【正文】 邊人數(shù)的關系可知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)247。4+1，可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù)，那么這個方陣隊列的總人數(shù)就可以求出來了。解：（1）方陣最外層每邊的人數(shù)：20247。4+1=5+1=6（人） （2）整個方陣共有學生人數(shù)：66=36（人）答：方陣最外層每邊的人數(shù)是6人，這個方陣共有36人。明明用圍棋子擺成一個三層中空方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少枚棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少枚棋子？解析：（1）方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個，知道最外面一層，每邊放15個，可以求出最里層每邊的個數(shù)，就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。（2）根據(jù)最外層每邊放棋子的個數(shù)減去這個中空方陣的層數(shù)，再乘以層數(shù)，再乘以4，計算出這個中空方陣共用棋子多少個。解：（1）最里層一周棋子的個數(shù)是：（15221）4=40（個） （2）這個空心方陣共用的棋子數(shù)是：（153）34=144（個）答：這個方陣最里層一周有40個棋子。擺這個中空方陣共用144個棋子。若干戰(zhàn)士排成一個四層中空方陣，只知道最外一層每邊有12人，請你求出總人數(shù)。解析：我們可以采用先求出每層人數(shù)再求總人數(shù)的方法進行。解：由于最外層每邊有12人，因此最外層一共有（12－1）4＝44人，又根據(jù)方陣相鄰兩層，外層比內(nèi)層人數(shù)多8的特點，因此第二層有44－8＝36人，第三層有36－8＝28人，第四層有28－8＝20人。因此一共有44+36+28+20＝128人。還可以這樣想，把四層中空方陣劃分如例5的形狀，我們發(fā)現(xiàn)每個長方形可以看成四排戰(zhàn)士，每排有8人組成。因此一個長方形有84＝32人，一共有4個長方形，324＝128人。當然還可以先把中空方陣看成中實方陣，然后再減去補上的小中實方陣人數(shù)，也可以求出一共有多少人，看成中實方陣后，最外一層每邊12人，因此一共有1212＝144人。又因為在方陣中相鄰兩個正方形每邊人數(shù)相差2，因此第二層每邊有12－2＝10人，第三層每邊有10－2＝8人，第四層每邊有8－2＝6人，第五層每邊有6－2＝4人。因此小的中實方陣有44＝16人。144－16＝128人就表示一共有戰(zhàn)士的人數(shù)。答：一共有128人。有若干盆鮮花擺成一個中空方陣，最外層共擺48盆，最內(nèi)層共擺24盆，請問：共擺了多少盆鮮花？解析：由于方陣中相鄰兩個正方形每邊相差8，因此第二層應擺鮮花48－8＝40盆，第三層有花40－8＝32盆，第四層有花32－8＝24盆。這樣通過枚舉方法求出一共有四層花，及中間兩層花的總數(shù)。因此一共擺了48＋40＋32＋24＝144盆。答：一共擺了144盆。1有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵?解析：根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設黑點表示楊樹，白點表示柳樹觀察圖（1）（2）不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等。即最外層楊，柳樹分別為（71）4247。2=12（棵）。當柳樹種在方陣最外層的角上時，最內(nèi)層的一棵是柳樹。當楊樹種在方陣最外層的角上時，最內(nèi)層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵。解：（1）最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為：（71）4247。2=12（棵） （2）當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：楊樹：（77+1）247。2=25（棵）柳樹：7725=24（棵） （3）當柳樹種在最外層角上時，柳樹比楊樹多1樹柳樹（77+1）247。2=25（棵）楊樹7725=24（棵）答：在兩種方法中，方陣最外層都有楊樹12棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵，柳樹24棵，或者有楊樹24棵，柳樹25棵。練習題： 1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？ （人） （人） （人） 答：要減少32名運動員。 2. 學校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？ （盆） （盆） 答：這個方陣共有花100盆。 3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應該有多少個圓片？ （個） 答：最外層應該有28個圓片。 4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？ （個） （個） （個） 答：應再增加16個圓片。 5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？ （層） （人） 答：這個方陣有5層，一共有160人。6. 做少年廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，：原有多少人？隊形答案：　　當擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）247。2=13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)　　16915=154人練習題1． 同學們排成一個方陣做早操，每行9人，這個方陣一共有多少人？ 99=81（人）2． 同學們排隊站成一個實心方陣，排成11行11列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？1121=21（人）3． 同學們排隊站成一個方陣，一共站7行7列，如果要增加一行一列，需要增加多少人？（7+1）21=15（人）4． 有72人排成一個三層的空心方陣，示最外層每邊有多少人？外層：（72+83）247。3=32（人）外層每邊32247。4+1=9（人）5． 設計一個團體操表演隊形，想排成一個6層的中空方陣，已知參加表演的人數(shù)只有360人，問最外每邊應排多少人？ [360+8（1+2+3+4+5）]247。6247。4+1=21（人）6． 一個正方形隊列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13人，這個正方形隊列原來有多少人？[（13+1）247。2][（13+1）247。2]=497． 有64名少先隊員排成一個每邊兩層的中空方陣，現(xiàn)要在外面增加一層，成為一個三層中空方陣，需要增加少先隊員多少人？（64247。4247。2+2+21）4=44（人）8． 一個空心方陣的花壇共有12層花草，其中最內(nèi)層每邊有18盆，這個花壇共有花草多少盆？18+（121）2=40（盆）（4012）124=1344（盆）9． 四年級同學參加體操表演，先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，這個中空方陣最外層有多少人？1616247。4247。4+4=20（人）（201）4=76（人）10． 一隊戰(zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊戰(zhàn)士共有多少人？如果排成一個實心方陣，每邊多少人？18181212+16=196（人）196=141411． 有16個學生站在一塊正方形場地的四周，四個角上各站1人。如果站的人數(shù)相等，那么，每邊站了多少個學生？（164）247。4+2=5（個）12． 一個三層的中空方陣，最內(nèi)層共有80人，這個方陣共有多少人？80+80+8+80+82=264（人） 23