【導(dǎo)讀】師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過的材料。均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文。不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位。印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。這種測(cè)量方法具有非接觸性、應(yīng)用

　　

【正文】 ?? 利用最小二乘法，可以求得上述方程組中的 6個(gè)系數(shù)。在擬合曲面的極值點(diǎn)處，應(yīng)滿足： yaxaax yxf 112020 2),( ????? (223) xayaay yxf 110201 2),( ????? 由此可以求解得位移 022021111010210 42 aaa aaaax ? ?? (224) 022021111102020 42 aaa aaaay ? ?? 基于位移場(chǎng)的應(yīng)變估計(jì) 根據(jù) ，然而在許多材料機(jī)械性能測(cè)試和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中，應(yīng)變場(chǎng)更能反映材料的性能。應(yīng)變是位移的數(shù)值微分，也就是說如果位移的梯度可以通過算法（如 NewtonRaphson 算法、遺傳算法等）進(jìn)行算出的話，那么相應(yīng)地就可以獲得應(yīng)變場(chǎng)。 值得注意的是，由于運(yùn)用算法計(jì)算位移梯度時(shí)不可避免地會(huì)引入誤差，這使得這種數(shù)值微分計(jì)算應(yīng)變的方法僅適用于局部應(yīng)變大于 。另外盡管在理論上應(yīng)變和位移 可以用數(shù)值微分的方式來描述，但是微分過程可能會(huì)放大位移場(chǎng)中所包含的噪聲。因此如果直接進(jìn)行數(shù)值微分，計(jì)算出來的應(yīng)變結(jié)果顯然是不可靠的。例如，位移的計(jì)算誤差為 177。0 .02像素，網(wǎng)格劃分的步長(zhǎng)為 5個(gè)像素，那么用前向差分的方法計(jì)算得到的應(yīng)變誤差為 Δε= (177。 第 2章 數(shù)字圖像相關(guān)法基本原理 15 +177。)/5 = 8000，用中心差分方法得到的應(yīng)變誤差為前向差分法的一半也即4000。這些誤差不可避免地會(huì)掩蓋被測(cè)物體的許多真實(shí)應(yīng)變信息。 通過先對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行平滑再進(jìn)行差分的方法可以提高應(yīng)變計(jì)算的精度?；谶@一考慮， Sutton等提出了一種基 于罰函數(shù)有限元方法（ FEM）進(jìn)行位移場(chǎng)平滑，再用微分進(jìn)行應(yīng)變計(jì)算的理論。這種方法被 Shi等應(yīng)用于計(jì)算電子封裝中的熱變形。近年來姚學(xué)鋒等對(duì) FEM方法進(jìn)行了改進(jìn)。另外 Wang和Tong分別提出了薄板樣條平滑方法以及其他 3種平滑算法來消除位移場(chǎng)中的噪聲。平滑操作后明顯去除了位移場(chǎng)中所包含的噪聲，同時(shí)也提高了后續(xù)應(yīng)變計(jì)算的精度。然而用 FEM方法或薄板樣條平滑方法進(jìn)行平滑的過程都是冗長(zhǎng)而復(fù)雜的。 實(shí)際中最常用的應(yīng)變估計(jì)方法是 Wattrisse和潘兵等提出的逐點(diǎn)局部最小二乘擬合法。為了分析薄板樣件拉伸過程中的局部應(yīng)變情 況， Wattrisse提出了一種基于數(shù)字圖像相關(guān)（ DIC）方法的從離散和噪聲位移場(chǎng)利用局部最小二乘法來計(jì)算應(yīng)變。為了獲得位移計(jì)算邊緣點(diǎn)的應(yīng)變，需要在圖像邊緣對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)的延伸。潘兵等也提出過類似的理論，讓這種方法更適用于圖像邊緣、孔、裂紋和其他不連續(xù)區(qū)域。 對(duì)原始的離散位移數(shù)據(jù)用逐點(diǎn)最小二乘擬合的方法來求解應(yīng)變，由于擬合的過程包含了噪聲的去除，因此所得到的應(yīng)變精度較直接差分會(huì)顯著提高。該方法的基本思想就是用完全二維多項(xiàng)式對(duì)離散位移數(shù)據(jù)的局部子區(qū)（含 (2M + 1) (2M+ 1)個(gè)均勻分布數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì) 算窗口，如圖 22 所示）進(jìn)行分片逐點(diǎn)擬合，利用最小二乘法得到擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，由擬合多項(xiàng)式的系數(shù)就很容易得到擬合區(qū)域中間點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值和各階導(dǎo)數(shù)，作為該點(diǎn)的平滑和差分的結(jié)果。接著，局部子區(qū)移動(dòng)到下一個(gè)待計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算新的數(shù)據(jù)子區(qū)的中心點(diǎn)平滑和差分的結(jié)果。 為了更好地濾除離散位移數(shù)據(jù)中的噪聲和得到較好的平滑效果，考慮擬合函數(shù)為二維一次多項(xiàng)式。則擬合的位移場(chǎng)為： yaxaayxu 210),( ??? （ 225） ybxbbyxv 210),( ??? 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 這里 x, y = ? M ,M為局部位移場(chǎng)中各數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部坐標(biāo)； a0,……, b2 為待求的擬合多項(xiàng) 式 系 數(shù) ； u ( x, y ), v ( x, y )為 離 散位移數(shù)據(jù)點(diǎn)。 得到擬合多項(xiàng)式的系數(shù) a0, b2后，小變形情況下的應(yīng)變分量即可按下式進(jìn)行計(jì)算： 1axux ?????；2byvy ?????；12 baxvyuxy ????????? （ 226） 對(duì)于邊界點(diǎn)、孔洞、 裂紋附件區(qū)域由于局部位移數(shù)據(jù)所包含的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)要小于 (2 M + 1)(2 M+ 1)個(gè)，在計(jì)算系數(shù)矩陣 X 和位移向量 u ( x, y ), v ( x, y )時(shí)可以忽略這些無效的數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)際上由于待求系數(shù)向量只有三個(gè)未知數(shù)，因此只要應(yīng)變計(jì)算窗口中的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)大于三個(gè)即可。由于通常的應(yīng)變計(jì)算窗口都取在 1111 2121點(diǎn)之間，因此以上處理方式是合理可靠的。 本章小結(jié) 本章介紹了已有的二維數(shù)字圖像相關(guān)方法的基本原理及各種相關(guān)搜索方法，比較了現(xiàn)有相關(guān)系數(shù)表達(dá)式的特性，考慮了相關(guān)算法對(duì)計(jì)算 精度和速度的影響，對(duì)比了不同相關(guān)搜索方法的優(yōu)缺點(diǎn)。為本文后續(xù)仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)中相關(guān)系數(shù)和搜索方法的選擇提供了依據(jù)。結(jié)果可歸納為以下幾點(diǎn)： （ 1）數(shù)字圖像相關(guān)最常用的相關(guān)函數(shù)為互相關(guān)準(zhǔn)則和平方和準(zhǔn)則，并且它們是相關(guān)聯(lián)的。 ZNCC和 ZNSSD的抗噪聲干擾性能最好，同時(shí)對(duì)光強(qiáng)的補(bǔ)償和線性放大不敏感。類似的 NCC和 NSSD對(duì)光強(qiáng)的線性放大不敏感但對(duì)光強(qiáng)的補(bǔ)償敏感 CC和 SSD對(duì)光強(qiáng)的補(bǔ)償和線性放大均比較敏感。 （ 2）位移搜索方法中雙參數(shù)法需要進(jìn)行多次的迭代。粗細(xì)搜索法易于操作，但是計(jì)算量大且耗時(shí)。牛頓迭代和梯度算法在計(jì) 算效率上都有較大的提高，但是迭代初值的選擇和梯度的計(jì)算對(duì)計(jì)算的效率有至關(guān)重要的影響。 （ 3）對(duì)于亞像素重構(gòu)，主要有插值和擬合兩種方法。插值點(diǎn)選擇越多，計(jì)算量越大，精度越高，一般折衷取五點(diǎn)插值。相關(guān)系數(shù)擬合通常是利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行擬合得到一個(gè)連續(xù)曲面，對(duì)于相關(guān)系數(shù)曲面比較平緩的情況通?？梢圆捎枚囗?xiàng)式擬合。 第 3章 基于仿真數(shù)字散斑圖像的變形測(cè)量分析 17 第 3 章 基于仿真數(shù)字散斑圖像的變形測(cè)量分析 模擬散斑圖的生成原理 本文采用 Peng Zhou 提出的算法，用若干隨機(jī)分布高斯光斑強(qiáng)度迭代的方法模擬變形前后的試件表面的光強(qiáng)分布。首先由計(jì)算機(jī) 模擬生成一幅散斑圖作為變形前的散斑圖，然后對(duì)于圖像中的每一點(diǎn)，根據(jù)已知位移和應(yīng)變找到變形后其所對(duì)應(yīng)的位置，將該點(diǎn)的灰度值作為該位置處的灰度值。 假定以高斯函數(shù)模擬散斑顆粒的光強(qiáng)分布，且圖像背景光強(qiáng)均勻則變形前后圖像灰度分布函數(shù)可分別用式 (31)和式 (32)表示： ])()(e xp [ 2 221 01 a yyxxii kksk ???? ?? （ 31） ])()(e xp [ 2 20201 02 a yvxvvyyyuxuuxxii yxkyxksk ?????????? ?? （ 32） 式中， s ——模擬散斑顆粒的數(shù)目 a ——散斑顆粒的大小 i0——高斯光斑的中心光強(qiáng)，通常設(shè)為 1 ),(),( , kkkk yxyx ——變形前后散斑顆粒的位置 ),( kk yx 由均勻隨機(jī)分布函數(shù)產(chǎn)生，也可以根據(jù)具體需要調(diào)整隨機(jī)分布函數(shù)，而 ),( , kk yx 可根據(jù)如下關(guān)系得到： kkk uxx ??, (33) kkk vyy ??, 位移分量可以按照如下關(guān)系得到： yuxuuu yxk ??? 0 (34) yvxvvv yxk ??? 0 式中 , 00,vu ——?jiǎng)傮w位移 yxyx vvuu , ——位移的一階導(dǎo)數(shù)，即梯度項(xiàng) 若要引入非均勻應(yīng)變，則式（ 34）中的位移梯度項(xiàng)需要滿足如下關(guān)系： yuxuuu xyxxxx ??? 0)( (35a) 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 yuxuuu yyxyyy ??? 0)( （ 35b) yvxvvv xyxxxx ??? 0)( (35c) yvxvvv yyxyyy ??? 0)( (35d) 模擬散斑圖的算法流程如圖 31 所示。 圖 31 散斑圖生成算法流程 通過對(duì) (31)和 (32)式表達(dá)的函數(shù)進(jìn)行離散采樣，便能夠得到一幅計(jì)算機(jī)仿真散斑圖如圖 32 所示，并可以對(duì)其任意平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或施加變形。 散斑數(shù)目和顆粒大小本節(jié)不做過多闡述，所以數(shù)量和大小都是隨機(jī)的，在以下會(huì)對(duì)散斑數(shù)量和大小有進(jìn)一步的說明。散斑的獲取為進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)奠定了必要的基礎(chǔ)。 確定散斑參數(shù)（ 散斑顆粒數(shù)目，散斑大小，散斑變形參數(shù)） 確定變形前散斑顆粒的位置 生成基準(zhǔn)圖像 確定變形后散斑顆粒數(shù)的位置 生成目標(biāo)圖像 結(jié)束 開始 第 3章 基于仿真數(shù)字散斑圖像的變形測(cè)量分析 19 圖 32（ a）初始圖像 圖 32（ b) 變形后的圖像 于仿真散斑圖的數(shù)字圖像相關(guān)方法變形測(cè)量精度析 根據(jù)誤差 分析理論，亞像素位移測(cè)量算法的計(jì)算誤差由均值誤差和標(biāo)準(zhǔn)差組成。假設(shè)平移散斑圖所預(yù)加的真實(shí)位移為 d，而由某種亞像素位移測(cè)量算法計(jì)算得到的第 i 點(diǎn) (i = 1,2,…… ,N) 的位移為 di ，那么該算法的均值誤差可定義為 : imean dde ?? (36) 這里， ???ni imean dnd 11 為 N 點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)果的算術(shù)平均值，標(biāo)準(zhǔn)差可相應(yīng)定義為 : ?? ??? ni im e an ddn 1 2)(11? (37) 計(jì)算窗口大小對(duì)計(jì)算精度的影響 計(jì)算窗口（子區(qū)）大小是數(shù)字圖像相關(guān)中的一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)。在整像素位移搜索時(shí)，一方面，計(jì)算窗口越小計(jì)算量就越小、計(jì)算的效率也越高，但是計(jì)算出來的 (x 39。,y 39。)相鄰各點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)會(huì)有較大變化。另一方面，窗口較大可以補(bǔ)償、降低各種噪聲的影響，計(jì)算出來的相鄰各點(diǎn)相關(guān)系數(shù)變化趨于平緩，但是相應(yīng)地會(huì)增加計(jì)算量。 為了研究計(jì)算窗口大小對(duì)計(jì)算精度的影響，用計(jì)算機(jī)模擬的方法生成一幅散斑圖片，模擬散斑數(shù) 1500，模擬散斑 4 pixel ，散斑圖像大小428162pixels，變形后的圖片相對(duì)于初始圖片僅在水平方向上平移 5 pixel。如果選擇不同的子區(qū)大小來計(jì)算圖像中心點(diǎn)的位移（采用互相關(guān)函數(shù)），計(jì)算區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)亞像素位移均值、均方差和計(jì)算總耗時(shí) 如圖 33 所示 。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 （ a） （ b） 圖 33 子區(qū)大小對(duì)計(jì)算精度的影響 第 3章 基于仿真數(shù)字散斑圖像的變形測(cè)量分析 21 從圖中數(shù)據(jù)可以看出， 子區(qū)大小在 1111 4141pixels 之間時(shí)，隨著窗口的增加，位移計(jì)算的精度越高，但是相應(yīng)所耗費(fèi)的時(shí)間也更長(zhǎng)。而當(dāng)子區(qū)大小超過 4141pixels 時(shí)，位移搜索的速 度明顯減慢，位移搜索的精度卻沒有顯著的提高。亞像素位移計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差整體上是隨著子區(qū)的增加而不斷地減小的，標(biāo)準(zhǔn)差越小精度越高。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間一般計(jì)算子區(qū)可折衷取 31315151pixels。 散斑顆粒大小對(duì)計(jì)算精度的影響 由 在計(jì)算機(jī)仿真散斑圖的生成過程中，散斑顆粒大小同樣也是一個(gè)重要的參數(shù)。為了分析不同的散斑顆粒大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，我們生成散斑顆粒大小為 1 4pixel 的 4 幅仿真散斑圖，這些散斑圖的其他參數(shù)均一致，模擬散斑數(shù)目 1500，散斑圖 像大小 428162pixels，變形后的圖片相對(duì)于初始圖片僅在水平方向上平移 5 pixel。生成散斑圖如圖 34 所示。 （ a） 散斑大?。?1pixel (b) 散斑大小： 2pixel 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 (c) 散斑大?。?3pixel (d) 散斑大小 ： 4pixel 圖 34 不同散斑大小生成的散斑圖 選擇 4141pixels 大小子區(qū)，采用互相關(guān)函數(shù)來計(jì)算以圖像中心點(diǎn)為中心的子區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的位移。計(jì)算結(jié)果如表 31 所示。 表 31 散斑顆粒大小對(duì)位移計(jì)算精度的影響（理論位移： 5 pixel 單位： pixel） 散斑顆粒大小 亞像素位移均值 亞像素位移標(biāo)準(zhǔn)差 1 2 3 4