網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無源性和耗散性-資料下載頁
2025-06-24 06:37本頁面
【正文】 意，有，那么，該系統(tǒng)作為輸入信號(hào)空間到輸出信號(hào)空間的算子，其誘導(dǎo)范數(shù)滿足 式中，為范數(shù)，或者 對(duì)于任意給定的成立。不等式的左端為式系統(tǒng)的范數(shù)的定義。若式或式成立，則稱式系統(tǒng)具有小于或等于的增益。當(dāng)存儲(chǔ)函數(shù)光滑可微時(shí)，耗散不等式就可以等價(jià)地表示為其微分形式或者耗散不等式等價(jià)于。綜合上述討論。，有下面的引理。 對(duì)于給定的正數(shù)，若式系統(tǒng)是耗散的，則該系統(tǒng)具有小于或等于的增益。 考慮式非線性系統(tǒng)。對(duì)于給定的正數(shù)，存在光滑可微的存儲(chǔ)函數(shù)使得系統(tǒng)是耗散的充分必要條件是 成立，且存在適合的函數(shù)向量和滿足 對(duì)于給定的，式系統(tǒng)對(duì)于二次型正定存儲(chǔ)函數(shù)是耗散的充分必要條件是存在適當(dāng)?shù)木仃囀沟? 成立。其中，為滿足的任意矩陣。 耗散性意義：耗散理論從一類耗能網(wǎng)絡(luò)中抽象出來具有廣泛的工程背景，已經(jīng)成為自適應(yīng)系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要工具。而耗散控制可將控制和無源控制統(tǒng)一起來，為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一種更靈活、保守性較小的方法。不僅如此，耗散控制也是魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要方法。另外，由于實(shí)際系統(tǒng)難以精確描述，運(yùn)行過程中也有各種各樣的不確定性，解決了魯棒耗散問題才能使耗散理論的應(yīng)用更加有效，所以研究不確定系統(tǒng)的魯棒耗散控制問題既有重要的理論價(jià)值也具有重要的實(shí)際意義。研究耗散性和無源性理論的主要出發(fā)點(diǎn)在于他們運(yùn)用基于能量的輸入輸出描述給出了控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的新框架，對(duì)系統(tǒng)控制的諸多方面都起到很大的推動(dòng)作用。具體的說，第一、他們?yōu)槔钛牌罩Z夫函數(shù)的構(gòu)造提供了新方法。在現(xiàn)代理論中，經(jīng)常要用到李雅普諾夫函數(shù)，但其實(shí)際可行的構(gòu)造方法并不多，而無源系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)在一定條件下便可以作為李雅普諾夫函數(shù)。這個(gè)事實(shí)也為無源性理論和非線性系統(tǒng)集幾何理論的深入結(jié)合來解決系統(tǒng)控制問題提供了良好的基礎(chǔ)：第二、應(yīng)用它們可方便研究受控動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的諸如系統(tǒng)鎮(zhèn)定，調(diào)節(jié)問題，魯棒控制，自適應(yīng)控制，最優(yōu)控制以及控制等重要課題。不僅在控制理論方面有著重要的作用，耗散性和無源性理論在許多實(shí)際系統(tǒng)，如機(jī)器人系統(tǒng)，電機(jī)系統(tǒng)，內(nèi)燃機(jī)工程，化工過程等的研究中扮演著很重要的角色，有時(shí)甚至不可或缺。綜上所述，系統(tǒng)的耗散性和無源性理論研究不僅具有重要的理論意義，而且具有廣闊的應(yīng)用前景，是一個(gè)很有價(jià)值的研究課題。第5章 三者之間的關(guān)系 無源性與穩(wěn)定性關(guān)系無源性與穩(wěn)定性間的緊密聯(lián)系可以從兩方面得到體現(xiàn)：l、無源系統(tǒng)的KYP引理；無源系統(tǒng)的正定存儲(chǔ)函數(shù)可以作為李雅普諾夫函數(shù)。無源系統(tǒng)并不是穩(wěn)定系統(tǒng)的子集，無源系統(tǒng)加上可探測(cè)性條件才會(huì)是穩(wěn)定的[4]。主要討論系統(tǒng)無源性與系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性和系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性之間的關(guān)系。考慮動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng) 其中，是局部Lipschitz的，是連續(xù)的，且。 對(duì)于式系統(tǒng)，如果方程除了零解外，沒有其他的解恒保持在內(nèi)，則該系統(tǒng)被稱為是零狀態(tài)可觀測(cè)的。 對(duì)于式系統(tǒng)，如果當(dāng)，時(shí)，必有，則該系統(tǒng)被稱為零狀態(tài)可檢測(cè)的。無源性與穩(wěn)定性的關(guān)系： 考慮式系統(tǒng)，（1）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲(chǔ)函數(shù)無源的，那么的原點(diǎn)是穩(wěn)定的；（2）如果系統(tǒng)是輸出嚴(yán)格無源的，那么它是有限增益穩(wěn)定的；（3）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲(chǔ)函數(shù)輸出嚴(yán)格無源的，且是零狀態(tài)可觀的，那么的原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的；（4）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲(chǔ)函數(shù)輸出嚴(yán)格無源的，且是零狀態(tài)可檢測(cè)的，那么的原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的；（5）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲(chǔ)函數(shù)狀態(tài)嚴(yán)格無源的，那么的原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。更進(jìn)一步，如果（3）、（4）、（5）情況中的還是徑向無界的，那么的原點(diǎn)將是全局漸近穩(wěn)定的。例 考慮輸入輸出系統(tǒng)，其中，是局部Lipschitz的，和是連續(xù)的，且。假設(shè)存在連續(xù)可微半正定函數(shù)，使得，那么。這表明系統(tǒng)是無源的。如果是正定的，可得的原點(diǎn)是穩(wěn)定的。如果有更嚴(yán)格的條件 ，，則系統(tǒng)是輸出嚴(yán)格無源的。，系統(tǒng)是有限增益穩(wěn)定的，且其增益小于或等于。另外，如果系統(tǒng)是零狀態(tài)可觀測(cè)或零狀態(tài)可檢測(cè)的，則的原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。進(jìn)一步，如果是徑向無界的，則原點(diǎn)將是全局漸近穩(wěn)定的。 無源性與耗散性的關(guān)系 考慮式系統(tǒng)及能量供給率。若存在半正定的存儲(chǔ)函數(shù)使得耗散不等式對(duì)于任意輸入成立，則稱該系統(tǒng)對(duì)能量供給率是耗散的。顯然，無源性是耗散性的一種特例，即如果系統(tǒng)對(duì)于供給率是耗散的，那么就稱該系統(tǒng)是無源的。參考文獻(xiàn)[1]焦曉紅，[M]].北京:電子工業(yè)出版社，2008[2][M].保定:華北電力大學(xué)，2005[3]QIN Huashu and HONG ,Stability and Optimality[J].CONTROLTHEORY AND APPLICATIONS, 1994, ,421429
[4][D].南京:南京理工大學(xué)博士學(xué)位論文,2006[5][D]. 沈陽:東北大學(xué)博士學(xué)位論文,2007[6][D].南京:東南大學(xué)博士學(xué)位論,2005
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1