華羅庚難題的多種答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 16:30本頁(yè)面
【正文】 。BCD 用直尺連接 DB。再用圓規(guī)和直尺做 BH⊥ON,，H 為垂足 。做 DE⊥ON, ，E 為垂足。 因?yàn)?, , 是用同一園規(guī)間距量截的，,同一間距就是等長(zhǎng)的弦。ABCD 弦長(zhǎng)相等所對(duì)的弧長(zhǎng)和圓心角也相等。 所以 AB=BC=CD ∠AOB = ∠BOC =∠COD ∠DOB=2∠AOB 或者 ∠AOB= ∠DOB12 由《三角學(xué)》知識(shí)可知： BH 即是 B 點(diǎn)到 MN 的距離，也是∠AOB 的正弦 Sin α . DB 即是 B 點(diǎn)到 D 點(diǎn)的距離，也是兩個(gè) α 角的兩個(gè)正弦，故寫(xiě)做 2Sin α. 由此可見(jiàn)，B 點(diǎn)到 D 點(diǎn)的距離,正好是它到直線 MN 的距離的 2 倍。 因?yàn)?3α 角是 0176。到 90176。之間的任意角，它就有也許變大也許變小的可能。又因?yàn)榇朔ㄊ且?3α 角的正弦為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)求得半徑長(zhǎng)度，從而來(lái)確定角大小的， 所以， 也就出現(xiàn)了 B 點(diǎn)到 DE 之間距離可大可小的變化性質(zhì)。 當(dāng) 3α 達(dá)到 時(shí)（90176。） ，,B 點(diǎn)到 DE 的距離最大，半徑最小。2π 當(dāng) 3α 從大變小時(shí)，由于弓弦和弓背之間的距離（即正矢）縮短，DE 和 BH 都會(huì)向著接近 A 的切線靠近。僅僅是速度快慢不同。 當(dāng) 3α 小到 0176。時(shí)，DE 追及了 BH，和過(guò) A 點(diǎn)的切線合成了同一條直線，也就是 B 點(diǎn)在 DE 上。 就因?yàn)?BH 和 DE 的間距是大小可變的，才可以把 B 點(diǎn)看做動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成線當(dāng)然就會(huì)出現(xiàn)軌跡。 所以 三分角曲線是確實(shí)存在的。 《三》三分角曲線的畫(huà)法和用法 圖 16 中∠AOB 是已知角，AB 弧是已知角所對(duì)的圓弧。 求做： ∠AOB31 做法： （1）在 A 點(diǎn)釘上一個(gè)小園釘 在木質(zhì)直角尺的近直角頂點(diǎn)處也釘上一個(gè)小圓釘。把長(zhǎng)木尺或直木條放在 OB 線下，讓直角尺上的釘子正好對(duì)準(zhǔn) OB 直線，使木尺與OB 平行，兩端釘牢。 （2）找兩根伸縮率極低的軟線。每根線的一端各自雙成圓扣，結(jié)節(jié)。再把線的圓扣端拉成等長(zhǎng)，在另一端適當(dāng)處打結(jié)。 （3）把一根軟線的端扣套在 A 點(diǎn)的園釘子上，然后再繞過(guò)鉛筆；把另一根軟線的端扣套在鉛筆上，然后繞過(guò)直角尺上的園釘子再折回來(lái)，繞過(guò)鉛筆。這樣鉛筆到直線 OB 的距離正好是它到 A 點(diǎn)距離的二分之一。 （4）自己一手握住鉛筆，另一手拉緊軟線；讓助手手握直角尺，隨著鉛筆沿著OB 方向慢慢滑動(dòng)。自己牽動(dòng)軟線，使兩個(gè)距離縮短或增長(zhǎng)，鉛筆保持貼緊直角尺，畫(huà)出的曲線就是三分角曲線。 以角的頂點(diǎn) A 為圓心，以 OA 為半徑畫(huà)圓弧交分角曲線于 C 點(diǎn) 連接 OC。 ∠BOC 就是已知角的三分之一。 《四》證明： 連接 OC。做 CH⊥OB ，H 為垂足。 △COH 即是直角三角形 連接 AC,找出 AC 的中點(diǎn) D，連接 OD。 因?yàn)?OA 和 OC 都是同一半徑 所以 △AOC 是等腰三角形。 因?yàn)?OD 是等腰三角形底邊的中點(diǎn)連線 所以 OD 是△AOC 底邊 AC 的垂直平分線 因此 △AOC 可分為△AOD 和△DOC 兩個(gè)相等的直角三角形。 也就是 △DOC≡△AOD 因?yàn)?直角邊 CH 是 AC 的 ，也就是 CH=CD,.OC 是公共邊，21 所以 △COH≡△COD 也全等于△AOD 因?yàn)?全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等， 所以∠COB=∠DOC= ∠AOD ，且三個(gè)角之和正好等于已知的∠AOB 所以 ∠AOB=3∠COB。 也就是∠COB=***∠AOB想了解更多請(qǐng)聯(lián)系 1101072828
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