【正文】 染色，逐步推進(jìn)．(建議教師同時(shí)呈現(xiàn)六幅空的格圖，不同的變化在不同的圖上同時(shí)呈現(xiàn))如下圖： 【例 8】 下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請(qǐng)你將它分成大小形狀完全一樣的四部分．【解析】 要求把陰影部分分成四個(gè)大小、形狀都相同的四個(gè)圖形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個(gè)圖形的面積分成四份，分割后的每一部分占一份．考慮先把陰影部分分成12個(gè)小正方形再分成四份，這樣每份正好有3個(gè)小正方形．再看形狀，三個(gè)小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下圖． 【鞏固】下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請(qǐng)你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分．如果分三部分呢？ 【解析】 從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案．答案如右上圖．【鞏固】圖中是由三個(gè)正三角形組成的梯形．你能把它分割成4個(gè)形狀相同、面積相等的梯形嗎？ 【解析】 這道題的要點(diǎn)在于通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題，要求把原來(lái)三個(gè)正三角形分成四個(gè)大小、形狀都相同的四個(gè)梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個(gè)梯形的面積分成四份，分割后的每一個(gè)梯形占一份，可以考慮把每一個(gè)三角形的面積分成四份，再把三個(gè)正三角形中的每一個(gè)小三角形合成要求的梯形，這種類(lèi)型的題目可以從中點(diǎn)入手，找到每個(gè)正三角形的中點(diǎn)并連接，如右上圖．【例 9】 下圖是由五個(gè)正方形組成的圖形．把它分成形狀、大小都相同的四個(gè)圖形，應(yīng)怎樣分？ 【解析】 如果不考慮分成的四個(gè)圖形的形狀，只考慮它們的面積，這就要求把原來(lái)五個(gè)正方形分成四個(gè)面積相等的圖形，每個(gè)圖形的面積應(yīng)是1個(gè)多正方形．我們把每個(gè)正方形各分成四個(gè)面積相等的小正方形，分成的每塊圖形應(yīng)有五個(gè)這樣的小正方形．根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，我們很快就能得到如右上圖的分法．也可以將中間的正方形分成四個(gè)小正方形，如右上圖．【例 10】 已知左下圖是由同樣大小的5個(gè)正方形組成的．試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形． 【解析】 已知圖形是由同樣大小的5個(gè)正方形組成的，要分成4塊同樣大小的圖形，則每塊圖形是個(gè)正方形．由此想到，若把每個(gè)正方形都分成4等份，則分割成的每一塊中應(yīng)包含5份．再稍經(jīng)試驗(yàn)，即得右上圖的解(圖內(nèi)部的實(shí)線為分割線)．【鞏固】把右圖剪成形狀、大小相等的8個(gè)小圖形，怎么剪？作出分出的小圖形． 【解析】 總格數(shù)為12，用總格數(shù)除以8，得到每個(gè)小圖形應(yīng)該是一個(gè)半小正方形，根據(jù)平均一個(gè)小圖形的格數(shù)作圖，如右圖．【例 11】 下圖是由18個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你把它分成6個(gè)完全相同的圖形．【解析】 通過(guò)計(jì)算，18247。即可轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后拼成長(zhǎng)方形，如右下圖． 方法一： 方法二：【鞏固】試將任意一個(gè)矩形分成兩塊，然后拼成一個(gè)三角形．方法一： 方法二：【解析】 方法一：考慮到矩形沿對(duì)角線可以分成兩個(gè)相同的三角形，兩個(gè)完全相同的三角形即可拼成一個(gè)大的三角形，如左上圖所示．方法二：連接矩形一個(gè)角與一邊中點(diǎn)的連線，將分割出的三角形沿中點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)180176。用一些事情，總會(huì)看清一些人。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。就可得到一些新的切分線(圖2)．這就為我們解決問(wèn)題提供了線索，本題的兩種解法如上圖所示．【鞏固】如下圖所示的正方形是由36個(gè)小正方格組成的．如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現(xiàn)在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，并使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子．試問(wèn)如何切割？ 【解析】 首先在相同顏色的棋子之間劃出切分線，以中心旋轉(zhuǎn)、之后，得到一些新的切分線，同時(shí)考慮到每塊包含有一顆黑子和一顆白子的要求，以及每一塊面積應(yīng)該是，即含有9個(gè)小正方格，先找到符合要求的一塊后，讓它繞中心旋轉(zhuǎn)、便得到其他三塊，如右上圖．【例 18】 如圖，甲、乙是兩個(gè)大小一樣的正方形．要求把每一個(gè)正方形分成四塊，兩個(gè)正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個(gè)○． 甲 乙【解析】 一個(gè)正方形分成大小和形狀都相同的四塊，一定是從中心點(diǎn)分開(kāi)的，只要能找出其中符合題目要求的一塊，然后再將這塊繞著正方形的中心點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)、就可以得到另外三塊．又因?yàn)檫@個(gè)正方形面積為36平方單位，所以分成的每一塊的面積都是9平方單位．即每一塊都由9個(gè)小正方格組成．另外，由于兩個(gè)正方形要切分成一樣大小的四塊，因此可將兩個(gè)正方形重疊在一起考慮．①將兩個(gè)正方形重疊在一起，如下圖所示，為便于區(qū)別，將其中一組的“○”改寫(xiě)成“”．按要求將這重疊的正方形切分成大小、形狀都相同的四塊，并且每塊都有一個(gè)“○”和“”．②圖中有相同符號(hào)的“○”挨在一起的從中間把它們切開(kāi)，在它們中間劃上截線．并將這些截線繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、得到另外三段截線．如下圖．利用它們?cè)O(shè)想出劃分線．③設(shè)想分塊從中心位置開(kāi)始，逐步向外擴(kuò)散，在里層方格中，先指定某一方格已分入到某小塊中，并作上記號(hào)(斜線陰影)，然后將它繞中心旋轉(zhuǎn)后得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記號(hào)(橫線陰影)，如圖．　　 對(duì)于中間一層方格和最外一層方格，設(shè)想分塊時(shí)一定要緊扣條件：每一塊中都要有一個(gè)“○”和一個(gè)“”．每一塊都有9個(gè)方格組成，不能斷開(kāi)．下圖是分解了的分塊過(guò)程示意圖． ④注意到斜線陰影部分已經(jīng)有了一個(gè)“○”和一個(gè)“”．那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜線陰影部分去了，而只能將右下角的方格分到斜線陰影部分．于是左上角的方格就應(yīng)該分給橫線陰影部分．空白部分是另外兩塊．　下就是最后分得的結(jié)果．【例 19】 正三角形的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，連結(jié)六個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)六邊形(如右圖)，求六邊形的面積． 【解析】 采用分割法，過(guò)、分別作平行線，得到右上圖，其中所有小三角形的面積都相同，所以六邊形面積等于13平方米．　【鞏固】正方形的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，連結(jié)八個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)正方形(如圖)，求大正方形的面積．【解析】 四條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，很容易可以觀察出，大正方形有9個(gè)小正方形組成，所以，大正方形的面積是：(平方米)．【鞏固】