高一數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)的概念單元測試題附答案解析-資料下載頁
2025-06-24 19:19本頁面
【正文】 77。1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠177。1}．(2)由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(－x)＝＝＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．(3)證明：∵f＝＝，f(x)＝，∴f＋f(x)＝＋＝－＝0.19. 解 (1)當(dāng)x0時(shí)，－x0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．∴當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝作出f(x)的圖象如圖所示：由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的遞增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝－＝，∵x1－x20，(x1＋1)(x2＋1)0，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù)，最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.21. 解 (1)證明：∵f(x)＝f＝f＋f(y)，(y≠0)∴f＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(33)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴∴1a.22. 解 (1)由題表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的對應(yīng)點(diǎn)，它們近似地分布在一條直線上，如圖所示．設(shè)它們共線于直線y＝kx＋b，則?∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，經(jīng)檢驗(yàn)(30,60)，(40,30)也在此直線上．∴所求函數(shù)解析式為y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依題意P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴當(dāng)x＝40時(shí)，P有最大值300，故銷售單價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤．9
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