(北師大版)數(shù)學(xué)必修二課時作業(yè)：172柱、錐、臺的體積(含答案)-資料下載頁
2025-06-24 01:51本頁面
【正文】 =348=6(cm)，則液面高6cm.三、解答題(每小題12分，共24分)7.(2014宿州高一檢測)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1，V2的左右兩部分，求V1∶V2的值.【解題指南】V1對應(yīng)的幾何體AEFA1B1C1是一個棱臺，一個底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個底面的面積等于棱柱底面積的14；V2對應(yīng)的是一個不規(guī)則幾何體，顯然V2無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1來表示.【解析】設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V=V1+V2=Sh.因為E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，所以S△AEF=14S，V1=13hS+14S+SS4=712Sh，V2=ShV1=512Sh，故V1∶V2=7∶5.【變式訓(xùn)練】如圖是一個正方體，H，G，F(xiàn)分別是棱AB，AD，△GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，求鋸掉的部分的體積與原正方體體積的比.【解析】設(shè)正方體的棱長為a，△AGF，而∠FAG為90176。，G，F(xiàn)分別為AD，AA1的中點，所以AF=AG=12a.所以△AGF的面積為1212a12a=18a2.又AH是三棱錐的高，H又是AB的中點，所以AH=12a.所以鋸掉的部分的體積為1312a18a2=148a3.所以鋸掉的部分的體積與原正方體體積的比為148a3247。a3=148.【拓展延伸】等積法(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值.8.(2014咸陽高一檢測)底面半徑為1，高為1的圓柱，內(nèi)接長方體如圖，設(shè)矩形ABCD的面積為S，長方體A1B1C1D1ABCD的體積為V，設(shè)矩形ABCD的一邊長AB=x.(1)將S表達為x的函數(shù).(2)求V的最大值.【解析】(1)因為矩形ABCD內(nèi)接于圓O，所以AC為☉O的直徑，因為AC=2，AB=x，所以BC=4x2，所以S=ABBC=x4x2(0x2).(2)因為長方體的高AA1=1，所以V=SAA1=x4x2，=x2(4x2)=(x22)2+4，因為0x2，所以0x24，所以當(dāng)x2=2，即x=2時，Vmax=2，故長方體體積的最大值為2.關(guān)閉Word文檔返回原板塊
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