全等三角形的相關(guān)模型總結(jié)-資料下載頁
2025-06-25 04:30本頁面
【正文】 AD ，∴∠NMB=∠ENA=∠FPD=∠DQC=. ∴∠ENA=∠MBA ，∠FDP=∠QCD. ∴△ENA≌△ABM，△FPD≌△DQC.∴NE=AM， PF=DQ . ∴NE+PF=DQ+AM=MQAD . ∵AD∥BC，CQ∥BM，∠BMN=， ∴四邊形BMQC是矩形. ∴BC=MQ∵AD=2，BC=5 ∴NE+PF=52=3 ∴ 圖22：（1）、如圖（1）1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，是AD的垂直平分線， 交AD于點M，以腰AB為邊做正方形ABFE，EP⊥于點P. 求證：2EP+AD=2CD. （1）1 （1）2 （2）、如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，AB=AC，E是AB的中點， CE⊥BD. ①求證：BE=AD ； ②求證：AC是線段ED的垂直平分線； ③△BCD是等腰三角形嗎？請說明理由. 手拉手模型1.△ABE和△ACF均為等邊三角形 結(jié)論：（1）. △ABF≌△AEC（2）.∠BOE=BAE=（“八字模型證明”）（3）.OA平分∠EOF 拓展： 條件：△ABC和△CDE均為等邊三角形 結(jié)論：（1）、AD=BE （2）、∠ACB=∠AOB （3）、△PCQ為等邊三角形 （4）、PQ∥AE （5）、AP=BQ （6）、CO平分∠AOE （7）、OA=OB+OC （8）、OE=OC+OD （（7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）2.△ABD和△ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）、BE=CD （2）BE⊥CD 結(jié)論：（1）、BD⊥CF （2）、BD=CF變形一：ABEF和ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：①M為FD的中點. ② 方法一： 方法二： 方法三： 變形二：ABEF和ACHD均為正方形，T為FD的中點，求證：AS⊥BC4．當(dāng)以AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時，總有：∠1=∠2=. 雙垂直+角平分線模型 結(jié)論：AE=AF拓展：若AP平分∠BAD，其他條件不變，求證：AP⊥CF 半角模型條件：思路：（1）、延長其中一個補角的線段 （延長CD到E，使ED=BM ，連AE或延長CB到F，使FB=DN ，連AF ） 結(jié)論：①MN=BM+DN ② ③AM、AN分別平分∠BMN和∠DNM（2） 、對稱（翻折） 思路:分別將△ABM和△ADN以AM和AN 為對稱軸翻折，但一定要證明 M、P、N三點共線.（∠B+∠D=且AB=AD）例題應(yīng)用：例在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動，且滿 足MN=BM +DN，求證：①.∠MAN= ②. ③.AM、AN分別平分∠BMN和∠DNM. 思路同上略. 例1拓展：在正方形ABCD中，已知∠MAN=，若M、N分別在邊CB、DC 的延長線上移動， ①.試探究線段MN、BM 、DN之間的數(shù)量關(guān)系. ②.求證：AB=AH. 提示如圖： ，∠B+∠D=，AB=AD，若E、F分別在邊BC、CD 且 上，滿足EF=BE +： 提示：練習(xí)鞏固：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=，AB=AD，若E、F分別 在邊BC、CD 上的點，且. 求證：EF=BE +DF. 提示：
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