數(shù)理金融習題參考答案-資料下載頁
2025-06-24 21:31本頁面
【正文】 2） 購買買入期權(quán)和買入期權(quán)。因為投資1）在時刻的回報為，而投資2）在時刻的回報為，由函數(shù)的凸性可知，投資2）的回報至少應(yīng)該和投資1）的回報一樣大。因此，由廣義一價律，要么投資2）的成本至少和投資1）的成本相等，要么存在套利。這就是說，要么要么存在套利。這證明了函數(shù)的凸性。對于關(guān)于的非增函數(shù)的證明，作為練習留給讀者。要證明部分，應(yīng)該注意到，如果，那么通過賣出一個時刻到期、敲定價為的買入期權(quán)，并買入一個時刻到期、敲定價為的買入期權(quán)，就可以得到套利機會。因為敲定價為的期權(quán)的回報比敲定價為的期權(quán)的回報，最多多出，因此從這個投資組合總會得到正的利潤。第五章（P243）題51 什么是零息債券？什么是付息債券？解： 零息債券和付息債券的第一個自然段。題52 什么是利率期限結(jié)構(gòu)？解： 債券的利率期限概念這節(jié)中的：利率期限結(jié)構(gòu)是指一種債券的到期期限與它的到期收益率之間的關(guān)系，及其不同期限債券利率之間的關(guān)系。題53 什么是即期利率？什么是遠期利率？即期利率與遠期利率關(guān)系如何？解： 債券的利率期限概念。具體內(nèi)容如下：即期利率指，債券發(fā)行人和投資人商定在未來某一時刻一次償還所借款項時投資人獲得的收益率。遠期利率指，當訂立借款合約的日期與真正實施合約的日期不一致，通常在訂立合約后一年或更長時期才實施的利率。由于遠期利率是發(fā)生在未來的、目前尚不可知的利率，實踐中遠期利率是從即期利率中推導出的一個理論值。即遠期利率是起點在未來的即期利率。題54 一個投資者有本金，可以投資的錢數(shù)在0到之間，如果投資了，則會以概率獲益，以損失。如果，投資者的效用函數(shù)是對數(shù)的，則投資者應(yīng)該投入多少？解：設(shè)投入金額是，投資者的投資結(jié)果記為，它等于或，出現(xiàn)這兩種結(jié)果的概率分別是，它們的期望效用為： 為求出的最優(yōu)值，對上式關(guān)于求導 得： 令上式等于0，得： 或 所以投資者每次都應(yīng)投資他現(xiàn)有財富的。例如，如果獲利的概率，則投資者應(yīng)該投資全部財富的20%。如果，他應(yīng)該投資40%（當時，容易證明最優(yōu)投資數(shù)量為0）。題55 假設(shè)投資后，如果獲利，則收益在一個單位時間之后才會支付，并假設(shè)未投資的部分可以存入銀行，每期利率為。求此情況下，應(yīng)投資多少？ 解：設(shè)投資者投資，將剩余的存到銀行，那么一期后，存款變?yōu)椋顿Y部分變?yōu)椋ǜ怕蕿椋┗?（概率為）。他財富的期望效用為： 因此，一個人財富的最優(yōu)投資比例不會因財富的多少而改變?，F(xiàn)對上式關(guān)于求導有：令此導數(shù)值等于0，解方程可得的最優(yōu)值： 例如，當，時，投資的期望回報率是20%（而全部資本存入銀行只能收益5%），此時最優(yōu)投資比例為也就是說，%進行投資，而將剩余的部分存入銀行。題56 根據(jù)收益率曲線，％，％，求零息券的遠期價格。解：從收益率曲線可求得 和 所以 第六章 （P279）題61 本書一共討論了幾種最優(yōu)消費投資模型？各自的含義是什么？解：一般說來，金融研究用最優(yōu)化模型方法主要是為了解決三類問題，也可以說，最優(yōu)化模型在金融研究中有三種基本形式，一是研究消費和投資之間關(guān)系的，二是研究資產(chǎn)之間組合關(guān)系的，三是研究風險和收益之間關(guān)系的。每一類形式都有靜態(tài)（也稱作單時期）和動態(tài)（也稱作多時期或跨時期）之分。題62 本書一共討論了幾種最優(yōu)投資模型？各自的含義是什么？解：這節(jié)我們討論三種不同含義的資產(chǎn)組合優(yōu)化模型，它們的共同特征是可以實際求出最終顯示解的模型，即三大類投資組合問題：第一類，當固定資金投資到多個資產(chǎn)或項目時，其中各個項目分配多少資金，同時還要實現(xiàn)總收益最大；第二類，不確定環(huán)境中投資機會的優(yōu)化組合，其中把風險作為某種投資機會；第三類，風險投資的線性優(yōu)化模型。這里需要強調(diào)的是后兩類投資優(yōu)化分析，尤其是第三類模型。因為我們現(xiàn)在所研究的最優(yōu)化（消費投資、資產(chǎn)組合、投資組合等）組合模型所利用的，都是要求滿足一階和二階條件的隱函數(shù)形式，其均衡分析是理論意義上的，其實，均衡的結(jié)果我們并沒有實際得到。但是，在風險投資的線性優(yōu)化模型中，可以用著名的庫恩塔克（Kuhn—Tucker）方法把所要的結(jié)果都求出來。題63 均值方差模型有幾種形式？解：典型的風險投資問題是在收益率和方差之間做選擇，一種選擇是把預期收益率的最大化為目標函數(shù)，方差為約束條件；一種選擇是把方差最小化為目標函數(shù)，預期收益率為約束條件。這是馬科威茨（1952）原始模型的思想。題64 與傳統(tǒng)最優(yōu)化分析比較，博弈論分析的最大優(yōu)點是什么？解：現(xiàn)在用博弈論來研究金融問題是個非常有前途的新興方向，有興趣的讀者可以閱讀馬丁舒貝克的《貨幣和金融機構(gòu)理論》。在現(xiàn)代金融學中，交易（行為）研究是非常重要的一個分支，有些甚至稱之為金融行為學。在博弈論的觀點來說，行為與策略并不都是一回事。策略是當輪到個人行動時他選擇行動的計劃和獲得信息的過程。直觀地說，策略可能先存在于行為。從理論上講，策略與行為之間存在因果關(guān)系。具體的事例是，當一個人的行動是在另一個人的行動之后時，他就需要對前者行為的隨機性進行判斷，然后才做出行動的選擇。如果前者行為的隨機性屬于信息的范疇，那么在信息與行為之間，還可能存在著策略這一層復雜內(nèi)容。這就是為什么博弈論方法可以為我們提供對人類行為更深刻認識的原因之一。另外，與傳統(tǒng)的優(yōu)化模型比較，博弈論模型簡潔方便，不要求諸多嚴格的演繹分析條件，尤其是可以不作邊際分析。這就為處理信息、不確定性和風險等外生因素和變量創(chuàng)造了方便，避免了模型分析中的困難。因此，現(xiàn)在博弈論在金融研究中的運用成了非常誘人的方法。24
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