虛擬變量模型ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 04:13本頁面
【正文】 性概率模型 應當指出的是，雖然我們可以采用 WLS解決異方差性問題、增大樣本容量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計的事件 Y發(fā)生的概率落入 0~1，但LPM與經濟意義的要求不符：隨著 X的變化， X對 pi的 “邊際效應 ”保持不變。 (如 1000元 )，擁有 商品住房的概率恒等地增加 。 這 就是 說 ，無 論 住 戶 的收入水平 為 8000元， 還 是 20220元， 擁 有商品住房的概率都以相同的增量增加。在 線性概率模型中，不 論 X的 變 化是在什么水平上 發(fā) 生的，參數都不 發(fā) 生 變 化， 顯 然這 與 現(xiàn)實經濟 中所 發(fā) 生的情況是不符的。 在住戶是否購買商品房的例子中，當 =，表明 X每變化一個 1單位因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應當具有這樣的 特征 ：（ 1）概率 pi=P(Yi=1|Xi) 隨 X的變化而變化，但永遠不超出 0～ 1區(qū)間。（ 2）隨著 Xi→∞ ， pi→0 ； Xi→+∞ ， pi→1 。 符合這些特征的函數可用圖 86形象地刻畫?！?P+∞0 圖 86非 線 性概率函數的 圖 形 圖 86的模型滿足 0≤E(Yi|Xi) ≤1以及 pi是 Xi非線性函數的假設，呈現(xiàn)出 S型的曲線特征。 因此可以設法找到符合這種 S型曲線特征的函數形式來作為二元型響應計量經濟模型的設定形式。 原則上，任何適當的、連續(xù)的、定義在實軸上的概率分布都將滿足上述兩個條件。 對于連續(xù)隨機變量來說，密度函數的積分代表概率的大小，也就是說，連續(xù)隨機變量的 (累積 )分布函數 (CDF)可以滿足上述兩個要求。 通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數去設定非線性概率模型。當選用邏輯斯蒂分布時，就生成了 Logit模型。二、 Logit模型1． Logit模型（ 對數單位模型） 的基本概念 當選擇用邏輯斯蒂分布函數 (logistic distribution)去設定二元型響應計量經濟模型時，有P(Yi=1)=pi= = = (825)其中，其特征： (1) zi→+∞ 時， pi →1 ； zi→∞ 時， pi →0 ； zi=0時， pi =。(2) 它有一個拐點，在拐點之前，隨 zi或 Xi增大， pi的增長速度越來越快； 在拐點之后， 隨 zi或 Xi增大， pi的增長速度越來越慢，逐漸趨近于 1?？紤]到在估計中便利，我們采用以下變換： （ 826） 式中，比率 pi/(1?pi)通常稱為 機會比率 ，即所研究的事件 (或屬性 )“發(fā)生 ”的概率與 “沒發(fā)生 ”的概率之比。 機會比率的對數 Li=ln[pi/(1?pi)]稱為 對數單位 ，這里的對數單位 Li不僅是 Xi的線性函數，而且也是 β的線性函數，所以， (826)式也稱為 Logit模型 。 由于 pi不僅對 Xi是非線性關系，而且對 β0和 β1也是非線性關系，不能直接運用 OLS法估計參數。必須設法把非線性關系轉換為可以運用 OLS法估計的線性形式。2． Logit模型的估計 由（ 825）式有 1pi= （ 827）由（ 825）和（ 827）式有 （ 828）于是 （ 829）上式表明， Xi變動一個單位，機會比率的對數平均變化 β1個單位。 Logit模型的以下特點： (1) 隨著 pi從 0變化到 1，或 zi從 ∞變化到 +∞，對數單位 Li從 ∞變化到 +∞， 即概率 pi在 0與 1之間，但對數單位 Li并不一定在 0與 1之間。 (2) 雖然對數單位 Li對 Xi是線性的，但概率 pi對 Xi并不是線性的； (3) 注意 Logit模型中參數的意義： β1是 Xi每變動一個單位時，對數單位 Li(機會比率的對數 )的平均變化， 然而我們研究的目的并不是對數單位 Li而是概率 pi。 (4) 如果設法估計出參數 β0和 β1，給定某一水平 Xi=X0，若欲估計 pi，可從 （ 828)式設法計算出要估計的概率。從計量經濟學的角度引入隨機擾動項，將 (829)式改記為（ 830） 如何得到 β 0和 β 1的估計量呢？？ （ 829）問題： 對 (830)式直接估計會遇到以下困難：（ 1）當事件發(fā)生時， pi=1， L i=ln(1/0)；當事件沒有發(fā)生時， pi=0， Li=ln(0/1)， 機會比率 pi/(1?pi)的對數都無意義，不能直接用 OLS法估計模型，而只能采 用極大似然法 (ML)估計參數。當樣本容量 n較大，可選用加權最小二乘法進 行估計。 （ 2）估計參數需要的機會比率的對數 Li的數據無法觀測。解決辦法是對應于每 個 Xi，樣本觀測值個數 n較大時，可利用整理匯總的數據，用相對頻率作 為對 pi的估計，并估計機會比率對數 Li。對 (830)式直接估計會遇到以下困難：（ 3） (830)式模型的隨機項 μi為異方差，可以證明， n足夠大時 (831)為 了估 計 μi的方差 ，可通 過 用相 對頻 率 代替 pi去估 計 ，有 (832)估計出 μi的方差以后，可用加權最小二乘法去估計參數，權數 ωi為 (833)
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