虛擬變量模型ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 04:13本頁面
【正文】 性概率模型 應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然我們可以采用 WLS解決異方差性問題、增大樣本容量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計的事件 Y發(fā)生的概率落入 0~1，但LPM與經(jīng)濟(jì)意義的要求不符：隨著 X的變化， X對 pi的 “邊際效應(yīng) ”保持不變。 (如 1000元 )，擁有 商品住房的概率恒等地增加 。 這 就是 說 ，無 論 住 戶 的收入水平 為 8000元， 還 是 20220元， 擁 有商品住房的概率都以相同的增量增加。在 線性概率模型中，不 論 X的 變 化是在什么水平上 發(fā) 生的，參數(shù)都不 發(fā) 生 變 化， 顯 然這 與 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì) 中所 發(fā) 生的情況是不符的。 在住戶是否購買商品房的例子中，當(dāng) =，表明 X每變化一個 1單位因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當(dāng)具有這樣的 特征 ：（ 1）概率 pi=P(Yi=1|Xi) 隨 X的變化而變化，但永遠(yuǎn)不超出 0～ 1區(qū)間。（ 2）隨著 Xi→∞ ， pi→0 ； Xi→+∞ ， pi→1 。 符合這些特征的函數(shù)可用圖 86形象地刻畫。∞1P+∞0 圖 86非 線 性概率函數(shù)的 圖 形 圖 86的模型滿足 0≤E(Yi|Xi) ≤1以及 pi是 Xi非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)出 S型的曲線特征。 因此可以設(shè)法找到符合這種 S型曲線特征的函數(shù)形式來作為二元型響應(yīng)計量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定形式。 原則上，任何適當(dāng)?shù)摹⑦B續(xù)的、定義在實(shí)軸上的概率分布都將滿足上述兩個條件。 對于連續(xù)隨機(jī)變量來說，密度函數(shù)的積分代表概率的大小，也就是說，連續(xù)隨機(jī)變量的 (累積 )分布函數(shù) (CDF)可以滿足上述兩個要求。 通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概率模型。當(dāng)選用邏輯斯蒂分布時，就生成了 Logit模型。二、 Logit模型1． Logit模型（ 對數(shù)單位模型） 的基本概念 當(dāng)選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù) (logistic distribution)去設(shè)定二元型響應(yīng)計量經(jīng)濟(jì)模型時，有P(Yi=1)=pi= = = (825)其中，其特征： (1) zi→+∞ 時， pi →1 ； zi→∞ 時， pi →0 ； zi=0時， pi =。(2) 它有一個拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，隨 zi或 Xi增大， pi的增長速度越來越快； 在拐點(diǎn)之后， 隨 zi或 Xi增大， pi的增長速度越來越慢，逐漸趨近于 1。考慮到在估計中便利，我們采用以下變換： （ 826） 式中，比率 pi/(1?pi)通常稱為 機(jī)會比率 ，即所研究的事件 (或?qū)傩?)“發(fā)生 ”的概率與 “沒發(fā)生 ”的概率之比。 機(jī)會比率的對數(shù) Li=ln[pi/(1?pi)]稱為 對數(shù)單位 ，這里的對數(shù)單位 Li不僅是 Xi的線性函數(shù)，而且也是 β的線性函數(shù)，所以， (826)式也稱為 Logit模型 。 由于 pi不僅對 Xi是非線性關(guān)系，而且對 β0和 β1也是非線性關(guān)系，不能直接運(yùn)用 OLS法估計參數(shù)。必須設(shè)法把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為可以運(yùn)用 OLS法估計的線性形式。2． Logit模型的估計 由（ 825）式有 1pi= （ 827）由（ 825）和（ 827）式有 （ 828）于是 （ 829）上式表明， Xi變動一個單位，機(jī)會比率的對數(shù)平均變化 β1個單位。 Logit模型的以下特點(diǎn)： (1) 隨著 pi從 0變化到 1，或 zi從 ∞變化到 +∞，對數(shù)單位 Li從 ∞變化到 +∞， 即概率 pi在 0與 1之間，但對數(shù)單位 Li并不一定在 0與 1之間。 (2) 雖然對數(shù)單位 Li對 Xi是線性的，但概率 pi對 Xi并不是線性的； (3) 注意 Logit模型中參數(shù)的意義： β1是 Xi每變動一個單位時，對數(shù)單位 Li(機(jī)會比率的對數(shù) )的平均變化， 然而我們研究的目的并不是對數(shù)單位 Li而是概率 pi。 (4) 如果設(shè)法估計出參數(shù) β0和 β1，給定某一水平 Xi=X0，若欲估計 pi，可從 （ 828)式設(shè)法計算出要估計的概率。從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度引入隨機(jī)擾動項(xiàng)，將 (829)式改記為（ 830） 如何得到 β 0和 β 1的估計量呢？？ （ 829）問題： 對 (830)式直接估計會遇到以下困難：（ 1）當(dāng)事件發(fā)生時， pi=1， L i=ln(1/0)；當(dāng)事件沒有發(fā)生時， pi=0， Li=ln(0/1)， 機(jī)會比率 pi/(1?pi)的對數(shù)都無意義，不能直接用 OLS法估計模型，而只能采 用極大似然法 (ML)估計參數(shù)。當(dāng)樣本容量 n較大，可選用加權(quán)最小二乘法進(jìn) 行估計。 （ 2）估計參數(shù)需要的機(jī)會比率的對數(shù) Li的數(shù)據(jù)無法觀測。解決辦法是對應(yīng)于每 個 Xi，樣本觀測值個數(shù) n較大時，可利用整理匯總的數(shù)據(jù)，用相對頻率作 為對 pi的估計，并估計機(jī)會比率對數(shù) Li。對 (830)式直接估計會遇到以下困難：（ 3） (830)式模型的隨機(jī)項(xiàng) μi為異方差，可以證明， n足夠大時 (831)為 了估 計 μi的方差 ，可通 過 用相 對頻 率 代替 pi去估 計 ，有 (832)估計出 μi的方差以后，可用加權(quán)最小二乘法去估計參數(shù)，權(quán)數(shù) ωi為 (833)
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