時，這個方式就從的周圍坐標選擇能夠形成輪廓的邊界，然后這個方式從里連續(xù)選取邊界，最終把所有的輪廓相連。對于在平面背景的環(huán)境下，Canny算法不但不容易受到外界因素的影響，還可以排除其中的部分非真實邊界，這樣就可以維持圖形的原本邊界特征，此外，Canny方式的邊界確定的可信度也很高。然而，Canny方式存在的缺點也是不容忽視的，該方法一般使用的濾波工具規(guī)格偏大，雖然最大限度地保障了測定的準確度，但同時也會使初始圖形丟掉很多重要的邊界信息。[35] 各種傳統(tǒng)的邊緣檢測算子的比較與分析Roberts邊緣確定方法操作過程方便，邊界檢測的可信度很好，然而很容易受到噪音的影響，這種方法比較擅長于邊界比較明確的或者噪音所占比重比較小的圖形噪聲少的圖形邊界的確定。Sobel邊界確定方法可以在一定程度上削減噪音的影響，從而得到可信度比較高的邊界確定結(jié)果。然而，這種方法雖然有效抵制噪音的影響，也使得操作的過程更復(fù)雜，此外還可能鎖定虛假的邊界，降低準確性。若是對邊界確定的工作不需要特別的準確，就能夠采取Sobel方式。Prewitt邊界測定方式可以有效的削減噪音的干擾，然而邊界確定的可信度較低，圖形的一些重要的邊界訊號經(jīng)常會丟失掉。Prewitt方式受外界環(huán)境的影響一般比較小，然而，不足之處在于其邊界檢測的準確性沒有Roberts方式好。LoG邊界確定方式所能感知的邊界信息更全面，可信度更高，然而常常會受到噪音的影響，最終導致非真實邊界的混入。Canny邊緣檢測算子是基于最優(yōu)化思想提出的邊緣檢測算子，它利用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此具有較強的抑制噪聲能力。而且Canny算子的邊緣定位也比較精確，而且還能濾除較多的虛假邊緣，從而很好的保留圖像的邊緣信息。但是，該算子的計算時間較長，實時性差，它也會將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。通過所述的5種方法，確定產(chǎn)品圖形的邊界信息，（a）；Sobel方法的邊界確定詳情參見圖（b）；Prewitt方法的邊界確定詳情參見圖（c）；LoG方法的邊界確定詳情參見圖（d）；Canny方法的邊界確定詳情參見圖（e）。 基于小波變換的多尺度邊緣檢測算法鑒于之前的邊界確定方式的諸多缺陷，筆者總結(jié)了一個依據(jù)小波分析來進行的邊界確定方式。小波轉(zhuǎn)化可以通過多規(guī)格的綜合解析確定訊息的主要特質(zhì)，通過小波轉(zhuǎn)化來確定圖形的邊界信息，是圖形邊界確定的新型策略。因為小波轉(zhuǎn)化在每一規(guī)格中都存在，并且每一規(guī)格中的小波轉(zhuǎn)化都具備相應(yīng)的邊界訊息，因此稱作多尺度邊界[36]。此處的規(guī)格代表了平滑方式的尺寸，多規(guī)格邊界確定在規(guī)格較高時，削減噪音的效果會更好，然而，圖形的很多不明顯的邊界就會丟掉。反之，多規(guī)格邊界確定在規(guī)格較低時，盡管可以確定比較全面的圖形邊界信息，同時也會將部分噪音當做邊界信息而進行確定。多規(guī)格確定方式能夠充分權(quán)衡噪音削減與確定可信度這2個方面，不但可以最大限度地削減了噪音的影響，還可以進行非常全面的圖形邊界[37]。筆者總結(jié)的以小波轉(zhuǎn)化為依據(jù)的多規(guī)格邊界確定方式可以很好的抵制噪音，還可以達到較高的邊界確定的可信度，還可以解決以前的邊界確定方式中存在的問題。所以，筆者通過以小波轉(zhuǎn)化的多規(guī)格邊界確定的方式來進行圖形的測定工作[38]。小波變換的多尺度邊緣檢測能夠檢測出圖像在大小不同尺度上的邊緣點，充分發(fā)揮大小尺度的優(yōu)點，將各尺度上的邊緣點按照一定規(guī)則進行融合，得到最終的圖像邊緣。由于多數(shù)的圖像邊緣是不連續(xù)的，也多數(shù)不具有可導性，因此對圖形邊緣進行多尺度邊緣檢測時：要先對待檢測的圖像信號使用平滑函數(shù)作不同尺度的濾波處理，然后求平滑后的信號的一階或二階導數(shù)，求得圖像的局部極大值點，這些點即邊緣點[39]。若二維函數(shù)的積分非零，且滿足，則把此函數(shù)稱為二維平滑函數(shù)。令，s為尺度因子，對信號作濾波是通過在不同的尺度s上與做卷積來實現(xiàn)的。所選用的函數(shù)二階可導，若在平面上的積分為1，且很快的收斂到0，則它沿x方向和y方向的偏導數(shù)為:則可得到和滿足小波基函數(shù)的可容許性條件，它們可以作為小波基函數(shù)。經(jīng)尺度因子的伸縮后，函數(shù)可表示為：圖像函數(shù)關(guān)于和的小波變換具有兩個分量為：則可得到式：二維小波變換的兩個分量與梯度矢量的兩個分量成正比，在尺度s上梯度矢量的模正比于小波變換的模為：梯度矢量與水平方向的夾角為：由數(shù)學分析理論可知，函數(shù)的梯度矢量方向即是的方向?qū)?shù)取得最大值的方向。此時，方向?qū)?shù)為梯度矢量的模。因此對于固定的尺度s，在二維平面上的一點，在由給出的方向上，如果模是局部極大值點，則點是的突變點，即的突變點。在尺度下的邊緣點就是沿梯度方向的模極大值處的點，利用此種方法可以進行圖像的邊緣檢測。不同的尺度因子可得到不同尺度下的圖像邊緣。小尺度時，邊緣定位精度高，得到的弱邊緣較多，但對噪聲敏感。大尺度時，抗噪性能好，但定位精度較差，丟失了部分弱邊緣。因此，綜合利用各尺度下的邊緣信息，大尺度上確定邊緣，小尺度上細化邊緣，通過各尺度下的邊緣的融合，可達到較好的邊緣檢測效果[40]。如果圖像是的像素矩陣，即，那么只需在的尺度上將圖像進行逐級分解，分解尺度為。選取合適的二維平滑函數(shù)對圖像進行平滑濾波[41]，定義小波和，在尺度上求出每一個像素點的模和相角。則模為：則相角為：則模值圖為，相角圖為。在模值圖中的模極大值點對應(yīng)著該點的模，它比相角方向兩個相鄰位置的模值點要大，模值圖中的模極大值點對應(yīng)于圖像信號的突變點，標記這些點作為邊緣點，即可得到尺度上的待選邊緣點集合。其中，如果點為模極大值點，那么，否則。在尺度上，對待選的邊緣點集合進行下一步處理，把模值相近和相角相近的相鄰待選邊緣點進行鏈接，同時把長度小于給定閾值的短鏈去掉，這樣就可以得到尺度上的邊緣。一般所要求的邊緣是連續(xù)、光滑，且是單像素。若點是邊緣點，則，否則。1）將待測圖形經(jīng)過小波轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生的相角圖像集是，而模值圖像集是。2）在最高的規(guī)格k中，中搜索沿相角方向的模局部最高值，形成相應(yīng)規(guī)格下的初級邊界圖形，并將其中的剩余像素設(shè)成0。3）從里把非連續(xù)的坐標進行特定的搜索產(chǎn)生邊界線，得到每個邊界線的長度及平均模值。如果這兩個值分別低于既定的鏈長度臨界值以及鏈平均模值臨界值的邊界線，進而獲得k規(guī)格中的邊界圖形。4）對中的每條鏈的2個端點，在規(guī)格下尋找對應(yīng)坐標的鄰域，把模值類似的坐標添加到邊界圖形里，然后形成，這就是規(guī)格中的邊界圖形。5）再次進行（4）的過程，最后形成邊界圖形。，是以優(yōu)化的小波轉(zhuǎn)化為依據(jù)的多規(guī)格邊界確定后的圖形。 本章小結(jié)本章主要論述了基于機器視覺的尺寸測量系統(tǒng)的圖像處理技術(shù)。研究了零件圖像的噪聲及其來源，針對不同的噪聲提出了相應(yīng)的濾波方法。由于傳統(tǒng)的去噪方法不能同時保留圖像的細節(jié)信息和抑制噪聲，本文提出了一種基于小波變換的模極大值去噪算法。在圖像的二值化方面論述了雙峰法、迭代法、局部閾值法和最大類間方差法，分析了各種方法的優(yōu)缺點。并且論述了基于機器視覺的檢測中幾種常用的邊緣檢測方法，針對傳統(tǒng)的邊緣檢測方法的局限性，本文提出了一種基于小波變換的多尺度邊緣檢測算法來提高所得邊緣的精確度。第四章 零件圖像的幾何尺寸測量 基于Hough變換的直線檢測算法在機器視覺測定方法中，依據(jù)產(chǎn)品圖形的邊緣點集來確定零件幾何特征參數(shù)的方法常用Hough轉(zhuǎn)化方法來求得。Hough轉(zhuǎn)化是進行確定、尋找直線和剖析曲線的過程，它可以實現(xiàn)圖形概念向規(guī)格概念的轉(zhuǎn)化。通過把待測圖形里的曲線以及直線轉(zhuǎn)化為規(guī)格概念中的一個點，也可以認為是把待測圖形里的曲線以及直線上的全部點通過轉(zhuǎn)化作用在規(guī)格背景下積累，形成峰值[42]。如此一來，待測圖形里的既定直線以及曲線的確定過程，就轉(zhuǎn)化為確定規(guī)格背景下峰值的過程，就是將對全局的定性過程轉(zhuǎn)化為對部分定性的過程。這種方法具有不容易受到外界因素影響的優(yōu)勢，Hough轉(zhuǎn)化在圖形加工、模式確定等方面都發(fā)揮著舉足輕重的作用[43]。設(shè)二維背景xy中的某直線L的規(guī)格方程的斜率—截距關(guān)系式如下：式中：a，b代表方程的參數(shù)，x，y則視為變量。由（41）可知，如果a，b分別取某一常數(shù)值,就代表了xy背景下的一條直線。反之，如果a，b都不為常數(shù)，那么x，y就屬于參數(shù)，式（41）就能夠改寫為：式（42）代表了ab背景下的一條直線，所對于的斜率和截距均取決于x及y。那么xy背景下的每一個坐標形成了ab背景下的一條直線。xy背景下的直線代表了ab背景下的直線簇。：由圖可知，a圖的直線上的4個坐標經(jīng)過Hough轉(zhuǎn)化過程，在規(guī)格背景下的4條直線的交叉位置能夠確定xy背景下的直線的規(guī)格。自圖形背景至參數(shù)背景的轉(zhuǎn)化，僅依靠規(guī)格背景下的交點就能夠確定圖形背景下的直線。當直線逐漸趨向于豎直，它的截距以及斜率就將變得無窮大，在這種情況下就應(yīng)該創(chuàng)立相應(yīng)的累加數(shù)組，計算過程就會相當復(fù)雜。當處理這種特殊的情況時，一般是通過極坐標方程去代表直線。直線的極坐標方程為：式中，代表直線到原點的長度，代表x線與直線垂線的角度。則圖形背景xy中通過一點的直線群對應(yīng)著規(guī)格背景中相應(yīng)的正弦曲線。(a)中通過A、B、(b)中的3條正弦曲線。這三條曲線在同一位置交匯，還能夠在規(guī)格背景中確定該交點。由式（43），直線上的三個點被映射到規(guī)格背景中。圖形背景的直線上的每一個點反映了規(guī)格背景的一條正弦曲線，則圖形背景的一條直線代表了正弦曲線集合，并且這三條曲線在相同位置交匯，這個點的坐標即是規(guī)格背景下直線的參數(shù)和的值，：則標準Hough轉(zhuǎn)化測定直線的方式的過程是：1）根據(jù)圖像的尺寸信息確定參數(shù)和的取值范圍，并在可能的最大值、最小值之間建立一個離散的參數(shù)空間，即對參數(shù)空間離散化。2) 在規(guī)格背景下設(shè)定一個計數(shù)累加儀，產(chǎn)生累加儀陣列，同時將每一個元素轉(zhuǎn)化為零。3）當圖像進行邊緣檢測，把圖像中的邊緣點做Hough變換，然后對圖形背景下的所有特征位置計算規(guī)格背景的相應(yīng)的映射參數(shù)，就是確定該位置在規(guī)格背景下的曲線，同時把累加儀里的數(shù)值加一。4) 對累加器陣列進行搜索，找出圖像平面在同一直線上所有點的累加器峰值。這些峰值對應(yīng)著圖像空間中的直線特征，則峰值即為圖像平面上共線點所在直線的參數(shù)由于之前的Hough轉(zhuǎn)化要占用很大的存儲面積，并且計算過程復(fù)雜。為了解決這一問題，Xu等[44]提出了隨機Hough變換。相比于傳統(tǒng)的Hough變換，隨機Hough變換的直線檢測在傳統(tǒng)Hough轉(zhuǎn)化換的基礎(chǔ)上進行了改進，從而能夠大量降低內(nèi)存需求與計算時間[45]。則隨機Hough轉(zhuǎn)化（RHT）的直線檢測的算法步驟為：1）構(gòu)造圖像空間的邊緣點集，建立一個空的參數(shù)單元集，并初始化循環(huán)次數(shù)；2）從邊緣點集B中隨機選取兩個點，聯(lián)立方程組得出參數(shù)；3）對參數(shù)單元集D進行查找，看是否存在一個滿足，的參數(shù)。如果存在則轉(zhuǎn)到步驟（5），否則轉(zhuǎn)到步驟（4）；4）將新的參數(shù)值插入到參數(shù)單元集D中，將計數(shù)值Score置為1，轉(zhuǎn)到步驟（6）；5）將參數(shù)的計數(shù)值Score加1，判斷計數(shù)值Score是否大于閾值，若大于則轉(zhuǎn)到步驟（7），否則轉(zhuǎn)到步驟（6）；6）循環(huán)次數(shù)K加1，若，則轉(zhuǎn)到步驟（2）繼續(xù)檢測直線，否則算法結(jié)束；7）為可能的直線參數(shù)，對邊緣點集中的邊緣點進行判斷，統(tǒng)計滿足此參數(shù)的邊緣點，記為MN，如果，則為虛假參數(shù)，將它從鏈表中去除，轉(zhuǎn)到步驟（2），否則轉(zhuǎn)到步驟（8）；8）將對應(yīng)于參數(shù)的邊緣點組成直線邊緣點集，重置參數(shù)鏈表為空，循環(huán)次數(shù)K為0，并判斷已檢測的直線是否達到要求，如果達到要求，則結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)到步驟（2），繼續(xù)檢測直線。 基于Hough變換的圓檢測算法 基于標準Hough變換的圓的檢測Hough轉(zhuǎn)化的核心理念是把圖形概念轉(zhuǎn)化為規(guī)格概念，根據(jù)多數(shù)邊界點普遍符合的規(guī)格特征去確定圖形里的曲線。然后利用累加儀加以處理，算出的峰值所代表的點即為目標的訊息[46]。當某個圓的半徑是r，圓心位置是(a, b)時，在規(guī)格背景下可表示成： 式(44)在規(guī)格背景下代表的是立體錐形，(a,b,r)是規(guī)格背景里的點。可以理解為：圖形背景下的一個點代表了規(guī)格背景下的一個立體