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2025-06-26 09:06本頁(yè)面
【正文】 ；，使集合與的元素完全相同。：（1）若則；(2) . 集合與集合的關(guān)系一． 集合的子集和真子集子集真子集相等符號(hào)文字語(yǔ)言如果集合B的每個(gè)元素都是集合A的元素， 就說(shuō)B包含于A,或者說(shuō)A包含B,記作(或,符號(hào)讀作“包含于”，符號(hào)讀作“包含”如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說(shuō)B是A的真子集，記作若集合A是集合B的子集，且B也是A的子集，則稱(chēng)A與B相等符號(hào)語(yǔ)言若由，則若且，則圖形語(yǔ)言或二． 子集的性質(zhì) （1） （2） （3） （4） （5）三．全集與補(bǔ)集全集補(bǔ)集符號(hào)文字語(yǔ)言如果集合U含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，則稱(chēng)U為全集。若集合A是全集U的一個(gè)子集，則稱(chēng)U中所有的不屬于A的元素所組成的集合為A的補(bǔ)集。符號(hào)語(yǔ)言若則為全集圖形語(yǔ)言四． 真子集的性質(zhì) （1） （2） （3）舉例：例1． 寫(xiě)出集合的所有子集例2． 已知集合，且，求的值。例3． 已知全集，求實(shí)數(shù)的值。例4． 若集合，求的值。例5． 已知集合，求例6． 已知，求實(shí)數(shù)的范圍。練習(xí)：，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。，集合，若,則實(shí)數(shù) .，且,求與的值。，則關(guān)于的不等式也成立，求實(shí)數(shù)的范圍。 交集，并集1. 交集,并集 交集并集符號(hào)文字語(yǔ)言由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫A與B的交集集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合叫A與B的并集符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言2．性質(zhì)（1）交集的性質(zhì)：；；（2）并集的性質(zhì)： ；3．運(yùn)用舉例： 例1．已知集合，分別求適合下列條件的的值。 （1）；（2）例2．已知集合，求 例3．設(shè)集合，集合，當(dāng)時(shí)，求例4．設(shè)（1） 若，求的值。 （2）若，求的值。例5．設(shè)集合，全集，求 例6．設(shè)集合，求集合A 和B 例7．向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外對(duì)A，B都不贊成的人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的多1人，問(wèn)A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？練習(xí)：1。高一年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)的有55人，參加物理競(jìng)賽集訓(xùn)的有52人，其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)和物理競(jìng)賽集訓(xùn)的有30人，兩個(gè)小組都不參加的有463人，求全年級(jí)的人數(shù)。2．已知集合 且，求實(shí)數(shù)的值。3．已知非空集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由。，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 集合與推理（充要條件）1. 充要條件如果已知命題“若則”為真，即，那么就說(shuō)是的充分條件，是的必要條件。也就是說(shuō)能由條件推出結(jié)論時(shí)，則其條件叫結(jié)論的充分條件，而能由結(jié)論推出條件時(shí)，則條件叫做結(jié)論的必要條件。兩者能相互推出的叫做充要條件；兩者之間互不能推出的則是既不充分也不必要條件。2. 充要條件的判斷。（1） 定義法：①分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；②找推式：判斷“” 及“”的真假；③下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論。（2） 等價(jià)法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷的命題。 記法關(guān)系且圖示結(jié)論是充分不必要條件是必要不充分條件是充要條件是的既不充分也不必要條件例1. 下列各題中，是的什么條件？（1）或；（2）一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等例2．給出下列各組與：（1） （2）（3）內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線互相平行 （4）兩個(gè)角相等；兩個(gè)角是對(duì)頂角（5）且；其中是的充分不必要條件的組的序號(hào)是 。例3．填空：（1），則是的 條件。（2）無(wú)實(shí)根。則是的 條件。（3）平行四邊形：正方形。則是的 條件。（4），則是的 條件。例4．已知是的充分條件，是的必要條件，是的充分條件，是的必要條件。試判斷：（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？（3）其中哪幾對(duì)互為充要條件？例5已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)：1．設(shè)集合，那么“”是“”的 條件2．已知，則是的 條件。3．集合，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 。4．若集合，則是的 條件5．一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是 A B C D 6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給出下列命題： （1）“”是“”的充要條件；（2）“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件（3）“”是“”的充分條件（4）“”是“”的必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 4
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