控制工程基礎(chǔ)第四章習(xí)題解題過(guò)程和參考答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 23:09本頁(yè)面
【正文】 取相位裕量和幅值裕量，并用計(jì)算公式驗(yàn)證。解：先按開(kāi)環(huán)增益K＝5繪圖, 1型系統(tǒng)，低頻段斜率為20；求各轉(zhuǎn)折頻率：①，慣性環(huán)節(jié)，斜率20；②，慣性環(huán)節(jié)，斜率20；繪圖如下：K=5K=20（1）當(dāng)K＝5時(shí)，從圖中量取各指標(biāo)（見(jiàn)粉紅色）：得：，,故系統(tǒng)穩(wěn)定；且有穩(wěn)定裕量：；（2）當(dāng)K＝20時(shí)。相比于K＝5時(shí)，幅頻曲線提升，而相頻曲線保持不變。從圖中量取各指標(biāo)（見(jiàn)藍(lán)色）：得：，保持不變。,故系統(tǒng)不穩(wěn)定；且有穩(wěn)定裕量：；因此，提高開(kāi)環(huán)增益將有損于穩(wěn)定性。計(jì)算驗(yàn)證：幅頻特性計(jì)算公式：相頻特性計(jì)算公式：(1)當(dāng)時(shí),，；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)當(dāng)時(shí)，；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 4－10 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)波德圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從波德圖中量取各指標(biāo)，并用計(jì)算公式驗(yàn)證。解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)增益K＝8, ，是2型系統(tǒng)，低頻段斜率為40；求各轉(zhuǎn)折頻率：①，一階微分環(huán)節(jié)，斜率+20；②，慣性環(huán)節(jié)，斜率20；繪圖如下：系統(tǒng)分析：從圖中量取各指標(biāo)，得：，且相頻曲線總在180176。之上，所以。閉環(huán)系統(tǒng)無(wú)條件穩(wěn)定；量取穩(wěn)定裕量：；計(jì)算驗(yàn)證：幅頻特性計(jì)算公式：相頻特性計(jì)算公式：計(jì)算驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，求得，故；任何均無(wú)法使，故。 4－11 某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性分段直線如題4－11圖所示，若要求系統(tǒng)具有30176。的相位穩(wěn)定裕量，試計(jì)算開(kāi)環(huán)增益可增大的倍數(shù)。題4－11圖解：可從圖中求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：相頻特性：若要求系統(tǒng)，相當(dāng)于要求。求得：當(dāng)時(shí)，幅頻特性：當(dāng)時(shí)，為使成為穿越頻率，要求，因此系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益應(yīng)增大：倍 4－12 某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如題4－12圖所示。要求：（1） 寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相位裕量判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3） 將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 題4－12圖解：（1）可從圖中求得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式中，右移十倍頻程（2）由圖可以看出，即，閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定臨界狀態(tài)；（3）將波德圖幅頻特性向右平移十倍頻程（即圖中藍(lán)色線），相當(dāng)于提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，可以看到系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。由（2）知，已經(jīng)處于穩(wěn)定臨界，再增加開(kāi)環(huán)增益，即變?yōu)椴环€(wěn)定。若在穩(wěn)定裕量允許的情況下，提高開(kāi)環(huán)增益可使調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力增強(qiáng)。413 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：。（1）確定使系統(tǒng)諧振峰值的K值；（2）確定使系統(tǒng)相位裕量g = +60176。的K值；（3）確定使系統(tǒng)幅值裕量Kg = +20dB的K值。解：（1）系統(tǒng)諧振峰值是一個(gè)閉環(huán)指標(biāo)?？梢圆捎玫萂N圓作圖法求閉環(huán)頻率特性指標(biāo)，或借助MATLAB工具解算。手工計(jì)算比較麻煩，以下為結(jié)果（略去計(jì)算過(guò)程）。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，諧振峰值此時(shí)有：運(yùn)用主導(dǎo)極點(diǎn)概念，由于實(shí)極點(diǎn)距虛軸距離遠(yuǎn)大于一對(duì)復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部，故可將其忽略：（2）本題的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與題49比較，除開(kāi)環(huán)增益K不同外，其余完全一樣。故不再繪制波德圖。有關(guān)指標(biāo)通過(guò)公式計(jì)算獲得，以熟悉各種方法。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相頻特性為：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅頻特性為：可計(jì)算得：當(dāng)時(shí)，即將代入幅頻特性計(jì)算公式，且令（因是穿越頻率）：即時(shí)，相位裕量。（3）同理，當(dāng)時(shí)，即為相位穿越頻率。為使，相當(dāng)于應(yīng)使。（注：）即時(shí)，幅值裕量。
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