自動控制原理西北工大版習題解答第四章-資料下載頁
2025-06-07 21:39本頁面
【正文】 對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解 ⑴ 時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： 根軌跡如圖解417(a)所示。⑵ ；系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，根軌跡繪制如下：圖解417(b) 根軌跡圖① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： 根軌跡如圖解417(b)所示。⑶ 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為。根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： 圖解417(c) 根軌跡圖② 漸近線： 根軌跡如圖解417(c)所示。從根軌跡圖中可以看出，比例加微分控制器的加入使根軌跡向左移動，且當時系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，附加開環(huán)零點越靠近虛軸這種趨勢越強。418 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試根據(jù)系統(tǒng)根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，并估算時的值。解 ⑴根軌跡繪制如下：圖解418 根軌跡圖① 實軸的根軌跡：實軸上的除點外沒有根軌跡區(qū)段。② 漸近線： ③ 與虛軸交點：令，解得根軌跡與虛軸交點為。根軌跡與虛軸交點對應(yīng)的根軌跡增益為 相應(yīng)開環(huán)增益為 根軌跡如圖解418所示。從根軌跡圖中可以看出，當根軌跡增益，開環(huán)增益，根軌跡全在左半s平面，系統(tǒng)穩(wěn)定；當軌跡增益，開環(huán)增益，有兩條根軌跡落在右半s平面，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。⑵ 對二階系統(tǒng)來說，當時。系統(tǒng)阻尼角為 在s平面作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為。OA與根軌跡交點為，其余3個交點為，和。而本系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點分布滿足主導極點的分布要求，可以認為，、是主導極點，忽略、作用，將該系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)。不難計算，帶入幅值條件可得對應(yīng)根軌跡增益為： 419 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，試選擇值。解 根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 與虛軸的交點：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為把代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：圖解419 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解419所示。由（），在s平面作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為。OA與根軌跡交點為，其余2個交點為。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時間, 又，當時，由根之和可得，由幅值條件確定出對應(yīng)的。要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)，調(diào)節(jié)時間，則取值范圍對應(yīng)為 。22
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