第1章工程隨機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-24 19:41本頁面
【正文】 ，表示在第一箱中取兩次，每次取一只零件， 做 不放回抽樣，且兩次都取得一等品的概率。因第一箱50只零件，其中有 10只 一等品，故有 。同理，故有 20．設(shè)有四張卡片分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，今任取一張，設(shè)事件A為取到4或2，事件B為取到4或3，事件C為取到4或1，試驗證 。證： 以(=1,2,3,4)表示取到第張卡片,則,又 ，且兩兩互不相容，故.另外， .從而有： 21． 如果一危險情況C發(fā)生時，一電路閉合并發(fā)出警報，我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善可靠性，在C發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合，且若至少一個開關(guān)閉合了，警報就發(fā)出，如果兩個這樣的開關(guān)并聯(lián)聯(lián)接，（即在情況C發(fā)生時閉合的概率），問這時系統(tǒng)的可靠性（即電路閉合的概率）是多少？，則至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？這里設(shè)各開關(guān)閉合與否都是相互獨立的。 解 以表示事件“第只開關(guān)閉合”，=1,2，，由此可得兩只這樣的開關(guān)并聯(lián)而電路閉合的概率為(注意各開關(guān)閉合與否是相互獨立的) 設(shè)需要n只這樣的開關(guān)并聯(lián)，此時系統(tǒng)可靠性， 注意到，且由的獨立性推得也相互獨立.故要使即要使，亦即要使故應(yīng)有因為整數(shù)，故應(yīng)有即至少要用3只開關(guān)并聯(lián)。22．甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，，．，若三人都擊中，飛機必定被擊落。求飛機被擊落的概率。解：設(shè)甲擊中飛機概率為，乙擊中飛機概率為，丙擊中飛機概率為。飛機被擊落設(shè)為事件，飛機被擊落分為以下三種情況，概率分別為：被一人擊中而被擊落，概率為，被兩人擊中而被擊落，概率為，三人都擊中飛機被擊落，概率為。則：23．在裝有6個白球，8個紅球和3個黑球的口袋中，有放回地從中任取5次，每次取出一個。試求恰有3次取到非白球的概率。解：24．，求三個燈泡在使用1000小時后最多只有一只壞了的概率。解：在某一時刻觀察三個燈泡的損壞情況為3重貝努利試驗，令事件A為燈泡是壞的，若令有個燈泡損壞有：25．在打樁施工中，斷樁是常見的，經(jīng)統(tǒng)計，甲組斷樁的概率為3%，%。某工地準備打15根樁，甲組打5根，乙組打10根，問：（1）產(chǎn)生斷樁的概率是多少？（2）甲組斷兩根的概率是多少？解：（1）設(shè)事件為產(chǎn)生斷樁，每次斷樁互相獨立。用1減去不斷樁的概率則有： （2）設(shè)甲組產(chǎn)生兩根斷樁為事件，有：1
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