111集合的含義與表示-練習(xí)題(1)-資料下載頁
2025-03-24 04:06本頁面
【正文】 －1∈A，－1≠1∴，即．∵∴，即2∈A．由以上可知，若2∈A，則A中還有另外兩個(gè)數(shù)－1和∴．(2)不妨設(shè)A是單元素的實(shí)數(shù)集．則有即a2－a＋1＝0．∵D＝(－1)2－411＝－3＜0，∴方程a2－a＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根．∴A不是單元素的實(shí)數(shù)集．(3)∵若a∈A，則∴，即．20．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0無實(shí)數(shù)根∴解得②∵A中只有一個(gè)元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為－3x＋2＝0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a≠0時(shí)，令＝9－8a＝0，得，這時(shí)一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A中只有一個(gè)元素．由以上可知a＝0，或時(shí)，A中只有一個(gè)元素．③若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個(gè)元素，A是空集，由①、②的結(jié)果可得a＝0，或．21．解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8驗(yàn)證，則x＝0，6，8時(shí)，3，9也是自然數(shù)，∴A＝{0，6，8}②由①知，B＝{1，3，9}．③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，∴x＝0，1，2時(shí)，y＝6，5，2符合題意．∴C＝{2，5，6}．④點(diǎn)(x，y)滿足條件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，則有 ∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N*得又∵，∴22．解：由已知，＝4(p－1)2－4≥0，得P≥2，或P≤0，∴A＝{p｜p≥2，或p≤0}，∵x∈A，∴x≥2，或x≤0．∴2x－1≥3，或2x－1 ≤－1，∴B＝{y｜y≤－1，或y≥3}．
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