全等三角形的相關模型總結-全文預覽
【正文】 ；（2） 、利用平移、對稱和弦圖也可以構造等腰直角三角.如下圖： 圖31 圖32操作過程：在圖32中，先將△ABD以BD所在的直線為對稱軸作對稱三角形，再將此三角形沿 水平方向向右平移一個正方形邊長的長度單位，使A與M，D與E重合.例題應用：已知：平面直角坐標系中的三個點，求∠OCA+∠OCB的 度數(shù). 4. 將等腰直角三角形補全為正方形，如下圖： 圖41 圖42例題應用： 思路：構造正方形ACBM，可以構造出等邊△APM，從而造出，又根據，可得，再由于，故而得到從而得 ：若△ABC不是等腰直角三角形，即，而是， 其他條件不變，求證：∠2=2∠1. 練習鞏固：在平面直角坐標系中，A（0 , 3），點B的縱坐標為2，點C的縱坐標為0，當A、B、C 三點圍成等腰直角三角形時，求點B、C的坐標.（1）、當點B為直角頂點： 圖1 圖2（2） 、當點A為直角頂點： 圖3 圖4（3） 、當點C為直角頂點： 圖5 圖6 三垂直模型（弦圖模型） ①. ②. ③. 由△ABE≌△BCD導出 由△ABE≌△BCD導 由△ABE≌△BCD導出 ED=AECD 出EC=ABCD BC=BE+ED=AB+CD1. 例題應用：：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AC中點，AF⊥BD于E，交BC于F，連接DF.求證：∠ADB=∠CDF. 思路：方法一: 過點C作MC⊥△ABD≌△CAM， 再證 △CDF ≌△CMF即可.方法二：過點A作AM⊥BC分別交BD、BC于H、△ABH≌△CAF， 再證 △CDF ≌△ADH即可.方法三：過點A作AM⊥BC分別交BD、BC于H、△AMF ≌Rt△BMH，得出 HF∥AC. 由M、D分別為線段AC、BC的中點，可得MD為△ABC的中位線 從而推出MD∥AB，又由于，故而MD⊥AC，MD⊥HF，所以MD為 線段HF的中垂線. 所以∠1=∠∠ADB+∠1=∠CDF+∠2 ，則 ∠ADB=∠CDF .例1拓展（1）：已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AM=CN，AF⊥BM于E，交BC于F，連接NF.求證：①∠ADB=∠CDF. ② BM=AF+FN 思路：同上題的方法一和方法二一樣.拓展（2）：其他條件不變，只是將BM和FN分別延長交于點P，求證：①PM=PN, ② PB＝PF+AF.思路：同上題的方法一和方法二一樣.，已知AD∥BC，△ABE和△CDF 是等腰直角三角形，∠EAB=∠CDF=，AD=2，BC=5，求四邊形AEDF的面積. 圖21 解析：如圖22，過點E、B分別作EN⊥DA，BM⊥DA交DA延長線于點N、M. 過點F、C分別作 FP⊥AD，CQ⊥AD交AD及AD延長線于點 P、Q. ∵△ABE和△CDF 是等腰直角三角形，∴∠EAB=∠CDF=，AE=AB， DF=CD.∵EN⊥DA，BM⊥DA，F(xiàn)P⊥AD，CQ⊥AD ，∴∠NMB=∠ENA=∠FPD=∠DQC=. ∴∠ENA=∠MBA ，∠FDP=∠QCD.
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