八年級(jí)數(shù)學(xué)提高題[附答案]-資料下載頁
2025-06-24 04:25本頁面
【正文】 ∠B＝30176。，AC＝6，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上（點(diǎn)E、F與△ABC頂點(diǎn)不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足為H． （1）求證：AE＝AF： （2）設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)，求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求出BF的長(zhǎng)．解：1)在△AEH與△AFH中∵AD平分∠CAB，EF⊥AD，∵AH=AH∴△AEH≌△AFH∴AE=AF2)∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，AC=6∴AB=12∵CE=x，BF=y∴AE=ACCE=6x，AF=ABBF=12y∵AE=AF，∴6x=12y，y=x+6∴y=x+6為解析式，其中0＜x＜6為x的定義域3) 在△AED與△AFD中，∵AE=AF ，∵AD平分∠CAB，AD=AD∴△AED≌△AFD，∴∠AED=∠AFD∴∠CED=∠DFB∵EF⊥AD，∴∠EDF=90176?！唷螩DE+∠BDF=90176?！摺螩=90176。，∴∠CDE+∠CED=90176。，∴∠BDF=∠CED∵∠CED=∠DFB，∴∠BDF=∠DFB，∴BF=BD∵∠C=90176。,AC=6,∠CAD=∠BAD=1/2∠CAB=30176。∴CD=2 ∵∠BAD=∠B=30176。∴BD=AD=2CD=4∴BF=BD=4∴當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，BF的長(zhǎng)為416．已知中，AC =BC, ,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，,DE、DF分別交AC、BC于E、F點(diǎn)．（1）如圖1，若EF∥AB．求證：DE=DF ．（2）如圖2，若EF與AB不平行． 則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由．解：1)∵EF//AB，∴∠FEC=∠A=30176?！摺螮FC=∠B=30176。，∴EC=CF，∴∠A=∠B∵AC=BC，∴AE=BF∵D是AB中點(diǎn)，∴DB=AD在△ADE與△BDF中，∵∠A=∠B，AE=BF，AD=BD，∴△ADE≌△BDF∴DE=DF2) 過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N∵AB=AC，∠C=120176。，∴∠A=∠B=30176。，∴∠ADM=∠BDN=60176。，∴∠MDN=180176?！螦DM∠BDN=60176?！逜C＝BC、AD＝BD，∴∠ACD＝∠BCD，∴DM＝DN?！唷螮DM＝∠MDN－∠EDN＝60176。－∠EDN＝∠EDF－∠EDN＝∠FDN，∴∠EDM＝∠FDN在△DEM與△DFN中，∵∠DME＝∠DNF＝90176。，DM＝DN，∠EDM＝∠FDN，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，1)中結(jié)論仍然成立17．如圖（第27題圖1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直線MD是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于M 、D點(diǎn). （1）求線段DC的長(zhǎng)度；（2）如圖（第27題圖2），聯(lián)接CM，作的平分線交DM于N .求證:CM＝MN 解：1)連接BD，設(shè)DC為x∵DM是AB的垂直平分線,∴AM=MD=∴得到方程(4x)^^2+^2=3^2+x^2，解得x=7/8，即CD長(zhǎng)7/82)∵CM為AB邊中線，∠ACB=90176?！郙C=MB∵CN平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=45176?！唷螩DM=180176。(45176?！?+∠1+∠2)，∴∠B=45176。+∠1∵BCDM是四邊形，∠DMB=∠ACB=90176。，∴∠MDC+∠B=180176。，即135176?！?+45176。+∠1=180176。∴∠1=∠2∴CM=MN11
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