薪酬設(shè)計回歸分析-資料下載頁
2025-06-25 03:44本頁面
【正文】 ，可得如表910的回歸計算表：據(jù)表中數(shù)據(jù)，如果設(shè)需求量(y)與收入(x1)及價格(x2)之間的回歸方程為：=+b1x1+b2x2可通過最小平方法求出、b1和b2，經(jīng)計算可得：Σ()2=Σx12 (Σx1)2=1935180。1332=Σ()2=Σx22 (Σx2)2=183180。392=表910 回歸數(shù)據(jù)計算表編號需求量(件)y收入(百元)x1價格(元)x2y2x12x22x1x2x1yx2y11015310022594515030281056410025508040381846432416721443247103491009307021548616643648322466105361002550603071019310036195719030811162121256432176229101811003241181801010597258149634535合計791333967519351834651127274Σ()()=Σx1x2 Σx1Σx2=456180。133180。39=Σ()2=Σy2 (Σy)2=675180。792=Σ()()=Σx1y Σx1Σy=1127180。133180。79=Σ()()=Σx2y Σx2Σy=274180。39180。79=于是可得====180。（）180。=從而可得經(jīng)驗方程=+b1x1+b2x2=+回歸方程表明：在價格不變情況下，消費者收入增加1百元時，；在消費者收入不變情況下，價格每上漲1元時。從數(shù)學角度看，回歸方程=+、x1和x2為橫坐標軸的回歸平面。此外，回歸方程Y=A+B1X1+B2X2+…+BkXk+e中的隨機誤差項e的方差σ2也是未知的，其無偏估計量為上式中，nk1為自由度。從這里可以看出，樣本容量n必須大于或等于k+2，即n≥K+2，否則就無法估計σ2。事實上，實踐中進行回歸分析時，樣本觀察值數(shù)目要比k+2大得多。二、多元線性相關(guān)分析對多元線性回歸方程而言，總離差平方和T同樣可以分解為回歸離差平方和R及殘差平方和兩部分，即T=R+由此，可以定義出樣本的復判定系數(shù)，即r2= （）r2反映了經(jīng)驗方程對總體線性相關(guān)關(guān)系的擬合優(yōu)度的大小，其值愈大，說明回歸方程的擬合優(yōu)度愈高，反之，擬合優(yōu)度愈低。顯然，0≤r2≤1，r稱為復相關(guān)系數(shù)，它測定了因變量y與k個自變量xx…、xk之間線性相關(guān)程度的大小。r稱為復相關(guān)系數(shù)，它為r= （），由于T=S()2==675(79)2== =180。180。1127()180。274 =R=T==因此可得r2=== r==復相關(guān)系數(shù)r總是取正值，因為在多個自變量情況下，偏回歸系數(shù)有兩個以上，無法說明y與k個x變量線性關(guān)系的方向。與簡單線性回歸及相關(guān)分析不同，一般說來，進行多元線性回歸分析時，隨著自變量個數(shù)的增加，總離差平方和T雖不發(fā)生變化，但回歸離差平方和R卻隨之增大，殘差平方和隨之縮小。，若只進行需求量(y)和收入(x1)之間的回歸分析，設(shè)回歸方程為=+b1x1此時，和b1的取值分別為= =回歸方程為= + 此時T=S()2==675(79)2=R=S()2= b12[] =()2[1935(133)2]==TR==由此可以看出，價格因素(x2)未加入前，R=，它小于價格因素(x2)加入后的R=，=，它表示在原方程=+b1x1的基礎(chǔ)上，將價格因素(x2)納入后而凈增加的回歸離差平方和，稱之為價格(x2)效應(yīng)，并用表示。當k=2時，如果將未加入x2之前的R、分別記作和，納入x2之后的R、分別記作和，于是有下列關(guān)系=+=，有=+=+= ===由上面的討論知道，復判定系數(shù)r2及復相關(guān)系數(shù)r同自變量的個數(shù)k有關(guān)，k愈大，r2值也愈大。有時，某個變量同因變量之間沒有什么明顯的關(guān)系，但將其納入方程后，也能增加r2的值，這樣就造成r2或r高估了變量間的相關(guān)程度。因此，應(yīng)當對r2的值加以修正，其一般修正式是=1(1r2) （）式中，n為樣本容量，k為自變量的個數(shù)，r2為原來的復判定系數(shù)，為修正后的復判定系數(shù)。當n較大而k較小時，和r2之間的差別較小，修正作用微弱；反之，當n較小而k較大時，就遠遠小于r2，此時修正作用明顯。，修正后的為=1()=在多元線性相關(guān)分析中，既可以用復相關(guān)系數(shù)來度量y與k個變量xx…、xk之間的相關(guān)程度，也可以用簡單相關(guān)系數(shù)來度量y與其中的某一變量xi(i=1,2,…，k)之間的相關(guān)程度，以此來比較自變量對因變量的影響中哪一個更顯著。但由于在多變量的回歸與相關(guān)分析中，許多問題都復雜起來，比如，任意兩個自變量都有可能存在相關(guān)關(guān)系，此時，簡單相關(guān)關(guān)系中就或多或少地摻雜著其它變量的影響，從而使簡單相關(guān)系數(shù)在反映兩個變量之間的相關(guān)程度上具有一定的虛假性，只能是粗略的度量。事實上，在多元線性回歸及相關(guān)分析時，常需假定自變量之間不存在完全的線性相關(guān)。為了準確地反映兩個變量之間的相關(guān)程度，需要在消除其它變量的影響之后，再計算它們的相關(guān)系數(shù)，稱之為偏相關(guān)（或凈相關(guān)）系數(shù)。比如，對于二元回歸與相關(guān)分析而言，y和x2之間的偏相關(guān)系數(shù)可定義為 （）反映了由于自變量x2納入方程后使原方程殘差平方和減少的程度，因此，越大，說明y與x2的偏相關(guān)程度越高，反之，則越低。同理，也可定義出和，前者反映了剔除變量x2影響后，y與x1之間的偏相關(guān)程度，后者則反映了剔除變量y的影響后，x1與x2之間的偏相關(guān)程度。此外，偏相關(guān)系數(shù)還可以通過簡單相關(guān)系數(shù)表示出來，即 （） （） （）式中，、和分別表示y與xy與x2及x1與x2之間的簡單相關(guān)系數(shù)。，可得各種簡單相關(guān)系數(shù)如下這樣，可進一步得它們的偏相關(guān)系數(shù)為 = = = = = =由此可見，偏相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果小于簡單相關(guān)系數(shù)，反映問題比較準確。通過偏相關(guān)系數(shù)的大小就可以判斷哪些自變量對因變量的影響大，選取其中影響顯著者作為方程中的變量，對于那些影響較小的變量則可以舍去，從而可以簡化方程及運算。同簡單回歸與相關(guān)分析一樣，利用樣本數(shù)據(jù)求得的回歸方程、回歸系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)等是否能夠較好的反映總體的情況，這都需要進行統(tǒng)計檢驗和估計，這之后我們才能利用這些結(jié)論去分析判斷和預測。此外，本章討論時基本上局限在線性回歸和相關(guān)上，至于非線性回歸和相關(guān)以及其它一些較深入的問題，限于篇幅也就不贅述了。292 / 2
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