[工學]第五章離散時間隨機信號-資料下載頁
2025-01-19 10:09本頁面
【正文】 ( ) ( ) ( ) ( )nnnnh n z h n Hzz????? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???()hn2( ) ( ) ( )j j jy y x xS e S e h e? ? ??( ) ( )jjH e H e?????()hn *( ) ( ) * ( )hhR m h m h m?? *()hm? 輸入輸出隨機過程的互相關序列 ∞ 即： ()xyRm? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xykR m E x n y n m E x n h k x n m k?? ? ???? ? ? ? ??????? ?( ) ( ) ( )kh k E x n x n m k?? ? ?? ? ??( ) ( ) ( ) * ( )x x x xkh k R m k R m h m?? ? ?? ? ??( ) ( ) * ( )x y x xR m R m h m?所以： 上式說明 ， 輸出隨機過程的自相關序列 ， 可以通過 ? 輸入與輸出間的互相關序列與系統(tǒng)沖激響應進行相關計 算來得到 (注意： 與 進行線性卷積等效于與進 行相關運算 )。 系統(tǒng)沖激響應的自相關序列 為： ()hhRm()hm ()hm?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( )y y x x x yR m R m h m h m R m h m? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )hhtR m h m h m h l h m l?? ? ?? ? ? ? ?? 如果輸入是一個零均值的平穩(wěn)白噪聲隨機過程 ， 其方 差為 ， 自相關序列是 ， 功率譜為 根據(jù) 有 對上式進行 Z變換： 如果已知系統(tǒng)輸入和輸出之間的互相關序列和互功率 譜 ， 可以由上式求出系統(tǒng)的沖激響應或系統(tǒng)函數(shù)： 或 2x? 2( ) ( )x x xR m m???2()xx xSz ??( ) ( ) ( )x y x xR m R m h m??2( ) ( )x y xR m h m??2( ) ( )x y xS z H z??21( ) ( )xyxH z S z?? 21( ) ( )jjxyxH e S e???? 輸出隨機過程的方差 輸出隨機過程的均方值為： 因為 ， 所以 式中的積分圍線可選擇為單位圓 。 c 2 1( ) ( 0 ) 2yyE y n R j??? ???? 1()yyS z z dz?2 1 11( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( )2y y x xcE y n R S z H z H z z d zj????? ???? ??1( ) ( ) ( ) ( )y y x xS z S z H z H z ??例 ： ， 當它的輸 時 , 在它的輸出端得到一個隨 入端作用一個白噪聲 x ( n0 ) 機信號 ， 。 設白噪聲的方差等于 1,即： 求隨機 信號 的自相關序列 。 譜的關系： 將上式進行部分分式展開 ， 得： 對上式求逆 Z變換得： （ 收斂域： ， 因為 是穩(wěn)定的因果系統(tǒng) ） 11()1 0 .2 5Hz z ?? ?2w?解：根據(jù)輸出隨機過程的功率譜和輸入隨機過程的功率 1( ) ( ) ( ) ( )x x w wS z S z H z H z ??2111( ) ( )( 1 0 .2 5 ) ( 1 0 .2 5 )w H z H z zz????? ??1 6 1 1 6 1 6 1( ) ( ) ( ) 4 ( 1 ) ( )1 5 4 1 5 1 5 4mmmR m u m u m? ? ? ? ?()wn()xn1 44 z?? ()Hz1116 161 15 15()( 1 ) ( 1 ) 1 1 z z z z??? ? ?? ? ? ?例 的 隨機過程 ， 可用一個具有單位方差 的白噪聲去激 勵一個線性非移變系統(tǒng) ， 求該系統(tǒng)的單位取樣響應 。 解：將功率譜寫成指數(shù)形式： 將上式寫成 ZT的形式 ： 再將上式分解成： 的形式 。 5 4 c o s ( 2 )()1 0 6 c o s ( 2 )jxxSe? ?????2( 1)w? ?()hn5 2 2()1 0 3 3jjjxx jjeeSeee????????????2 2 2 22 2 15 2 ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 )()1 0 3 ( ) ( 3 1 ) ( 3 1 )xxz z z zSzz z z z??? ? ? ???? ? ? ?21( ) ( ) ( )x x wS z H z H z? ??式中： ， 所以： 為了得到一個穩(wěn)定的因果系統(tǒng) ， 將系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)確定 為： 求上式的逆 Z變換得到系統(tǒng)的單位沖激響應為： 2 1w? ?22 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 )3 3 3 3nnh n u n u n?? ? ? ? ?221112 1 22()13 1 313zzH z zz z????? ? ? ?? ?221 1 1112 2 1 12()1 1 13 3 31 1 13 3 3z zHzz z z??? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?謝 謝！
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