【導(dǎo)讀】許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的，其取值可用數(shù)。質(zhì)變量，這些變量由于各種原因不能計量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高。模型的精度，需要將它們“量化”.特殊的變量來完成的。量，文獻中習(xí)慣用表示。例如，反映性別這個屬性的虛擬變量可取為：。性或特征存在，用0表示這種屬性或特征不存在。取值為1；而將基礎(chǔ)類型、否定類型取值為0。Di=1，若是男性，Di=0，若是女性?；貧w模型的設(shè)定為：。為了對“城鎮(zhèn)居民”、“農(nóng)村居民”進行區(qū)分，分析。各自在住房消費支出上的差異，設(shè)為城鎮(zhèn);若對兩個相互排斥的屬性“居民屬性”，仍然。則對任一家庭都有：，即產(chǎn)生完全共線，陷入了“虛擬變量陷阱”。種不同的工藝過程是否對產(chǎn)量有顯著影響。通過對參數(shù)進行檢驗，可以檢驗反常年份。模型的各個假設(shè)，但在時刻有一個突發(fā)情況，使得Y出現(xiàn)一個k單位的暫時性波動。

　　

【正文】 是有利于擁有住房的機會比，而是擁有住房本身的概率。 對數(shù)單位模型假定機會比率的對數(shù)與 有線性關(guān)系。 P ?? ??L XX LX對數(shù)模型的特點： 會出現(xiàn)無窮大量。這些數(shù)代入模型的左邊。否則有住宅的數(shù)據(jù)，那么當(dāng)家庭擁庭困難。如果只有個別家數(shù)值。這時會遇到一些，還需要知道對數(shù)值除了解釋變量的數(shù)據(jù)外為了估計模型模型的估計二、0,1)1l n (21???????iiiiiiiiPPLuXPPLL o g i t??在這種情形下只有用最大似然估計求解，另外的一種估計方法，當(dāng)我們擁有的數(shù)據(jù)如下表所示時可以用 OLS求解。 用 OLS求解 (收入以 的家庭個數(shù)） （其中擁有住房的家庭數(shù)） 6 40 8 8 50 12 10 60 18 … … … 40 25 20 iX iN iX in注：有異方差估計、頻率代替概率iiiiiiiXPPLO L SNnP21??)?1?l n (?3?2?? ?????])1(1,0[~4iiiiiiPPNNuXN?分布的二次式變量，則視為同一個獨立中的每一次觀測都可以定收入組相當(dāng)大于且如果在一給當(dāng)、隨機擾動項的分布 顯然模型中存在異方差，因此我們考慮使用加權(quán)最小二乘法，權(quán)重取 。用 代替 則可求出 ： 2?1 i? ?iP iP2?i?2 1?? (1 )iiNP? ???iP。注：樣本應(yīng)當(dāng)合理得大設(shè)。建立置信區(qū)間和檢驗假用估計用模型的回歸步驟、O L Ss t e pUXwLO L Ss t e pPPNwwuwXwwLs t e pPPLs t e pNnPs t e pL o g i tiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii:5/:4)?1(?1////?:3)?1?l n (?:2?:15*21*21???????????????20)?1(?1/20/,2020?l o g*22**????????????iiiiiiiiPPNwXXXRtXwLiti概率？單位的家庭擁有住房的問：收入水平為）（）（）（）（子模型估計的一個數(shù)值例三、???1?)?1?l n (?????**???????????iLiiiiiiiPePPPPLwLLLi得得而再求代入回歸式得 為了解釋二分應(yīng)變量，有必要使用適當(dāng) CDF。對數(shù)單位模型使用的是累積邏輯斯蒂函數(shù)。在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)正態(tài) CDF效果也不錯。使用正態(tài) CDF的估計模型通常稱為概率單位模型。 引入概率單位模型有兩種途徑：一是模仿前面邏輯斯蒂函數(shù)的形式，直接用正態(tài)分布函數(shù)替換；二是依據(jù) 麥克法登 的效用理論或行為的理性選擇引入概率單位模型。 167。 3 概率單位模型 (probit Model) 直接用正態(tài)分布函數(shù)替換 ?用正態(tài)分布函數(shù)去擬合 S曲線時，所得到的模型就是著名的 Probit模型。 Probit模型的具體形式為： dteXFP iX tii ???? ??? ?10 2 2/1021)( ??????將其轉(zhuǎn)化成線性模型： ii XPF 101 )( ?? ????對于模型上式，一般也是采用極大似然估計法 進行估計。 ? Probit模型和 Logit模型都是對線性概率模型的改進，兩者的區(qū)別在于趨于 0或 1的速率不同。邏輯分布函數(shù)趨于 0或 1的速率慢于正態(tài)分布函數(shù)的速率。 Logit模型與 Probit模型的比較 )X(i i10e11P?????? ?????????????i10 2X 2/ti10i dte21)X(FP邏輯分布函數(shù) 趨于 0和 1的速度慢于 正態(tài)分布函數(shù) 的速度 P0 1 Logit Probit 幾何形狀 下面根據(jù)效用理論闡明使用概率單位模型的動機。 表示一種不可觀測的效用指數(shù)， 表示收入，仍然研究家庭擁有住房的概率。 當(dāng) 越大時，認為擁有住房的概率越大。 現(xiàn)在假定有這樣一個臨界值 ，當(dāng) 時，該家庭擁有住房，否則不擁有。 iI iX12iiIX????iI*iI *iiII?在正態(tài)性假定下， 的概率可由標準化正態(tài) CDF算出。 t是標準化正態(tài)變量， 。 *iIII?2* / 21P r ( 1 ) P r ( ) ( )2iI ti i i iP Y I I F I e d t????? ? ? ? ? ? ?212 /212iX te dt???? ???? ?~ ( 0 ,1 )tN根據(jù)獲得關(guān)于效用函數(shù) 以及 和 的信息，可得到： 如果我們掌握了的分組數(shù)據(jù)，便可由 計 算出 ，一旦有了 ，就可很輕松的估計 和 在對數(shù)單位分析中， 被稱為正態(tài)等效離差(.)。當(dāng) 時， 將是負數(shù)，在實際 中通常把 5加到 上，其結(jié)果稱為概率單位 . iI 1? 2?1 ()iiI F P??12 iX?????iPiI iI 1? 2?iI ? iIiI 現(xiàn)在估計 和 。通過下面的式子： 概率單位模型的估計步驟： 從分組數(shù)據(jù)中估計出 。 根據(jù) ，從標準正態(tài) CDF中求出 .＝ 用 作為回歸的應(yīng)變量。 由于隨機誤差項存在異方差，因此還要進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或用 WLS估計出最后結(jié)果。 用普通方式進行假設(shè)檢驗，但得到的結(jié)果只在大樣本下有效，同時 已沒有多大價值 P r . . . 5o b i t n e d??1? 2?12i i iI X u??? ? ??iP?iPiIiI2R概率單位模型的例子 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以估計出如下結(jié)果。 以 ： 以概率單位作為應(yīng)變量： 除截距外，兩種回歸結(jié)果沒有差別。 2? 08 8 48 1( 17 .33 0) ( 19 .10 5 ) 78 6iiIXtR? ? ?? ? ?2Pr 3 . 9 9 1 1 0 . 0 4 8 1( 6 8 . 5 6 0 ) ( 1 9 . 1 0 5 ) 0 . 9 7 8 6iio b it XtR????比較對數(shù)單位與概率單位的估計值 : 雖然對數(shù)單位模型和概率單位模型給出性質(zhì) 相同的結(jié)果，但是兩個模型參數(shù)的估計值不 可直接比較。一般兩者參數(shù)有如下關(guān)系： 另外， LPM的系數(shù)與對數(shù)單位模型的系數(shù)有如下關(guān)系： 不含截距項時 含有截距項時 l o g Pr0 . 6 2 5 i t o b i t?? ?l o g0 . 2 5LP M i t???l o g0. 25 0. 5LP M it???? 模型的檢驗與評價 對 Logit模型的檢驗包括參數(shù)的顯著性檢驗、擬合優(yōu)度檢驗等 ①原假設(shè)是 ②由于參數(shù)的最大似然估計量具有漸進正態(tài)性，因此檢驗統(tǒng)計量為： ③對給定的顯著性水平 當(dāng) 時，不能拒絕原假設(shè)，認為變量的系數(shù)不能通過顯著性檢驗；當(dāng) 時，可以拒絕原假設(shè)，認為變量的系數(shù)能夠通過顯著性檢驗。 0 :0iH ? ?)?(?iii SEZ ????/2iZZ??/2iZZ?? 模 型參數(shù)估 計后 ， 選取適當(dāng) 的截斷值 P（ ） ， 將觀測數(shù)據(jù)分為兩組： 歸入第一組 ， 歸入第二組 ， 其中 。如果樣本中的一個觀測數(shù)據(jù) Y的取值為 0并且該樣本屬于第一組 ， 或者一個觀測數(shù)據(jù) Y的取值為1并且屬于第二組 ， 就稱這個觀測數(shù)據(jù)是分組恰當(dāng)?shù)?；否則就稱這個觀測數(shù)據(jù)是分組不恰當(dāng)?shù)?。顯然 ， 如果模型估計與實際觀測數(shù)據(jù)比較一致 ，則大多數(shù)的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)該是分組恰當(dāng)?shù)?。 因此 ，可以利用分組恰當(dāng)觀測數(shù)據(jù)占總樣本的比例來衡量模型的擬合優(yōu)度 。 這種檢驗方法稱為 期望 預(yù)測表檢驗 。 01P?? 11 z Pe? ??11 z Pe? ?? 110 ?? Xz ?? ??167。 4 托比（ tobit)模型 托比模型是概率的拓展，還是以住房為例，對因變量我們不僅想知道有或是沒有，還要問一個消費者相對于其收入花在購房上的金額。出現(xiàn)一個問題：如果一個消費者不買住房就得不到這類消費者的住房支出數(shù)據(jù)。托比模型就是針對這種情況而言的。 截取樣本：僅對某些觀測有因變量的信息的樣本。 本課程對此不作要求）、用最大似然法估計（否則的話若、托比模型200121??? ????R H SuXYiii?