高考數學必修一集合與函數練習題精選-資料下載頁
2025-07-21 17:20本頁面
【導讀】)在定義域內恒有f［f］=x,稱軸為x=3且最小值為－1.)=3x，求f的解析式為_________.對應法則，以及計算能力和綜合運用知識的能力。價轉化，注意定義域。并且f、f(－1)、f不能同時等于1或－1（因為是二次函數，或f=x2－x－1或f=－x2+x+1或f=x2+x－1.式，并在圖中作出其圖象.念及其圖象的作法，對分段函數的分析需要較強的思維能力.因此，分段函數是今后高考的熱點題型.出曲線方程是主線.作圖由讀者來完成。當P點在BC上運動時，由Rt△ABDPA=2)1(1??它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對P點的位置進行分類求解。如原題圖，當P在線段AB上時，△ABP的面積S=0；
【正文】 (2)比較 f(a)與 g(a)的大小，并證明你的結論。 答案 解： 命題意圖 ：本題考查函數概念、圖象對稱問題以及求根問題 . 知識依托 ：把證明圖象對稱問題轉化到點的對稱問題 . 錯解分析 ：找不到問題的突破口，對條件不能進行等價轉化 . 技巧與方法 ：數形結合、等價轉化 . (1)證明：設 (x0， y0)是函數 y=f(x)圖象上任一點，則 y0=f(x0)， 又 f(a+x)=f(a－ x)， ∴ f(2a－ x0)=f［ a+(a－ x0)］ =f［ a－ (a－ x0)］ =f(x0)=y0 ∴ (2a－ x0,y0)也在函數的圖象上 而2 )2( 00 xxa ??=a ∴點 (x0,y0)與 (2a－ x0,y0)關于直線 x=a 對稱 故 y=f(x)的圖象關于直線 x=a 對稱 (2)解：由 f(2+x)=f(2－ x)得 y=f(x)的圖象關于直線 x=2 對稱 若 x0是 f(x)=0 的根，則 4－ x0也是 f(x)=0 的根。 由對稱性， f(x)=0 的四根之和為 8. 解 命題意圖 ：本題考查函數的解析式、函數圖象、識圖能力、圖形的組合等 . 知識依托： 充分借助圖象信息，利用面積問題的拆拼以及等價變形找到問題的突破口 . 錯解分析 ：圖形面積不會拆拼 . 技巧與方法 ：數形結合、等價轉化 . (1)連結 AA′、 BB′、 CC′，則 f(a)=S△ AB′ C=S 梯形 AA′ C′ C－ S△ AA′ B′ － S△ CC′ B =21(A′ A+C′ C)=21( 2?? aa ), g(a)=S△ A′ BC′ =21A′ C′ B′ B=B′ B= 1?a . 0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(?????????????????????aaaaaaaaaaaagaf ∴ f(a)g(a).
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