數(shù)列解答題專練含答案版-資料下載頁
2025-06-26 05:20本頁面
【正文】 2)由題意，可得＋＋＋…＋＝2n－1.∴2n－1－1＋＝2n－1(n≥2)，＝2n－1.∴bn＝(2n－1)2n－1(n≥2)．當n＝1時，b1＝1，符合上式，∴bn＝(2n－1)2n－1(n∈N*)．設Tn＝1＋321＋522＋…＋(2n－1)2n－1，2Tn＝12＋322＋523＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，兩式相減，得－Tn＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)2n＝－(2n－3)2n－3.∴Tn＝(2n－3)2n＋3.9．已知數(shù)列{an}是a3＝，公比q＝的等比數(shù)列．設bn＋2＝3logan(n∈N*)，數(shù)列{}滿足＝anbn.(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{}的前n項和Sn.解析 (1)證明：由已知，可得an＝a3qn－3＝()n.則bn＋2＝3log()n＝3n，∴bn＝3n－2.∵bn＋1－bn＝3，∴{bn}為等差數(shù)列．(2)由(1)知＝anbn＝(3n－2)()n，∴Sn＝1＋4()2＋7()3＋…＋(3n－2)()n，?、賁n＝1()2＋4()3＋7()4＋…＋(3n－5)()n＋(3n－2)()n＋1. ②①－②，得Sn＝＋3[()2＋()3＋()4＋…＋()n]－(3n－2)()n＋1＝＋3－(3n－2)()n＋1＝－(3n＋2)()n＋1.∴Sn＝－()n.
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