【正文】 xpzuwyvxut ???????1 y?（） gzpyvxutw??????1連續(xù)方程為 0??zwyvxu（） 邊界條件如下： （1）在海表 yvxutwz???????d,（） ),(typa（）式中： 是大氣壓力， 是海面高度。ap? （2）在固定邊界 0?nV（） 我們可以證明式（）描述的運(yùn)動(dòng)是無旋運(yùn)動(dòng)。思路如下：在流場(chǎng)中作一條封閉曲線，證明沿此環(huán)路對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為零，即環(huán)流不隨時(shí)間變化。利用斯托克斯定理可知，渦通量等于環(huán)流，則如果流體開始無旋，將永遠(yuǎn)無旋。 ??zwyvxulVtttcc dd??????式中：Ct 是任意封閉曲線。浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 21 ?? wvuztwytvxut tt cc ddd??????因?yàn)? =02211vtt cc?? ??ztwytvxuttcdd???（）把式（）代入式（）： ?? zgpyxpttc d1d1d???????????????? 0???????????tcgp?（） 式（）說明速度環(huán)流的實(shí)質(zhì)微商為零，也就是速度環(huán)流不隨時(shí)間變化，從而渦通量也不隨時(shí)間變化，說明流體在開始時(shí)無旋則永遠(yuǎn)無旋 [17]。因是無旋運(yùn)動(dòng)，所以可以引入速度勢(shì)，滿足： ????V（） 或 ， ， xu?yv???zw???（） 連續(xù)方程（）變?yōu)椋? 022?????zyx??（）因?yàn)?，與式（）合并得運(yùn)動(dòng)方程：????????????21V ??tCgzpt ???????（）式中： 僅為時(shí)間 t 的函數(shù)。式（）可改成如下形式：??tC ??????021d?????gzptC??（） 設(shè) ，我們有：??t1???浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 22 ???1 ??021????gzpt??（） 仍然是速度勢(shì)，所以：1? ??021????gzpt?（） 關(guān)于速度勢(shì)的邊界條件變成： (1)在海表， ??????? ?????????zz yxt（） ),(tpa（） (2)在固定邊界， 0??n?（） 把 代入式（）得：),(tyxpa? ??021??????????????????gpt az（） 式（）和式（）至式（）為速度勢(shì)表示的基本方程和邊界條件。 如果 常數(shù)，則式（）變?yōu)椋?0pa ?? ??????????????????? tptgzpt ???? 0021 ??00tpt??????（） 設(shè) ，則式（）變成：t??039。?? ?????039。39。2139。 pgzt ??????（）去“’”號(hào)得：浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 23 ??0210???????gzpt???（） 這樣，我們得到了描述無旋運(yùn)動(dòng)的 5 個(gè)基本方程： 022???zyx? ??01?????gzpt? ??????? ????????zz yxt（） 0boundary fixe???021?????????????gtz其中式（）的第一方程是拉普拉斯方程。因?yàn)椴▌?dòng)的振幅相對(duì)于波長(zhǎng)（ ）是一小量，這就意味著 ， 以及邊界條件中???H?的（ ） ， ， 皆可忽略不計(jì)， ， ；?????x???y0????zz?? 0????zztt? 根據(jù)這些假定，有： 02???zx? gtp?? 0??zt??（） ???dz 00????gtz 把式（）的第 3 式和第 5 式合并，得： 012????????ztgz?浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 24（） 表面二維線性波動(dòng)的求解 在流體力學(xué)中我們知道，對(duì)于無旋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)問題和動(dòng)力學(xué)問題可分開求解，即先從拉普拉斯方程和邊界條件求得速度（或求得勢(shì)函數(shù)） ，再由拉格朗日積分求得壓強(qiáng)，使問題全部解決 [18]。 第一步，確定勢(shì)函數(shù)。 我們討論簡(jiǎn)單波動(dòng)，設(shè)為前進(jìn)波，則可直接寫出波動(dòng)勢(shì)函數(shù)的形式為 ???tkxz????cos0（） 第二步，確定 滿足的微分方程和邊界條件。??z0? 把式（）代入式()的第一式： ????????0coscos202202 ??????ztkxxtk? d0?zz?（） 把式（）代入式()： ??????0cos1cos2020 ??????? ?????zttkxzgztkx???? ??d020???????z（）把式（）代入 ， 0???dz? 0???dz?（）第三步，求解 滿足的微分方程。??z0?式（）在邊界條件式（）和式（）下的解的形式為： ??kzkzBeA???0?（）上式中 A 和 B 是常數(shù)，可由邊界條件來確定。把式（）代入式（）。浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 25 ??0dz2???????????zkkzkk BeAgBeA? ()0?kdk這樣，我們得到一個(gè)線性齊次方程組： ??22??BgAk? ()0?kde如果它有非零解，則： =0 () 22gkedkd?? ()tanh??式()即為頻散關(guān)系。同時(shí)，我們得到波速的表達(dá)式： ()kdgct2從式（） ，我們可以得出： DBekdk21A??式中：D 是常數(shù)。 由式（）和式（）及上式可得 ??)cos()(coshtkxdkD?????（） 設(shè) ，我們有 kdgacosh??? ??tkxa???sin（） )co(sh)](co[tkdzg?????（） 第四步，求壓強(qiáng)分布。 把式（）代入方程組（）的第二個(gè)式子，可得。 ()??gzttkxdzkagp ???????????????cossh)](co[0 第五步，求速度。 ???????tkxdzkagtkxdzkagxu ??? ???????????? sincohscossh)](co[浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 26（）（???????tkxdzkagtkxdzkagzw ???? ?????????????? cosshincossh)](co[） 第六步，求質(zhì)點(diǎn)軌跡。 ?????tkxdzkagutx???sincohsd（） ?tkwtz ???csi（） 由于是小振幅波動(dòng)，在積分時(shí)被積函數(shù)中的坐標(biāo)（x,z）可用平衡位置的坐標(biāo)（ ， )0xz代替，所以有： ????tkxdzkagx dsincoh)(sd00??????????