數(shù)值分析大作業(yè)-三、四、五、六、七-資料下載頁
2025-06-24 14:02本頁面
【正文】 %Romberg求積法計(jì)算積分的通用程序function Romberg()clear。a=input(39。請輸入積分下限：a=39。)。b=input(39。請輸入積分上限：b=39。)。eps=input(39。請輸入允許精度：eps=39。)。%========計(jì)算Tn========%function Tn=T(n)Tn=0。h=(ba)/n。x=zeros(1,n+1)。for k=1:n+1 x(k)=a+(k1)*h。endfor j=1:n Tn=Tn+h*(fx(x(j))+fx(x(j+1)))/2。endend%========計(jì)算Sn========%function Sn=S(n)Sn=4/3*T(2*n)1/3*T(n)。end%========計(jì)算Cn========%function Cn=C(n)Cn=16/15*S(2*n)1/15*S(n)。end%========計(jì)算Rn========%function Rn=R(n)Rn=64/63*C(2*n)1/63*C(n)。end%========計(jì)算滿足允許精度的Rn，并打印輸出========%i=1。flag=1。while flag==1if abs(R(2^i)R(2^(i1)))/255eps flag=0。endi=i+1。endfprintf(39。該積分的值為：%f\n39。, R(2^(i1)))。 End運(yùn)行結(jié)果為： Romberg請輸入積分下限：a=1請輸入積分上限：b=1請輸入允許精度：eps=*10^7該積分的值為： 大作業(yè) 八設(shè)常微分方程初值問題其精確解為, 選取步長h使經(jīng)典四階RK法穩(wěn)定, 求解微分方程, 將數(shù)值解和精確解進(jìn)行比較, 輸出結(jié)果.解：（1）用經(jīng)典四階RK法求解，程序代碼如下：function classic_rk4()n=input(39。請輸入插值節(jié)點(diǎn)數(shù)n=39。)。y(1)=1。f0(1)=1。 %f0=cosx+sinx為精確值h=pi/n。 %步長x=0:h:pi。k=2。eps=。for k=1:n f0(k+1)=cos(x(k))+sin(x(k))。 k1=y(k)+2*cos(x(k))。 k2=(y(k)+h*k1/2)+2*cos(x(k)+h/2)。 k3=(y(k)+h*k2/2)+2*cos(x(k)+h/2)。 k4=(y(k)+h*k3)+2*cos(x(k)+h)。 y(k+1)=y(k)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)。 endsubplot(3,1,1)。plot(x,f0,39。k39。)。title(39。y=cosx+sinx39。)。subplot(3,1,2)。plot(x,y,39。k39。)。title(39。經(jīng)典四階RK法39。)。subplot(3,1,3)。T=yf0。 %計(jì)算經(jīng)典四階RK法的誤差plot(x,T,39。k39。)。title(39。經(jīng)典四階RK法的誤差39。)。程序執(zhí)行結(jié)果如下： classic_rk4請輸入插值節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3000（2）用四階Adams預(yù)測校正算法求解，程序代碼如下：function adams4()n=input(39。請輸入插值節(jié)點(diǎn)數(shù)n=39。)。h=(pi0)/n。x=0:h:pi。for k=1:n+1 f0(k)=cos(x(k))+sin(x(k))。 %f0=cosx+sinx為精確值endy(1)=1。for k=2:4 %用四階RK法獲得起步值 k1=h*(y(k1)+2*cos(x(k1)))。 k2=h*((y(k1)+k1/2)+2*cos(x(k1)+h/2))。 k3=h*((y(k1)+k2/2)+2*cos(x(k1)+h/2))。 k4=h*((y(k1)+k3)+2*cos(x(k1)+h))。 y(k)=y(k1)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)。endf=y(k)+2*cos(x(k))。 %fnf1=y(k1)+2*cos(x(k1))。 %fn1f2=y(k2)+2*cos(x(k2))。 %fn2f3=y(k3)+2*cos(x(k3))。 %fn3pre=0。mod=0。for j=k+1:n+1 pre1=y(j1)+h/24*(55*f59*f1+37*f29*f3)。 %計(jì)算預(yù)測值 l=pre1+251/270*(modpre)。 %用局部截?cái)嗾`差進(jìn)一步修正預(yù)測值 mod1=y(j1)+h/24*(9*(l+2*cos(x(j)))+19*f5*f1+f2)。 %計(jì)算校正值 y(j)=mod119/270*(mod1pre1)。 %用局部截?cái)嗾`差進(jìn)一步修正校正值 f=f1。 f1=f2。 f2=f3。 f3=y(j)+2*cos(x(j))。 pre=pre1。 mod=mod1。endsubplot(3,1,1)。plot(x,f0,39。k39。)。title(39。y=cosx+sinx39。)。subplot(3,1,2)。plot(x,y,39。k39。)。title(39。Adams預(yù)測校正公式法39。)。T=yf0。 %Adams預(yù)測校正公式的誤差subplot(3,1,3)。plot(x,T,39。k39。)。title(39。Adams預(yù)測校正公式的誤差39。)。程序執(zhí)行結(jié)果如下： adams4請輸入插值節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3000
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