薪酬設(shè)計(jì)回歸分析-資料下載頁(yè)
2025-06-25 03:44本頁(yè)面
【正文】 ，可得如表910的回歸計(jì)算表：據(jù)表中數(shù)據(jù)，如果設(shè)需求量(y)與收入(x1)及價(jià)格(x2)之間的回歸方程為：=+b1x1+b2x2可通過(guò)最小平方法求出、b1和b2，經(jīng)計(jì)算可得：Σ()2=Σx12 (Σx1)2=1935180。1332=Σ()2=Σx22 (Σx2)2=183180。392=表910 回歸數(shù)據(jù)計(jì)算表編號(hào)需求量(件)y收入(百元)x1價(jià)格(元)x2y2x12x22x1x2x1yx2y11015310022594515030281056410025508040381846432416721443247103491009307021548616643648322466105361002550603071019310036195719030811162121256432176229101811003241181801010597258149634535合計(jì)791333967519351834651127274Σ()()=Σx1x2 Σx1Σx2=456180。133180。39=Σ()2=Σy2 (Σy)2=675180。792=Σ()()=Σx1y Σx1Σy=1127180。133180。79=Σ()()=Σx2y Σx2Σy=274180。39180。79=于是可得====180。（）180。=從而可得經(jīng)驗(yàn)方程=+b1x1+b2x2=+回歸方程表明：在價(jià)格不變情況下，消費(fèi)者收入增加1百元時(shí)，；在消費(fèi)者收入不變情況下，價(jià)格每上漲1元時(shí)。從數(shù)學(xué)角度看，回歸方程=+、x1和x2為橫坐標(biāo)軸的回歸平面。此外，回歸方程Y=A+B1X1+B2X2+…+BkXk+e中的隨機(jī)誤差項(xiàng)e的方差σ2也是未知的，其無(wú)偏估計(jì)量為上式中，nk1為自由度。從這里可以看出，樣本容量n必須大于或等于k+2，即n≥K+2，否則就無(wú)法估計(jì)σ2。事實(shí)上，實(shí)踐中進(jìn)行回歸分析時(shí)，樣本觀察值數(shù)目要比k+2大得多。二、多元線(xiàn)性相關(guān)分析對(duì)多元線(xiàn)性回歸方程而言，總離差平方和T同樣可以分解為回歸離差平方和R及殘差平方和兩部分，即T=R+由此，可以定義出樣本的復(fù)判定系數(shù)，即r2= （）r2反映了經(jīng)驗(yàn)方程對(duì)總體線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的擬合優(yōu)度的大小，其值愈大，說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度愈高，反之，擬合優(yōu)度愈低。顯然，0≤r2≤1，r稱(chēng)為復(fù)相關(guān)系數(shù)，它測(cè)定了因變量y與k個(gè)自變量xx…、xk之間線(xiàn)性相關(guān)程度的大小。r稱(chēng)為復(fù)相關(guān)系數(shù)，它為r= （），由于T=S()2==675(79)2== =180。180。1127()180。274 =R=T==因此可得r2=== r==復(fù)相關(guān)系數(shù)r總是取正值，因?yàn)樵诙鄠€(gè)自變量情況下，偏回歸系數(shù)有兩個(gè)以上，無(wú)法說(shuō)明y與k個(gè)x變量線(xiàn)性關(guān)系的方向。與簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸及相關(guān)分析不同，一般說(shuō)來(lái)，進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析時(shí)，隨著自變量個(gè)數(shù)的增加，總離差平方和T雖不發(fā)生變化，但回歸離差平方和R卻隨之增大，殘差平方和隨之縮小。，若只進(jìn)行需求量(y)和收入(x1)之間的回歸分析，設(shè)回歸方程為=+b1x1此時(shí)，和b1的取值分別為= =回歸方程為= + 此時(shí)T=S()2==675(79)2=R=S()2= b12[] =()2[1935(133)2]==TR==由此可以看出，價(jià)格因素(x2)未加入前，R=，它小于價(jià)格因素(x2)加入后的R=，=，它表示在原方程=+b1x1的基礎(chǔ)上，將價(jià)格因素(x2)納入后而凈增加的回歸離差平方和，稱(chēng)之為價(jià)格(x2)效應(yīng)，并用表示。當(dāng)k=2時(shí)，如果將未加入x2之前的R、分別記作和，納入x2之后的R、分別記作和，于是有下列關(guān)系=+=，有=+=+= ===由上面的討論知道，復(fù)判定系數(shù)r2及復(fù)相關(guān)系數(shù)r同自變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，k愈大，r2值也愈大。有時(shí)，某個(gè)變量同因變量之間沒(méi)有什么明顯的關(guān)系，但將其納入方程后，也能增加r2的值，這樣就造成r2或r高估了變量間的相關(guān)程度。因此，應(yīng)當(dāng)對(duì)r2的值加以修正，其一般修正式是=1(1r2) （）式中，n為樣本容量，k為自變量的個(gè)數(shù)，r2為原來(lái)的復(fù)判定系數(shù)，為修正后的復(fù)判定系數(shù)。當(dāng)n較大而k較小時(shí)，和r2之間的差別較小，修正作用微弱；反之，當(dāng)n較小而k較大時(shí)，就遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r2，此時(shí)修正作用明顯。，修正后的為=1()=在多元線(xiàn)性相關(guān)分析中，既可以用復(fù)相關(guān)系數(shù)來(lái)度量y與k個(gè)變量xx…、xk之間的相關(guān)程度，也可以用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)度量y與其中的某一變量xi(i=1,2,…，k)之間的相關(guān)程度，以此來(lái)比較自變量對(duì)因變量的影響中哪一個(gè)更顯著。但由于在多變量的回歸與相關(guān)分析中，許多問(wèn)題都復(fù)雜起來(lái)，比如，任意兩個(gè)自變量都有可能存在相關(guān)關(guān)系，此時(shí)，簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系中就或多或少地?fù)诫s著其它變量的影響，從而使簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)在反映兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度上具有一定的虛假性，只能是粗略的度量。事實(shí)上，在多元線(xiàn)性回歸及相關(guān)分析時(shí)，常需假定自變量之間不存在完全的線(xiàn)性相關(guān)。為了準(zhǔn)確地反映兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，需要在消除其它變量的影響之后，再計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)，稱(chēng)之為偏相關(guān)（或凈相關(guān)）系數(shù)。比如，對(duì)于二元回歸與相關(guān)分析而言，y和x2之間的偏相關(guān)系數(shù)可定義為 （）反映了由于自變量x2納入方程后使原方程殘差平方和減少的程度，因此，越大，說(shuō)明y與x2的偏相關(guān)程度越高，反之，則越低。同理，也可定義出和，前者反映了剔除變量x2影響后，y與x1之間的偏相關(guān)程度，后者則反映了剔除變量y的影響后，x1與x2之間的偏相關(guān)程度。此外，偏相關(guān)系數(shù)還可以通過(guò)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)表示出來(lái)，即 （） （） （）式中，、和分別表示y與xy與x2及x1與x2之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。，可得各種簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)如下這樣，可進(jìn)一步得它們的偏相關(guān)系數(shù)為 = = = = = =由此可見(jiàn)，偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果小于簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，反映問(wèn)題比較準(zhǔn)確。通過(guò)偏相關(guān)系數(shù)的大小就可以判斷哪些自變量對(duì)因變量的影響大，選取其中影響顯著者作為方程中的變量，對(duì)于那些影響較小的變量則可以舍去，從而可以簡(jiǎn)化方程及運(yùn)算。同簡(jiǎn)單回歸與相關(guān)分析一樣，利用樣本數(shù)據(jù)求得的回歸方程、回歸系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)等是否能夠較好的反映總體的情況，這都需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和估計(jì)，這之后我們才能利用這些結(jié)論去分析判斷和預(yù)測(cè)。此外，本章討論時(shí)基本上局限在線(xiàn)性回歸和相關(guān)上，至于非線(xiàn)性回歸和相關(guān)以及其它一些較深入的問(wèn)題，限于篇幅也就不贅述了。292 / 2
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