圖形的分割與拼接-資料下載頁
2025-06-23 20:30本頁面
【正文】 形和4個等腰梯形．(如圖⑴所示)，出于分成正方形、長方形面積相等的要求考慮：分別取出兩個小等腰直角三角形和兩個梯形，就能一一拼出所要求的正方形和長方形了(如圖⑵、⑶所示)． ⑴ ⑵ ⑶【例 39】 有一塊長8米、寬3米的長方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長6米、寬4米的新房間里．請找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪裁的塊數(shù)盡可能地少，應(yīng)怎樣剪拼？【解析】 地毯的面積為平方米，新房間的面積為平方米，兩者雖然長、寬不相等，但面積相等．通過對比不難發(fā)現(xiàn)：地毯的長比房間的長多2米，房間的寬比地毯的寬多1米，因此，我們可以把地毯看做由12個(平方米)的小長方形組成的大長方形，如左下圖所示，要達到題目的要求，只要使原地毯的長縮短一小格．即減少2米，使原地毯的寬增加一小格，即增加1米，我們可以沿對角線的方向，把它剪成階梯形的兩塊，并使它們的形狀和大小完全相同，如中間圖，然后把它們錯位互相拼接在一起，即陰影部分先向上平行移動1米，再向右平行移動2米，即得右下圖． 【例 40】 如何把一個長20厘米、寬12厘米的長方形切成兩塊，拼成一個長16厘米、寬15厘米的新長方形．→ 圖 圖【解析】 因為原長方形比新長方形的長多4厘米，新長方形比原長方形的寬多3厘米，因此我們把原長方形分成20個長4厘米，寬3厘米的小長方形．因為新長方形的長為16厘米，所以原長方形的長應(yīng)減少一個小長方形，而新長方形的寬為15厘米，所以原長方形的寬應(yīng)增加一個小長方形．可以沿對角線的方向，把它切成階梯狀的兩塊，并使他們的形狀和大小完全相同，然后把它們相互錯位交在一起，即白色部分往上爬了一個臺階，這樣便拼成了一個新的長方形．具體操作中可按圖中的粗線把長方形分成兩塊，一移一錯一對，便可得到如圖所示的長為16厘米，寬為15厘米的新長方形．【例 41】 長方形長24厘米，寬15厘米．把它剪成兩塊，使它們拼成一個長20厘米，寬18厘米的長方形．【解析】 長方形面積(平方厘米)，拼成的長方形面積(平方厘米)，面積相等，只是長、寬不等，但它們都可以分成30個43的小長方形，拼成的長方形的一半應(yīng)有15個的小長方形，即．所以才有如上圖的剪切方法．【例 42】 如下圖長方形的長、寬分別為120厘米、90厘米，正中央開有小長方形孔，長為80厘米，寬為10厘米，要拼成面積為100平方厘米的正方形．問如何切分，能使劃分的塊數(shù)最少．【解析】 切分前面積為(平方厘米)，應(yīng)與拼成后的正方形面積相等．拼成后正方形的邊長厘米．因為：．假設(shè)上圖切成兩塊如下左圖，然后將右塊向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一個正方形，切分線不可能是直線，一定是折線段．切分后的兩塊類似階梯形，然后由兩個階梯互相嚙合，組成一個正方形，如下右圖． 【例 43】 把下圖中兩個圖形中的某一個分成三塊，最后都拼在一起，使它們成為一個正方形． 【解析】 不管分其中的哪一塊，最后拼得正方形的面積與圖中兩塊面積和相等，甲面積(平方厘米)；乙面積(平方厘米)．所以甲面積乙面積(平方厘米)，也就是最后拼得正方形的邊長為10厘米．甲、乙兩圖形各有一邊是10厘米，可視為正方形的一條邊，然后把乙剪成三塊(如右下圖所示)拼成的正方形，即可． 【例 44】 如下圖兩個正方形的邊長分別是和()，將邊長為的正方形切成四塊大小、形狀都相同的圖形，與另一個正方形拼在一起組成一個正方形． ⑴ ⑵ ⑶【解析】 拼成大正方形的面積應(yīng)是，設(shè)邊長，則有等式，又因為將邊長為的正方形切成四個全等形，那么分割線一定經(jīng)過正方形中心，假設(shè)切割線為大正方形邊長，如圖⑴，一定有，而，則：，所以，由此可以確定，然后將繞中心旋轉(zhuǎn)到位置，即可把正方形切成符合要求的4塊．如圖⑵與圖⑶．這種分法同時確保圖⑶的中間部分就是邊長為的小正方形．這是因為：⑴中心四邊形的角即邊長為的正方形的四個角，∠，∠，∠，∠，又因為各邊長度相等．因此中心四邊形是正方形．⑵中心正方形的邊長．因此，中間部分是邊長為的正方形．【例 45】 如下圖所示，這是一張十字形紙片，它是由五個全等正方形組成，試沿一直線將它剪成兩片，然后再沿另一直線將其中一片剪成兩片，使得最后得到的三片拼成兩個并列的正方形． 【解析】 實際拼成兩個并列的正方形就是一個長方形，其長是寬的2倍，設(shè)十字形面積是5個平方單位，長方形的長為長度單位，寬為長度單位，那么有，即，由勾股定理可知：所求長方形的長可視為一直角三角形直角邊分別是3和1的斜邊．它恰是兩個對角頂點的連線．剪拼方法如右圖所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙′位置，就可得符合題意的圖形．【總結(jié)】假若沿第二條線把另一片也剪成兩片，那么共剪成的4片是4個全等多邊形，這時兩條直線都經(jīng)過十字形的中心，并且互相垂直．剪開的這4個圖形其中一個繞中心旋轉(zhuǎn)也和另一個重合．由此我們便得到一個重要結(jié)論：對于一個正方形來講，如果從中心沿角的兩邊切開，得到整個圖形的，這個的圖形若繞中心旋轉(zhuǎn)一定和另外的的圖形重合．對于一個正三角形來講，如果從中心沿角的兩邊切開，得到整個圖形的，這個的圖形若繞中心旋轉(zhuǎn)一定也和另外的的圖形重合．一般情況：對于一個正邊形，如果從它的中心沿的角的兩邊剪開，得到整個圖形的，這個的圖形若繞中心旋轉(zhuǎn)角，一定也和另一個圖形重合．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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