【正文】 E=DF，求證：GC是∠BGD的平分線。而不同的添加方法實(shí)際是從不同途徑來實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移的，體會(huì)構(gòu)造的全等三角形在轉(zhuǎn)移線段中的作用。又∵OD∥BP，∴∠ADO=∠AQO，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。+垂線，等腰三角形比呈現(xiàn)輔助線：延長ED交射線OB于F 輔助線：過點(diǎn)E作EF∥射線OB（1） .例題應(yīng)用：①．如圖1所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分線，BE⊥AD于F。解答過程：證明：如圖（1），過O作OD∥BC交AB于D，∴∠ADO=∠ABC=180176。練習(xí)九、如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證：CT=BE.練習(xí)十、如圖所示，已知中，平分，、分別在、上．，． 求證：∥ 　　　　【補(bǔ)充】如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線．：（1）.如圖1，OP是∠AOB的平分線，請你利用圖形畫一對以O(shè)P為所在直線為對稱軸的全等三角形，請你參考這個(gè)全等三角形的方法，解答下列問題。小結(jié)：通過一題的多種輔助線添加方法，體會(huì)添加輔助線的目的在于構(gòu)造全等三角形。∠C=40176。求證：證明：延長BE交AC于點(diǎn)F。－60176?！唷鰽DO≌△AQO，又∵∠PBO=∠DBO，①、如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60，AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分線， 相交于點(diǎn)F，請你判斷并寫出EF與DF之間的數(shù)量的關(guān)系。④如圖（5），過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP從而得以解決。ABCDE 圖6練習(xí)四、①、如圖7（a），∥. 圖7（a） 圖7（b） 圖7（c） ②、如圖7（b），③、如圖7（c），其他條件不變. 則在圖7（b）、圖6（c）兩種情況下，DE與BC還平行嗎？它與三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，并證明你的結(jié)論.(提示：利用三角形中位線的知識(shí)證明線平行) 練習(xí)五、如圖8，在直角三角形中，的平分線交于．自作交于，交于．自作于，求證：． 圖8練習(xí)六、如圖9所示，在中，為的中點(diǎn)，是的平分線，若且交的延長線于，求證． 圖9 練習(xí)六變形一：如圖10所示，是中的外角平分線，于，是的中點(diǎn)，求證 且． 圖10練習(xí)六變形二：如圖11所示，在中，平分，于，求證． 圖11 練習(xí)七、如圖12，在中，的平分線交與．則有．那么如圖13，已知在中，．求證：． 圖12 圖13練習(xí)八、在中，的平分線交于，過作，為垂足，求證：． 練習(xí)九、是的角平分線，交的延長線于，交于． 求證：． 3. 角分線，分兩邊，對稱全等要記全 兩個(gè)圖形的輔助線都是在射線OA上取點(diǎn)B，使OB=OA，從而使≌△OBC.（1）.例題應(yīng)用：①、在△ABC中，∠BAC=60176。 ②．已知：如圖2，在， 分析：此題很多同學(xué)可能想到延長線段CM，