【正文】 ffect of StOMP for onedimensional signal從上述仿真可知StOMP算法對一維信號(hào)的重構(gòu)效果較好，在采樣值較低的情況下也能精確恢復(fù)原始信號(hào)，相對誤差小，而且具有很好的收斂性。為了進(jìn)一步說明StOMP算法的重構(gòu)效果，本文將用二維圖像繼續(xù)進(jìn)行仿真。在處理圖像時(shí)，我們需將圖像進(jìn)行變換，如FFT、DCT、小波變換等，通過變換將圖像轉(zhuǎn)換成對應(yīng)基下的稀疏系數(shù)，然后對系數(shù)矩陣按列進(jìn)行處理，最后將處理過的系數(shù)反變換回來，就能得到稀疏重構(gòu)的圖像。在本文中，我們對Lena256*256圖像進(jìn)行小波變換再進(jìn)行重構(gòu)，在采樣率（M/N）,，,，恢復(fù)圖像如圖43所示。(a)原始圖像 (b) M/N= (c) M/N= (d) M/N= (e) M/N= (f) M/N= 圖43 StOMP算法Lena256不同采樣率下的重建結(jié)果 Figure 43 Reconstruction effect of StOMP for lena 256 為了更直觀的對比StOMP算法在不同采樣率下的恢復(fù)效果，~，以及相對誤差值，如表41所示： 表41 StOMP算法不同采樣率下psnr和時(shí)間的比較 Table 41 Comparison of StOMP with different sampling采樣率M/N圖像PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間Lena 不同閾值下的仿真結(jié)果由于StOMP算法中，選擇原子是需滿足為 ，其中一個(gè)噪音水平，是一個(gè)閾值參數(shù)，典型的取值范圍為；由于的值是一個(gè)變量，為了更清楚的看到閾值對重構(gòu)效果的影響，本文給出了相同的采樣率不同閾值情況下的重建圖像，如圖 44所示 gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= 圖44 M/N= 不同閾值下StOMP的重建結(jié)果 Figure 44 reconstruction effect of StOMP when M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= 圖45 M/N= 不同閾值下StOMP的重建結(jié)果Figure 45 reconstruction effect of StOMP when M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= gs= M/N= 圖46 M/N= 不同閾值下StOMP的重建結(jié)果Figure 46 reconstruction effect of StOMP when M/N= 為了更直觀的分析不同采樣率下，不同閾值情況下StOMP算法對二維圖像的重建效果，本文給出了M/，，~。如表42所示。 表42 StOMP算法不同閾值下psnr值的比較 Figure 42 Comparison of StOMP with different thresholding閾值采樣值PSNRPSNRPSNRPSNRPSNRPSNRM=*NM=*NM=*N31．3596由表可知，在采樣率較低的情況下，若閾值參數(shù)較低則選出的候選集較多，可能會(huì)出現(xiàn)過度估計(jì)的情況從而影響重建結(jié)果；若閾值參數(shù)過高則又可能出現(xiàn)選出的候選集列數(shù)較少會(huì)降低重建質(zhì)量，因此不同采樣情況下閾值的選擇會(huì)對重建效果有影響，但是Donoho并沒有給出具體的確定閾值參數(shù)的方法，因此如何選擇閾值也是需要研究的方向之一。而且StOMP算法實(shí)現(xiàn)時(shí)是將圖像作為矩陣，對矩陣的每一列分別進(jìn)行處理，之后再將將其經(jīng)反變換回去，因此某些情況下可能出現(xiàn)縱裂紋，這個(gè)在一定程度上影響了重構(gòu)的效果。 加噪情況下的仿真結(jié)果由于數(shù)據(jù)在信道中傳輸會(huì)加入很多噪聲，所以有必要研究StOMP算法在加入噪聲的情況下的性能。本文對加入不同SNR值的高斯白噪聲情況下，圖像的恢復(fù)效果進(jìn)行了比較分析。 SNR=5 M/N= SNR=10 M/N= SNR=15 M/N= SNR=5 M/N= SNR=10 M/N= SNR=15 M/N=SNR=5 M/N= SNR=10 M/N= SNR=15 M/N= 圖47 StOMP算法SNR=15時(shí)不同采樣率下的重建效果 Figure 47 Reconstruction of StOMP with different sampling when SNR=15表43 StOMP算法不同采樣率下噪聲值為5到15的PSNR值及時(shí)間比較Table 43 Comparison of StOMP with different sampling when SNR=15信噪比51015采樣率（M/N）PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間 SNR=20 M/N= SNR=25 M/N= SNR=30 M/N= M/N= SNR=20 SNR=25 M/N= SNR=30 M/N= M/N= SNR=20 M/N= SNR=25 M/N= SNR=30 圖48 StOMP算法SNR=20到30時(shí)不同采樣率下的重建效果Figure 48 Reconstruction of StOMP with different sampling when SNR=230表44 StOMP算法不同采樣率下噪聲值為20到30的PSNR值及時(shí)間比較Table 43 Comparison of StOMP with different sampling when SNR=230信噪比202530M/NPSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間由圖可知，在加入噪聲情況下，StOMP算法對二維圖像也有較好的重建效果，但是在采樣率較低的情況下，重建質(zhì)量會(huì)大打降低。 算法性能分析為了分析得到StOMP算法的各種性能，本文將OMP，SP，CoSaMP算法的算法和圖像的重構(gòu)效果與StOMP的算法對比分析。首先我們分析在無噪聲情況下各算法的重建效果。 (a) (b) (c) (d) (e)圖49 M/N=，SP、OMP、CoSaMP、StOMP算法重建結(jié)果對比(a)原始圖像(b)SP重建圖像(c)OMP重建圖像(d)CoSaMP重建圖像(e)StOMP重建圖像Figure 49 Comparison of Reconstruction result of SP、OMP、CosaMP、StOMP when M/N=(a) Original image, (b) Reconstructed image using SP, (c) Reconstructed image using OMP, (d) Reconstructed image CoSaMP, (e) Reconstructed image using StOMP(a) (b) (c) (d) (e) 圖410 M/N=，SP、OMP、CoSaMP、StOMP算法重建結(jié)果對比(a)原始圖像(b)SP重建圖像(c)OMP重建圖像(d)CoSaMP重建圖像(e)StOMP重建圖像 Figure 410 Comparison of Reconstruction result of SP、OMP、CosaMP、StOMP when M/N=(a)Original image, (b) Reconstructed image using SP, (c) Reconstructed image using OMP, (d) Reconstructed image CoSaMP, (e) Reconstructed image using StOMP 表45 StOMP、SP、OMP、CosaMP在不同采樣率下的重構(gòu)效果對比 Figure 45 Comparison of StOMP、SP、OMP、CosaMP in different sampling 采樣率M/N重構(gòu)算法PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間PSNR時(shí)間StOMPSPOMPCoSaMP從圖像的重構(gòu)質(zhì)量上可以看出，在采樣率較低的時(shí)候OMP的重建效果次于其他算法，但在較高采樣率情況下則四種算法的重構(gòu)效果相差不大。但從重建時(shí)間來看，StOMP明顯優(yōu)于SP、OMP及CosaMP算法。對于OMP、SP、及CosaMP算法圖像的稀疏度K必須是已知的，而StOMP可以在K未知的情況下通過步長逐步逼近原始信號(hào)。StOMP算法能夠兼顧重構(gòu)時(shí)間和重構(gòu)質(zhì)量，是一種比較實(shí)用的重建算法。其次，在加入噪聲情況下。各算法的圖像重構(gòu)質(zhì)量如下圖。 (a) (b) (c) (d) (e)圖411 M/N= SNR=5時(shí)，SP、OMP、CoSaMP、StOMP算法重建結(jié)果對比(a)原始圖像(b)SP重建圖像(c)OMP重建圖像(d)CoSaMP重建圖像(e)StOMP重建圖像Figure 411 Comparison of Reconstruction result of SP、OMP、CosaMP、StOMP when M/N= and SNR=5 (a)Original image, (b) Reconstructed image using SP, (c) Reconstructed image using OMP, (d) Reconstructed image CoSaMP, (e) Reconstructed image using StOMP(a) (b) (c) (d) (e)圖412 M/N= SNR=30時(shí)，SP、OMP、CoSaMP、StOMP算法重建結(jié)果對比(a)原始圖像(b)SP重建圖像(c)OMP重建圖像(d)CoSaMP重建圖像(e)StOMP重建圖像Figure 4