【正文】 回歸方程 Y = b0+b1*X1+...+b1*X1 Y = + .0421 X1 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ..., b1 .0421 殘差平方和: 回歸平方和: 誤差方差的估計 : 標(biāo)準(zhǔn)差 = 線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗 顯著性水平 : .050 回歸方程整體顯著性F檢驗, H0:b0=b1=...=b1=0 F統(tǒng)計量: F臨界值F(1, 16) 全相關(guān)系數(shù) R : .9672 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗, H0:bi=0, i=1,...,1 t 臨界值 t( 16) 回歸系數(shù)b1b 1的t值: 下面打印的資料是 PROBIT 模型 P 對 X 的結(jié)果 要作回歸預(yù)測嗎? 鍵入 0=不預(yù)測, 1=要預(yù)測 (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (1) P 的觀測值 P 的擬合值 差值 .1500 .2178 .1600 .2304 ……………………………………………………………… .9600 .9814 .9667 .9939 計算結(jié)束。 四、Tobit回歸模型Tobit回歸模型研究的是觀察資料被截斷(Censored)的回歸問題，這種截斷不是對觀察個數(shù)(觀察序列)的截斷，而是對因變量觀察值數(shù)量界限的截斷。［通常把對觀察個數(shù)(觀察序列)的“截斷”稱為截尾(Truncated)。］例如研究居民在住房上的投資，自變量是居民收入，是連續(xù)的，可是對住房往往有一個截斷界限，比如規(guī)定有成套住宅才統(tǒng)計其投資，住集體宿舍的雖然可能有住房投資但不予統(tǒng)計。這樣住房投資Y*與收入有線性關(guān)系 ()但我們觀察到的都是一個截斷資料： ()我們的任務(wù)是要根據(jù)這個截斷資料建立()的回歸，估計其參數(shù)。類似問題在經(jīng)濟(jì)界很多。許多經(jīng)濟(jì)活動都規(guī)定了一個最低界限，否則不予登記，不予開戶，不予統(tǒng)計，等等。但這并不能否定人家有這種經(jīng)濟(jì)活動的能力。在自然科學(xué)中也會經(jīng)常遇到這種情況，儀器觀察有一個觀察精度，觀察精度以下的就被截斷了?；炛羔樢灿幸粋€界限，界限以內(nèi)的一律在化驗單上打正常，等等。這一類經(jīng)濟(jì)回歸問題是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者Jemes Tobin研究解決的，取其前三個字母Tob，然后取意Tob it,遂名為Tobit回歸模型。首先我們將模型規(guī)范一下。因為截斷界限C已知，可以從()兩邊減去，于是Tobit模型是 ()我們現(xiàn)在分析一下用普通最小二乘對模型()直接回歸有些什么問題，然后再介紹Tobin的最大似然估計法。假設(shè)共有n個觀察，其中n0個觀察為Yi=0,n1個觀察為Yi0。如果將n0個Yi=0的樣本全部拋棄，僅對剩余n1個樣本作OLS，那么估計將是有偏的，并且不滿足一致性要求。事實上，記Yi在Yi0下的條件期望為 ()如果誤差項的條件期望為0，那么無偏性沒有問題。但是很不幸，如果假定εi是均值為0的獨立正態(tài)變量，則 ()這一點從正態(tài)分布密度函數(shù)圖像()不難想象出來。εi的密度函數(shù)是關(guān)于Y軸對稱的，只有對稱的條件期望值才會為0，例如?，F(xiàn)在的條件期望限制是單邊的，必然導(dǎo)致。
如果記常數(shù) ()則隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ()為了分析在這種情況下β的OLS受到怎樣的影響，記 ()則Ei0。如果僅僅對Yi0的樣本作回歸，回歸模型就是 ()由于，我們應(yīng)該將它分離出來作常數(shù)項，即 ()此時的期望為0：=0 ()于是可以應(yīng)用OLS，但此時的回歸系數(shù)常數(shù)項已發(fā)生改變。0下面介紹Tobin解決因變量為截斷資料的回歸模型(Tobit模型)的方法。他還是使用最大似然估計法。我們將模型誤差項設(shè)定服從N(0,σ2)分布，正式表達(dá)Tobit模型為 ()待估參數(shù)是β,σ2。設(shè)fi與Fi分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f ()與分布函數(shù)f ()在處的函數(shù)值，即 () ()對于Yi=0時的自變量我們只知道 ()于是事件｛Yi=0｝發(fā)生的概率為 ()至于事件｛Yi0｝發(fā)生的概率則還是正態(tài)分布，因為，故 ()于是全體樣本的似然函數(shù)為 ()其對數(shù)函數(shù)為(舍去常數(shù)項) ()最大似然估計方法就是要求，使 ()這個似然函數(shù)的極值可以用數(shù)值方法求解，也可以解下面的代數(shù)方程： () ()還可以用下面的疊代方法求解。記 ()則疊代法則是 ()其中信息陣I(θ)為 ()這里 () () () ()在使用Tobit模型作預(yù)測時，要注意與模型有關(guān)的三個函數(shù)式 () () ()這里fi, Fi表達(dá)式如()、()所示。在解釋自變量的單位變化對因變量的影響時，可以注意 () () ()下面我們結(jié)合具體資料分析計算過程要點。 截斷資料的極大似然回歸Tobit模型采取極大似然估計方法，這與以前講的各種方法有所區(qū)別。為了仔細(xì)研究這一類方法，我們先編一個多元回歸模型資料發(fā)生程序，按模型 ()
發(fā)生資料。自變量也不用研究者一個個地敲了，采用［0，1］上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。εi是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器發(fā)生的。參數(shù)β0，β1，β2，σ以及樣本總數(shù)n由研究者鍵入。這樣就可以隨意研究大樣、小樣的區(qū)別，σ與βi對回歸精度的作用。需要說明的是，X1i與X2i盡管采用的是隨機(jī)數(shù)，但它在模型里是當(dāng)作固定觀察的，只是說采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生起來方便快捷一些。假設(shè)我們已經(jīng)發(fā)生了20組資料，然后使用資料編輯修改程序?qū)①Y料整行移動一下，將第一列Y為負(fù)數(shù)的行移到上邊來準(zhǔn)備截斷。這樣我們實際得到兩個數(shù)據(jù)文件。一個文件是原始資料，來自 ()如下表左側(cè)3列。一個文件()是截斷資料，是將Yi0的截斷，它是Tobit模型資料，在下表右側(cè)3列。 YX1X2YX1X2.1315.6018 .1315.6018.4175.0388 .4175.3880.0535 .5341 .0535.5341.8310.2168 .8310.2168.3460.4660 .0346.4660.0594.6711.5261.0594.6711.5261.4258.0070.6954.4258.0070.6954.7534.3834.7658.7534.3834.7658.8650.6793.6578.8650.6793.6578.8270.5194.8946.8270.5194.8946.4587.8749.4587.8749.5328.8912.5328.8612.2190.8470.2190.8470.6789.7099.6789.7099.9347.5896.9347.5896.3835.7397.3835.7397.5297.9549.5297.9549.0668.5312.0668.5312.7556.8237.7556.8237.4700.8907.470.8907，計算過程如下所示。TOBIT 截斷資料概率模型計算程序, 例 本例數(shù)據(jù)文件要求將Y的截斷資料放在前N0行, 整行移動包括自變量數(shù)據(jù)文件 中, N=20, M=2, N0=5要顯示原始資料嗎? 0=不顯示, 1=顯示 .0000 .1315 .6018 .0000 .4175 .0388 .0000 .0535 .5341 .0000 .8310 .2168 .0000 .0346 .4660 .0594 .6711 .5261 .4258 .0077 .6945 .7534 .3834 .7658 .8650 .6793 .6578 .8270 .5194 .8946 .4587 .8749 .5328 .8912 .2190 .8470 .6789 .7099 .9347 .5896 .3835 .7397 .5297 .9549 .0668 .5312 .7556 .8237 .0470 .8907 打印第一次最小二乘回歸結(jié)果 Y = + .0561 X1 + X2 全相關(guān)系數(shù) R: .6415 誤差方差 σ2: .4038 準(zhǔn)備 POWELL 算法迭代初值, 可選擇下述方法之一種: 1= 使用者逐個鍵入迭代初值(靈活但麻煩)。 2= 計算機(jī)自動用最小二乘的回歸結(jié)果作迭代初值(便捷而準(zhǔn)確)。 3= 計算機(jī)自動全局搜索似然函數(shù)最大值(全面但計算時間長)。 注意最后一個迭代初值是方差的估計值, 必須為正. 要打印目標(biāo)函數(shù)值在迭代中的變化嗎? 0=不打印, 1=打印 (0) 打印 POWELL 算法回歸結(jié)果: 目標(biāo)函數(shù)值: 自變量取值(前面是回歸系數(shù)的估計, 最后一個數(shù)是誤差方差估計): .1769 .5472 Y = + .1769 X1 + X2 誤差方差估計 .5472似然函數(shù)極值 FY: 下面打印的資料是 TOBIT 模型 P 對 X 的結(jié)果 現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗, 計算t,F,R 統(tǒng)計量請輸入顯著性水平a, 通常取a=, , , a=? ()線 性 回 歸 分 析 計 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 20 自變量個數(shù) 2 回歸方程 Y = b0+b1*X1+...+b2*X2 Y = + .1769 X1 + X2 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ..., b2 .1769 殘差平方和: 回歸平方和: 誤差方差的估計 : .4038 標(biāo)準(zhǔn)差 = .6354