【正文】 算法。 系統(tǒng)模型與迫零原理我們考慮一個(gè)平坦衰弱的 MIMO 廣播信道在基站有 NT 個(gè)發(fā)射天線，在每個(gè)移動(dòng)終端有 NR 個(gè)接收天線。對(duì)頻率選擇性信道，該算法可以到 OFDM 中，即將該技術(shù)用于 OFDM 每個(gè)子載波。假設(shè)有總共 K 個(gè)用戶，我們可以用一個(gè) NT *NR點(diǎn)的 HK 模型來(lái)描繪一個(gè)基站與第 K 個(gè)用戶之間的 MIMO 信道。我們假定 HK 為零均值單位方差的相互獨(dú)立的復(fù)高斯變量。為了提升頻譜效率，這里我們沒(méi)有采用傳統(tǒng)的頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用給對(duì)用戶發(fā)信息，而是采用空分的方式，這樣基站就可以在同一時(shí)間同一頻段向所用用戶發(fā)送數(shù)據(jù)。對(duì)第 k 個(gè)用戶，MIMO 信道的輸入輸出線性信號(hào)模型可以下式描述：（51）39。39。kTkyHxn?? 這里的 NT*1 向量 xT 為信道輸入，N R*1 向量 nk39。和 yk39。表示加性高斯白噪聲向量和信道輸出向量。我們假設(shè) nk39。的所有元素也被認(rèn)為是零均值方差為 的復(fù)高2?斯變量。 假設(shè)基站向每個(gè)用戶均發(fā)送 S=(NR，N T)個(gè)平行的數(shù)據(jù)流。對(duì)于用戶 k，我們將對(duì)它發(fā)送的數(shù)據(jù)流表示為一個(gè) S*1 的向量 Xk，將發(fā)射波束形成濾波表示為一個(gè) nT*S 矩陣 WTK。在收發(fā)兩端均進(jìn)行波束形成濾波后我們得到下面的等效信號(hào)模型：（52）1KHkRkTjkjyWxn???為滿足較低復(fù)雜度要求，我們只考慮線性處理技術(shù)。為了避免用戶間的干擾，通過(guò)采用迫零算法來(lái)約束 WTK 的列屬于所用用戶信道的零空間，也即滿足（53）0,kTjk???由于這個(gè)限制，公式（52）變?yōu)椋?4）HkRkTkyxn?這實(shí)際上與單用戶 MIMO 信道時(shí)等效的。在條件（53 ）的約束下，W TK 和WRK 的計(jì)算準(zhǔn)則是使得該用戶子信道增益最大化。 （53）意味著對(duì)用戶 k 來(lái)說(shuō) Hj的零空間的維數(shù)必須至少為 S 大以便能容納該用戶的 S 個(gè)數(shù)據(jù)流。這個(gè)要求一般可以轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁?nT≧(K1)nR+S，這公式近似的要求發(fā)送天線的數(shù)目必須不少于全部用戶的接收天線的數(shù)目。這是一個(gè)非?？量痰囊髲亩s束了迫零算法在實(shí)際范圍中的應(yīng)用。事實(shí)上，要建立一個(gè)公式(4)所表示的相同的無(wú)干擾等效信道，我們可以改變正交性約束條件為：（55）0,HRkTjWk??? 上式就是我們所研究的迭代多波束算法(IBM)的出發(fā)點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō) rank 。因此，相比于迫零算法，如果 S＜nR 則零空間()HRkS的維數(shù)將增加，這使得選擇最優(yōu)波束形成濾波的自由度也將增大，從而可能得到更好的性能。在新的正交性約束條件下，要求天線數(shù)目滿足 ，而在 S 較TnK?小的時(shí)候這個(gè)條件很容易滿足（與采用 ZF 波束形成濾波的情況相比） 。然而當(dāng)用戶 K 的數(shù)目較大如 K＞n T，此時(shí)由于發(fā)射天線數(shù)目的限制，基于空分復(fù)用方法本身就不能勝任。此時(shí)需要與時(shí)分復(fù)用或者頻分復(fù)用來(lái)結(jié)合使用。 迭代多波束算法（IMB）在新的正交性約束條件限制下，并不存在 WTk 和 WRk 的閉環(huán)解表達(dá)式。因此這里我們采用一種基于 QR 分解和奇異值分解(SVD)的次優(yōu)的迭代算法。該算法描述如下：1. 初始化 。*,1.,RHjnSjjRWIAK??2. 迭代計(jì)數(shù)器置 intt=1，intmax= 最大迭代次數(shù)。3. 用戶索引 j=1.4. 。11[..]jKAA????5. QR 分解 。QR?6. 使 為 Q 的 S(K1)+1 列為到第 nT 列所構(gòu)成的矩陣。7. 。HjB??8. 奇異值分解 。HUDV9. 。如果 intt=intmax， 。RjSWTjSWU?10. 更新 。HjjRA?11. j=j+1。如果 回第四步，否則繼續(xù)。m*In12. int=int+1。如果 intt＞intmax，結(jié)束迭代算法。否則返回第三步。其中 Im*n 是一個(gè) m*n 單位矩陣，即主對(duì)角線上元素為 1，其余為 0。Us 和Vs 則分別表示 U 和 V 的前 S 列所構(gòu)成的矩陣。該迭代算法對(duì)所有用戶逐個(gè)的更新 WRk。具體的，步驟 1 為用戶 j 計(jì)算等效信道。步驟 4 將其它所有用戶的等效信道放入 。步驟 5，6 用來(lái)尋找零空間的基向量。步驟 7 將 投影到零空間，A? Hj因此， 是 的正交分量。步驟 8 用來(lái)找出能夠使正交分量 的特征信道增益BHj B?最大化的波束形成濾波矩陣。當(dāng) S=nR 的時(shí)候，IMB 算法和迫零算法是相同的，因?yàn)閷?duì)于任何滿秩的WRk， 和 的零空間是完全相同的。這種情況下，一次迭代就足夠了因HKk為多次迭代也不會(huì)改變零空間。當(dāng) S＜n R 的時(shí)候， Ak 的秩小于 Hk 的秩。這樣每次迭代都將改變錯(cuò)誤！未找到引用源。H k 的零空間，以使得在已知其它所有用戶的波束形成濾波的前提下，當(dāng)前處理的用戶的特征信道增益最大化。隨著迭代的進(jìn)行，零空間和特征信道增益將可能趨于最優(yōu)結(jié)果，這是 IMB 具有比 ZF 更優(yōu)越性能的原因。目前在理論上很難證明 IMB 算法一定能確保收斂，但是仿真結(jié)果表明只需進(jìn)過(guò)較少次數(shù)的迭代即可達(dá)到收斂。關(guān)于迭代次數(shù)的設(shè)置我們提供了兩種方法，如可以設(shè)定固定的迭代次數(shù)；當(dāng)然也可以采用自適應(yīng)停止迭代的策略，通過(guò)檢查步驟 8 中奇異值的變化。由于隨著迭代進(jìn)行，奇異值是持續(xù)增大的。因此一旦奇異值增量變得足夠小便可停止迭代過(guò)程。 仿真結(jié)果2 0 2 4 6 8 10 12 14 16105104103102SNR/user (dB)Averaged BER ZF(4,2)IMB(4,2)No Interference (4,2)IMB(4,4)No Interference(4,4)圖 IMB,ZF 和無(wú)干擾的 4*2 和 4*4 廣播信道進(jìn)行了誤碼率仿真。在圖 之中，我們對(duì)分別對(duì)使用 IMB,ZF 和無(wú)干擾的 4*2 和 4*4 廣播信道進(jìn)行了誤碼率仿真。這里無(wú)干擾的情況是一種虛擬的系統(tǒng)設(shè)置，即假設(shè)所有 K 個(gè)用戶間互不干擾，且每個(gè)用戶使用獨(dú)立的（與其它用戶無(wú)關(guān)的）波束形成濾波矩陣的情況。仿真的這三種情況，我們均假定 S=1，K=2 且使用 QPSK 調(diào)制。注意到，對(duì)于 4*4 這種情況，ZF 算法是無(wú)法工作的。需要指出的是，IMB 算法是不依賴于調(diào)制方式，S 和 K 的。當(dāng)選擇其它參數(shù)時(shí)也將得到相同的結(jié)論。從圖中我們很明顯的看到，IMB 算法是大大優(yōu)于迫零算法的。在 4*2 這種情況下，與 IMB 算法相比 ZF 算法將喪失一定的分集增益。此外，隨著接收和發(fā)送天線的不斷增加，IMB 算法的性能可以接近虛擬的可以無(wú)干擾情況下的性能。一個(gè)直觀的解釋是，在 IMB 算法中，選取正交子空間的自由度是隨著天線數(shù)目的增加而增加。．OFDMMIMO 系統(tǒng)中我們已經(jīng)對(duì) IMB 算法在準(zhǔn)靜止頻率非選擇性衰落信道中的性能進(jìn)行了仿真。顯然，IMB 算法可以推廣到工作在慢衰落的頻率選擇性衰落信道中，即將 IMB算法應(yīng)用在每個(gè)子載波上，我們這里考慮的慢衰落信道是指信道的歸一化Doppler 頻率小于 ，前面已經(jīng)指出，在這種情況下，無(wú)線信道在一個(gè) OFDM塊內(nèi)可以近似為靜態(tài)的（也即信道沒(méi)有發(fā)生變化，但在不同的 OFDM 塊間獨(dú)立變化） 。仿真采用廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射(WSSUS)模型。 3 條獨(dú)立的瑞利多徑的延遲為0，5，10 微秒，對(duì)應(yīng)的相對(duì)功率衰減分別為 0，－5，－10dB(與 的SUI5 信道模型一致)。我們?cè)O(shè)定系統(tǒng)工作在 頻帶，帶寬為；OFDM 塊的子載波數(shù)為 256，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為一個(gè) OFDM 塊持續(xù)時(shí)間的 1/4。每組發(fā)射－接收天線對(duì)經(jīng)歷獨(dú)立的衰落；信道編碼是通過(guò)并行級(jí)連兩個(gè)碼率為 1/3 的 4 狀態(tài)遞歸系統(tǒng)卷積碼（8 進(jìn)制生成多項(xiàng)式表示為 (7,5)）并進(jìn)行刪除操作獲得的碼率為 1/2 的 Turbo 碼。Turbo 碼交織和信道交織均采用隨機(jī)交織。每個(gè) Turbo 編碼塊包含個(gè) OFDM 塊(對(duì)系統(tǒng) 2)而一個(gè)信道交織塊由一個(gè) Turbo 編碼塊構(gòu)成。Turbo 碼譯碼采用 BCJR 算法[48]并使用固定的 8 次迭代譯碼。由于存在多個(gè)用戶，因此 Turbo 編碼是針對(duì)各個(gè)用戶獨(dú)立進(jìn)行的，且所有的用戶的編碼參數(shù)均相同。我們假設(shè)接收端能夠獲得理想的信道狀態(tài)信息。檢測(cè)算法采用較為先進(jìn)的迭代軟判決干擾抵消（ISDIC）算法，與傳統(tǒng)的 VBLAST 算法相比它具有更好的性能，由其對(duì)編碼系統(tǒng)來(lái)說(shuō)更是如此。信噪比(SNR)定義為基站為每個(gè)用戶分配的發(fā)射功率與收端（用戶處）噪聲功率的比值。Averaged BER 表示所有用戶的平均 BER。我們發(fā)現(xiàn)，在 MIMOOFDM 系統(tǒng)，IMB 算法與 ZF 算法之間的關(guān)系與前面在平坦衰落信道中得到的結(jié)論沒(méi)有本質(zhì)差異，也即 IMB 算法要優(yōu)于 ZF 算法。差異在于所有算法的 BER 斜率更加陡峭，這是由于在 MIMOOFDM 中存在多種分集增益，通過(guò)采用比特交織編碼調(diào)制的 Turbo 編碼，系統(tǒng)性能被顯著提升了。因此我們的結(jié)論是 IMB 算法在 MIMOOFDM 系統(tǒng)中也是有效的。另一方面，需要指出的是，與工作在準(zhǔn)靜止平坦衰落信道中的 IBM 算法不同，在 MIMOOFDM 中使用 IMB 算法的復(fù)雜度是相當(dāng)高的。我們只是將 IMB 算法直接擴(kuò)展到 MIMOOFDM 中，即直接在每個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的子 MIMO 系統(tǒng)采用 IBM算法，由于在頻率選擇性衰落信道中，即使是鄰接的子載波的子 MIMO 信道都是有差異的，因此 IMB 算法必須對(duì)每個(gè)子載波獨(dú)立地進(jìn)行，這樣就顯著提升了IMB 的復(fù)雜度在整體信號(hào)處理復(fù)雜度的比重。如何降低 IMB 算法在 MIMOOFDM 中的復(fù)雜度問(wèn)題超越了論文的研究范圍。然而，我們認(rèn)為一種可能的方案是通過(guò)考慮信道的頻率相關(guān)性，將 256 個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的頻帶分為若干個(gè)簇，每個(gè)簇包含連續(xù)的幾個(gè)子載波。由于一個(gè)簇中的子MIMO 信道具有較高的相關(guān)性，因此可以在一個(gè)簇內(nèi)采用一次 IMB 算法（根據(jù)簇中間位置子載波 MIMO 信道獲得 IMB 濾波處理矩陣） 。8 6 4 2 0 2 4 6 8 10105104103102SNR/user (dB)Averaged BER ZF(4,2)IMB(4,2)No interference(4,2)IMB(4,4)No interference(4,4)圖 ZF，IMB，No interference 三種算法在 MIMOOFDM 中的 BER 性能 復(fù)雜程度比較當(dāng)比較 IMB 和 ZF 時(shí)，我們發(fā)現(xiàn) ZF 的復(fù)雜程度大致等于一次迭代的 IMB 的復(fù)雜程度。如果 IMB 中設(shè)置固定迭代次數(shù) N，則粗略的講，IMB 的復(fù)雜度是 ZF的 N 倍，也就是要花費(fèi) N 倍于 ZF 的計(jì)算時(shí)間。這是高性能所付出的必要代價(jià)。然而，通過(guò)仿真我們發(fā)現(xiàn)迭代次數(shù)并不會(huì)太大。特別是，當(dāng)每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)流數(shù)量（即 S）相對(duì)于接收天線的數(shù)目來(lái)說(shuō)比較小的時(shí)候，收斂的速度是非?？斓摹４送?，對(duì)每一個(gè)信道實(shí)現(xiàn)來(lái)說(shuō)，IMB 算法只需要計(jì)算一次。在用戶為低速移動(dòng)的無(wú)線信道中，IMB 計(jì)算復(fù)雜度在整體信號(hào)處理復(fù)雜度中所占的比例是很小的，因?yàn)橹饕挠?jì)算實(shí)際集中在檢測(cè)模塊中。由于配置上的靈活性、高性能、以及中等程度的復(fù)雜度，IMB 算法十分適合于實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用。 總結(jié) 在這篇文章中提研究了一種 MIMO 廣播信道的迭代多波束形成濾波算法。與傳統(tǒng)迫零算法相比，它在對(duì)接收發(fā)送天線數(shù)目要求方面更加靈活。在中低速率下有更好的誤碼率性能，同時(shí)不會(huì)明顯提升系統(tǒng)的復(fù)雜程度。此外 IMB 還可以直接應(yīng)用到 OFDM 系統(tǒng)中，因此具有寬廣的應(yīng)用前景。第六章 結(jié)束語(yǔ) 文章小結(jié)MIMO 系統(tǒng)的有高容量，通信質(zhì)量好的特點(diǎn)，這在當(dāng)前都是無(wú)線通信研究所追求的。而波束成形算法是 MIMO 中的一個(gè)比較重要的技術(shù)問(wèn)題。這篇文章中我們介紹了一種新的迭代多波束成形算法，這種算法以增加復(fù)雜度換取了更好的誤碼率和更大的信道容量。最后我們通過(guò)仿真驗(yàn)證了，迭代多波束形成算法和迫零算法的能力評(píng)估和誤碼率仿真表明在低速到中等的數(shù)據(jù)傳輸速率下，迭代多波束形成算法要大大優(yōu)于迫零算法。通過(guò)這些研究我們對(duì)波束成形算法有了一些認(rèn)識(shí)。 需要改進(jìn)之處MIMO，OFDM 覆蓋的知識(shí)面比較廣，作者在完成本文時(shí)參考的資料有限，很多 MIMO 方面的知識(shí)也不甚理解，以后要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，對(duì) MIMO 進(jìn)行進(jìn)一步的研究，爭(zhēng)取在未來(lái)的學(xué)習(xí)中分析的更加深入。致 謝首先衷心的感謝我的指導(dǎo)老師曹琲琲，在我做畢業(yè)論文期間，曹老師細(xì)心的指導(dǎo)對(duì)我有很大的幫助。從論文的選題到方案的確定到最后完成修改，曹老師總是耐心細(xì)致我對(duì)我進(jìn)行指導(dǎo)。每次見(jiàn)面老師平易近人的態(tài)度都能使我感到師生之間的情誼。曹老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和飽滿的熱情不停激勵(lì)著我，使我能順利完成畢業(yè)論文。在此，在次衷心感謝曹老師的耐心指導(dǎo)。其次，感謝我的同班同學(xué)，我做論文過(guò)程中的每一步都離不開(kāi)他們無(wú)私的幫助。感謝他們對(duì)我的幫助和啟發(fā)，感謝他們陪我一起度過(guò)了大學(xué)四年這段快樂(lè)而難忘的時(shí)光。最后感謝我的父母和朋友，感謝你們的支持，鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)，讓我順利完成本科學(xué)業(yè)。參考文[1] H. Weingarten, Y. Steinberg, and S. Shamai, “The capacity region of the Gaussian MIMO broadcast channel,” in Proc. IEEE Int. Symp. Information Theory (ISIT’04), June 2022[2] Q