【正文】 2．70 由 2．64 式可知，X1，X2與，a，n+之間的關(guān)系為 Xl 寺 n+。+ X2 擊 ＆一。+ 2．71 由算符q，P間的對(duì)易關(guān)系 2．65 式可知，X1，x2滿足 [xl，X2] 寺 2．72 因此，厄米算符X1和x2滿足的海森堡不確定關(guān)系為 axl 2 △x2 2≥殼 2．73 若光場處于相干態(tài)la ，利用 2．67 式，容易得到xl，X2的漲落為 △x1 2 247。 △x2 2 2．74 因此有 AXl 2 aX2 2 2．75 2志 可見，相干態(tài)是光場振幅算符X1和x2的最小不確定態(tài)，并且X1，X2的 量子漲落相同，而且與相干態(tài)本征值無關(guān)。這說明，光場的振幅算符對(duì)任 何相干態(tài)的量子漲落都相同，由 2．56 式可知，真空態(tài) a O 是相干態(tài)的 特例，因此光場振幅的量子漲落實(shí)質(zhì)上是由于真空?qǐng)龅钠鸱拢谕? ??15?? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 過平移算符D n 將真空態(tài)演化成相干態(tài)的過程中，光場振幅的量子漲落 保持不變。 應(yīng)該指出的是，由相干態(tài)描述的光場，其光子數(shù)則有很大的不確定 性．由于 a NI a exp 山三，．翼學(xué)” …2 a四n 唧 山1 I： 2 。襄學(xué) …。m 2．76 因此，光子數(shù)的均方漲落為 △n l口I 2．77 由此可見，在lal很大時(shí)，光子數(shù)的均方漲落很大，因而用相干態(tài)描述 的光場，其光子數(shù)有很大的不確定度。此外， 2．76 式還表明ia 2是相 干光場的平均光子數(shù)，它反映光場的強(qiáng)度。 由 2．50 式和 2．53 式可知，由相干態(tài)la 描述的光場處于粒子數(shù) 態(tài)In 的概率為 只 l n 口 I 2．78 2 唧 一I川 與產(chǎn) 它表示光場對(duì)所有粒子數(shù)態(tài)ln 的概率分布呈現(xiàn)現(xiàn)泊松分布形 式。 ??16?? 第三章光場的壓縮態(tài) 第三章光場的壓縮態(tài) 從上一章的討論我們知道，相干態(tài)是光場的振幅漲落有最小不確定 值的態(tài)，它的兩正支分量Xl，X2都取最小的不確定值1／4，這個(gè)值通常稱 為光場的真空漲落。在過去相當(dāng)長一段時(shí)期里，人們一直認(rèn)為真空漲落 是光場量子漲落的最小極限值。但是這一極限對(duì)許多實(shí)際應(yīng)用非常不利 的，例如在光通訊問題中，提高信噪比就顯得非常重要，而噪聲的聲源除 了通訊設(shè)備以外，還有熱噪聲和光場的量子噪聲，即使應(yīng)用處于相干態(tài)的 光場的某一正交分量X。攜帶信號(hào)，其能量噪聲仍為hcu／4。由于光場的 頻率約為1014HZ一1015HZ，因此光場的X；分量約有1eV的量子噪聲，而 10‘eV?？梢姡孔釉?室溫下 T 300K ，熱噪聲的能量^B丁才有2．6X 聲要比熱噪聲大得多。這樣，在未來的光通訊問題中，量子噪聲就顯得重 要，會(huì)成為提高信噪比的主要限制。再如，若利用相干態(tài)光場進(jìn)行精密測 量，其精度受到真空漲落的限制。如果探測引力波，據(jù)估算引力波引起宏 觀物體的位移，比真空漲落引起振子位移還小，因此無法探測出來，可見 量子噪聲限制著相干態(tài)光場在微弱信號(hào)檢測方面應(yīng)用。那么能否找到一 個(gè)新光場，其噪聲特性比相干態(tài)更好呢?答案是肯定的，這就是壓縮態(tài)光 場。 光學(xué)壓縮態(tài)是光學(xué)學(xué)科中近年來引人注目的前沿課題，自從本世紀(jì) 八十年代中期在實(shí)驗(yàn)上有所突破后，這方面的研究日趨活躍。壓縮態(tài)的 光在超精密測量、光通訊等工程技術(shù)領(lǐng)域，有著巨大的應(yīng)用潛力，是光學(xué) 學(xué)科中的高技術(shù)生長點(diǎn)。本章主要討論光場壓縮態(tài)的定義及其產(chǎn)生方 法。 167。3．1光場壓縮態(tài)的直接定義 相干態(tài)具有最小的測不準(zhǔn)量，本節(jié)從相干態(tài)出發(fā)引入光學(xué)壓縮態(tài)。 17?? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 將光場看成一個(gè)諧振于場，相應(yīng)的廠義坐標(biāo)和動(dòng)量為 q √蕪 a+。+ 3．1 鄉(xiāng) 一i47y。… 。一。+ 3．2 均方差定義為 △4：、滅■F歹■■五了 伽 √乏 邸 q鼉 3，3 對(duì)相干態(tài)坐標(biāo)與動(dòng)量的測不準(zhǔn)關(guān)系為 AqAp 粵 3．4 湮滅算符與產(chǎn)生算符可以寫為兩個(gè)厄米算符的線性組合 口 Xl+iX， n+ XI―ix2 3．5 Xl和X2對(duì)應(yīng)復(fù)振幅的實(shí)部和虛部，給出兩個(gè)正交相位的振幅，反之 x 丟 。+n+ √豢。 xz 去 n―a+ √玉 3．6 上章已經(jīng)證明，對(duì)相干態(tài)，兩個(gè)正交相位分量的方差相等 △X12 AX22 吉 △xt 2 艤二 2 孺1 一般地，我們將光場的某一分量的量子漲落小于相干態(tài)中相應(yīng)分量 的漲落的量子態(tài)稱為光場的壓縮態(tài)。即滿足 3．7 式 ??18 第三章光場的壓瑚r態(tài) △x ： j 3．7 條件的量子態(tài)就叫做光場的壓縮態(tài)。 167。3．2壓縮相干態(tài) 1976年，H．P．Yuen最先引人算符b，b+ 2 b m十∞+ b+ “。o++u?？? 3．8 式中參數(shù)肚，u滿足如下關(guān)系式 2一luI 2 1 1“l(fā) 3．9 顯然，算符b，b+滿足對(duì)易關(guān)系 [b，b+] 1 3．10 這就是說，算符b，b+是和光場的湮沒、產(chǎn)生算符a。+