網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無源性和耗散性(已修改)
2025-07-06 06:37 本頁面
【正文】 完美WORD格式 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無源性和耗散性目錄第1章 概述 1第2章 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 2 系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義 2 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 2 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 3 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法 4 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù) 4 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別 6 Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造方法 6 穩(wěn)定性 7 增益 8 小增益定理 9第3章 網(wǎng)絡(luò)的無源性 10 無源性的概念 10 無源性條件 11第4章 網(wǎng)絡(luò)的耗散性 13 耗散性定義 13 耗散性意義： 14第5章 三者之間的關(guān)系 15 無源性與穩(wěn)定性關(guān)系 15 無源性與耗散性的關(guān)系 15參考文獻(xiàn) 16 專業(yè)整理分享 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無源性和耗散性第1章 概述穩(wěn)定是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提必要條件。論文介紹了非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)Lyapunov穩(wěn)定性分析理論，包括各種穩(wěn)定形式的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義、穩(wěn)定性判別定理。另外，從映射或算子的角度給出了非線性系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性的定義與判別方法。無源性的概念是與實(shí)際系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)以及外部輸入和輸出信號(hào)相關(guān)的概念。它把系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性和穩(wěn)定性聯(lián)系在一起，為分析非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)處Lyapunov穩(wěn)定性和系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性提供了方便直觀的工具。論文介紹了無源性定義和條件。將無源性的概念擴(kuò)展，即可引入與系統(tǒng)性能準(zhǔn)則相關(guān)的系統(tǒng)耗散性的概念，這為分析非線性系統(tǒng)抗擾性能提供了有力工具。論文對(duì)耗散性概念、條件和意義進(jìn)行了闡述。論文還表明了三者之間的關(guān)系。 專業(yè)整理分享 第2章 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性對(duì)于實(shí)際工程中的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來講，穩(wěn)定性是最基本的要求。對(duì)于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，存在許多不同類型的穩(wěn)定性問題[1]。例如，Lyapunov穩(wěn)定性—無外部信號(hào)激勵(lì)的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)能夠從任意的初始點(diǎn)回到自身所固有的平衡狀態(tài)的特性。因此，也稱為平衡點(diǎn)的Lyapunov穩(wěn)定性。輸入輸出穩(wěn)定性和輸入狀態(tài)穩(wěn)定性—在有界的外部信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)響應(yīng)能夠停留在有界的范圍內(nèi)的穩(wěn)定特性，輸入輸出穩(wěn)定性也叫有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性。對(duì)于線性系統(tǒng)來講，平衡點(diǎn)的Lyapunov穩(wěn)定性和輸入狀態(tài)(或輸出)穩(wěn)定性實(shí)際上是等價(jià)的，但是對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)則不然。下面13節(jié)討論平衡點(diǎn)的Lyapunov穩(wěn)定性，46節(jié)討論輸入狀態(tài)(或輸出)穩(wěn)定性。 系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性考慮如下所描述的非線性自治系統(tǒng)： 式中，為狀態(tài)變量；是關(guān)于局部Lipschitz的；是系統(tǒng)初始條件。假設(shè)為包含點(diǎn)的域，且為式系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)，即。根據(jù)微分方程理論可知，在是關(guān)于局部Lipschitz的條件下，對(duì)于任意初始條件，式系統(tǒng)的解在上有定義且是連續(xù)的。以后的討論中，除非特別聲明，均假設(shè)系統(tǒng)滿足上述解的存在性條件。需指出，這里只討論平衡點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的穩(wěn)定性問題。這是不失一般性的。因?yàn)槿魏纹胶恻c(diǎn)均可通過坐標(biāo)變量變換而移到原點(diǎn)，如，則令，那么，就有，平衡點(diǎn)為。為此，對(duì)于式系統(tǒng)有如下的一些平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義。（Lyapunov穩(wěn)定性）如果對(duì)于任意給定的，存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意滿足的初始條件，式系統(tǒng)的解滿足 則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是Lyapunov穩(wěn)定的，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。（漸近穩(wěn)定性）如果式系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，且選取使得 或等價(jià)地，存在和，使得，則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是漸近穩(wěn)定的。（指數(shù)穩(wěn)定性）如果存在常數(shù)，使得對(duì)任意滿足的初始條件，式系統(tǒng)的解滿足 則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是指數(shù)穩(wěn)定的。（不穩(wěn)定）如果對(duì)于某一個(gè)，不管多么小，至少存在一個(gè)，使得時(shí)，式系統(tǒng)的解有 則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是不穩(wěn)定的。 由上述定義可以知道，一個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處如果是指數(shù)穩(wěn)定的，就一定是漸近穩(wěn)定的、Lyapunov穩(wěn)定的，如果是漸近穩(wěn)定的就一定是Lyapunov穩(wěn)定的；但反之，若是Lyapunov穩(wěn)定的，不一定是漸近穩(wěn)定的，是漸近穩(wěn)定的，不一定是指數(shù)穩(wěn)定的。 對(duì)于非線性系統(tǒng)，還要注意局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性的概念。局部穩(wěn)定性是指對(duì)于，性能成立。而全局穩(wěn)定性是指，性能均成立。 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，漸近穩(wěn)定性總是全局的和指數(shù)穩(wěn)定的，不穩(wěn)定總是隱含指數(shù)發(fā)散的。只有非線性系統(tǒng)才區(qū)別漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。線性系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性是一致的，因?yàn)榫€性系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即是系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性考慮非線性時(shí)變系統(tǒng) 式中，為狀態(tài)變量；為時(shí)間變量；是的分段連
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