三角形全等之手拉手模型倍長中線截長補短法旋轉(zhuǎn)尋找三角形全等方法歸納總結(jié)-資料下載頁
2025-06-25 02:44本頁面
【正文】 、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，AF ＝ CE. 求證：BE∥DF.分析：要證明 BE∥DF, 只需證明∠BEC ＝∠DFA，此時可以轉(zhuǎn)換為證明∠AEB ＝∠CFD, 進而證明△AEB≌△CFD.五、利用等角中的公共部分例 5 如圖 5，已知∠E ＝ 30176。，AB ＝ AD，AC ＝ AE，∠BAE＝∠DAC．求∠C 的度數(shù)．分析：已知∠E ＝ 30176。，要求∠C，可考慮證明△ABC≌△ADE,由∠BAE ＝∠DAC,結(jié)合圖形可知∠BAC ＝∠DAE，于是問題獲解．六、利用互余或互補角的性質(zhì)考點：同角或等角的余角相等例 6 如圖 6，已知∠DCE ＝ 90176。，∠DAC ＝ 90176。，BE⊥AC 于B, 且 DC ＝ EC, 能否找出與 AB+AD 相等的線段，并說明理由．分析：由于 AC ＝ AB+BC，可以猜想 AC ＝ AB+AD，或 BE ＝AB+AD，此時只需證明 AD ＝ BC 即可．而事實上，用同角的余角相等可得到∠DCA ＝∠E，從而證明△ADC≌△BCE，問題獲證．例7，如圖7—1，在正方形ABCD中，M,N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O,若∠BON=90176。，求證：△DNC ≌△CMB.變式：如圖7—2，在等邊△ABC中，M,N分別是AC,AB上的點，BM與CN相交于點O,若∠BON=60176。，求證:△ANC≌△CMB七、利用角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）構(gòu)造全等三角形考點一：利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等例8，如圖8，點P是∠ABC的平分線BN上一點，PE垂直AB所在的直線與E,PF垂直BC所在的直線于F,∠PAB+∠PCB=180176。求證PA=PC.考點二：利用截長補短法構(gòu)造全等三角形所謂截長法是指在較長得到線段上截取一條線段等于較短線段，而補短法是指延長較短的線段等于較長的線段，通過截長補短可把分散的條件相對集中，以便構(gòu)造全等三角形。例9，如圖9，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求證：AB=AC+CD.分析：從結(jié)論分析，“截長”或“補短”都可實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即延長AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.八、利用“一線三等角”模型構(gòu)造全等三角形。所謂“一線三等角”是指一條直線上有三個相等角，如果有一條邊相等則可以構(gòu)造全等三角形.類型一：直角三角形中的“一線三等角”例10，如圖10，△ABC中，∠B=90176。，CD⊥AC，過D作DE⊥AB交BC延長線與E。且AC=CD，求證：△ABC≌△CED類型二：等腰三角形中地邊上的“一線三等角”例11，如圖11，在△ABC中，AB=AC，點D,E分別在AB,BC上，作∠DEF=∠B，射線EF交線段AC于F．若DE=EF,求證：△DBE≌△ECF；
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