【正文】 運(yùn)動(dòng)員？ 4. 有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？ 列綜合算式： （個(gè)）方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點(diǎn)。 三層共有隊(duì)員數(shù)： （人） 三層共有隊(duì)員的總數(shù)： （人） （盞）例24. 正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個(gè)角都裝一盞，且每邊12盞，那么這個(gè)舞廳四周共裝彩燈多少盞？ 原來準(zhǔn)備參加表演的人數(shù)： （人） 去掉的人數(shù)為： （人） 分析與解：如下圖：　　原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)247。 　　 問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?　　分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。2 分析與解：此題剛好是例1的逆向題，根據(jù)正方形隊(duì)列的特點(diǎn)可知： 方法一：去掉的一行一列的人數(shù)為： （人） 2＝36層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定B。C. 176A. 120D. 348人［答案］B［解一］最外層68人，中間一層44人，則最內(nèi)層為442－68＝20人（成等差數(shù)列）。B. 308人這個(gè)問題還有別的解法，請(qǐng)同學(xué)們自己試著做一下。4247。4+1＝15（個(gè)）解析2：如練習(xí)中的圖，把棋子分成相等的四部分。2=16(棵)　　共有松柏樹是:(99+1)247。4247。3+1=17行；邊長(zhǎng)為48米，每橫行相距6米，共有48247。［解二］根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形→硬幣的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)→硬幣的價(jià)值可以三等分→根據(jù)選項(xiàng)選擇C。2=25(棵)　　楊樹7725=24(棵)　　答:在圖(1)(2)兩種方法中,方陣最外層都有楊樹12棵,柳樹12棵,方陣中總共有楊樹25棵,柳樹12棵,方陣中總共有楊樹25棵,柳樹24棵,或者有楊樹24棵,柳樹25棵。當(dāng)楊樹種在方陣最外層的角上時(shí),最內(nèi)層的一棵是楊樹,即在方陣中,楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵。,種成7行7列的方陣,問這個(gè)方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?　　分析:根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種,假設(shè)黑點(diǎn)表示楊樹,白點(diǎn)表示柳樹觀察圖(1)(2)不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上,方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。,有一個(gè)如下圖那樣,由四個(gè)大小相同的小等邊三角形組成的一個(gè)大三角形花壇,玲玲在這個(gè)花壇上種了若干棵雞冠花,已知每個(gè)小三角形每邊上種雞冠花5棵,問大三角形的一周有雞冠花多少棵?玲玲一共種雞冠花多少棵?　　分析:(1)由圖可知大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的,而在大三角形一條邊的中間那棵花,是兩條小三角形的邊所共用的,所以如果小三角形每邊種花5棵,那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是521=9棵了,又由于大三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的3棵花,都是大三角形的兩條邊所共用的,所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角形三邊上種花棵數(shù)的和減去三個(gè)頂點(diǎn)上重復(fù)計(jì)算的3棵花,即:933=24,就是大三角形一周種花的棵數(shù)。四個(gè)角上都插一面，每邊插7面。（1）中實(shí)方陣總?cè)藬?shù)：1212=144（人）（2）第四層每邊人數(shù)：122（41）=6（人）（3）空心方陣人數(shù)：（62）（62）=16（人）（4）中空方陣人數(shù)：14416=128（人）答：總?cè)藬?shù)是128人?！　?2)根據(jù)最外層每邊放棋子的個(gè)數(shù)減去這個(gè)空心方陣的層數(shù),再乘以層數(shù),再乘以4,計(jì)算出這個(gè)空心方陣共用棋子多少個(gè)。已知最內(nèi)層每邊有6人，又知道這個(gè)空心方陣有3層，根據(jù)方陣問題應(yīng)用題特點(diǎn)，可以求出這個(gè)方陣最外層每邊有6+（31）2人，即10人。因此去掉的總?cè)藬?shù)＝原每行人數(shù)2－1，或去掉的總?cè)藬?shù)＝減少后每行人數(shù)2＋1。 從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：2=15（人）（2）四年級(jí)共有多少人？1515+5=230（人） 答：育英小學(xué)四年級(jí)有230人。例6 育英小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個(gè)稍大的實(shí)心方陣，則缺少26人?！眷柟?】一個(gè)正方形的隊(duì)列橫豎各減少一排共27人，求這個(gè)正方形隊(duì)列原來有多少人？解析：依據(jù)：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)2－1可知每邊的人數(shù)是：（人）原人數(shù)是：（人）【鞏固4】小紅用棋子擺成一個(gè)正方形實(shí)心方陣用棋子100枚，最外邊的一層共多少枚棋子？解析：這要用到方陣的公式逆運(yùn)算，100必然是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)因?yàn)椋ㄈ耍⑶沂菍?shí)心的方陣，所以最外層有10人。4＋1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256（人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。4+1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256（人）。例4:學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。,排成一個(gè)方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?　　分析:根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知:　　每邊人數(shù)=四周人數(shù)247。問棋子的總數(shù)是多少？最外層有多少只棋子？解題分析 依題意可以知道：每邊6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的實(shí)心方陣。排列這個(gè)方陣共需要多少名同學(xué)？解題分析 這是一道實(shí)心方陣問題，求這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求實(shí)心方陣中布點(diǎn)的總數(shù)。4247。方陣問題知識(shí)導(dǎo)航學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。4）＋13．方陣外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多24．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)2－1每層數(shù)=（每邊數(shù)1）4二、空心方陣外邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)247。例1 四年級(jí)同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣。例2 有一堆棋子，剛好可以排成每邊6只的正方形。解：（1）棋子的總數(shù)是多少？66=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（61）4=20（只） 答：棋子的總數(shù)是36只，最外層有20只棋子。4+1=5+1=6(人)　　(2)整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù):66=36(人)　　答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個(gè)方陣共有36人。方陣最外層每邊人數(shù)：60247。解：方陣最外層每邊人數(shù)：60247。（143）34=132（個(gè)）答：擺這個(gè)方陣共需132個(gè)圍棋子。 解：（1）去掉多少只棋子？ 821=15（只）（2）還剩多少只棋子？8815=49（只）答：要去掉15只棋子，還剩下49只棋子。 解：（1）原來方陣中每排有多少人？ （5+261）247。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？解析：如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。 （2）去掉橫豎各一排時(shí)，有且只有1人是同時(shí)屬于被減去的一行和一列的，如圖中點(diǎn)A所示。已知最內(nèi)層每邊有6人，這個(gè)方陣共有多少人？解題分析 要求出這個(gè)方陣有多少人，就要先示出這個(gè)方陣最外層每邊多少。,如果最外層每邊有圍棋子15個(gè),明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?