【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。這是考慮兩個(gè)發(fā)送天線和接收天線的案例。這個(gè)也可以推廣到更加一般的 MIMO 信道中。 比特流被分成兩股本速率的比特流，通過(guò)兩個(gè)天線被同時(shí)的調(diào)制和發(fā)送。接收端具有完備的信道信息，恢復(fù)這些收到的半速率比特流并且合并它們來(lái)恢復(fù)出最原始的比特流。由于接收端有完備的信道信息它可提供接收分集，但是系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)送分集因?yàn)楸忍亓魇峭耆煌诒舜说囊驗(yàn)樗麄償y帶著完全不同的數(shù)據(jù)?？辗謴?fù)用對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率的增加和發(fā)送接收天線對(duì)的數(shù)目成比例。 這個(gè)概念可以拓展到多用戶 MIMO 中（MIMOMU)。在這種情況下，既兩個(gè)用戶同時(shí)各自發(fā)送信息到一個(gè)配備了兩個(gè)天線的基站?；灸軌蚍蛛x出這兩個(gè)信號(hào)而且它可以通過(guò)空間濾波發(fā)送兩個(gè)信號(hào)使得每個(gè)用戶都可以正確解碼屬于他們的信息?？梢赃@么認(rèn)為，容量增加是和基站中天線的數(shù)量與用戶數(shù)量成比例的。 其它術(shù)語(yǔ) 自動(dòng)重復(fù)請(qǐng)求（ARQ 協(xié)議）：這是一個(gè)錯(cuò)誤控制機(jī)制。這是時(shí)分復(fù)用時(shí)要用到的。 前向糾錯(cuò)（FEC):這是一種在傳輸過(guò)程中在數(shù)據(jù)中加入冗余位的技術(shù)，可以幫助接收端發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。 編碼增益：由 FEC 技術(shù)應(yīng)用使得在接受端信噪比得到的改善叫做編碼增益。 復(fù)用增益：是指在不增加功率或者帶寬消耗的情況下通過(guò)在無(wú)線電線路兩端使用多天線來(lái)實(shí)現(xiàn)的容量增加。第三章 MIMO 系統(tǒng)的容量問(wèn)題 MIMO 系統(tǒng)容量的概念系統(tǒng)容量是這樣定義的，既在保證錯(cuò)誤概率無(wú)窮小的前提下系統(tǒng)最大傳輸速率。我們認(rèn)為信道信息在發(fā)送端是難以得到的，僅僅在接收端可以獲得。MIMO 信道容量的定義是（31）()max。fsCIy? 這里的 f(s)是矢量 s 的概率密度分布，I(s。y)是矢量 s，y 的互信息。我們注意到 （32）(。)(|)IsyH?? 這里 H(y)是矢量 y 的信息熵， H(y/s)是矢量 y 在給定 s 下的的條件熵。因?yàn)閟 和 n 是相互獨(dú)立的，因此有（33）(。)()Isyn??如果我們使互信息 達(dá)到最大程度，y 的協(xié)方差矩陣滿足。 （34）0RHSy MTERNI?這里的 RSS 是 s 的協(xié)方差矩陣。在所有的被給定的協(xié)方差矩陣 RYY 的向量 y中，當(dāng) y 是 ZMCSCG（零均值循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯變量）時(shí) y 的熵 H(y)最大。這便意味著 s 必須也是 ZMCSCG，而且 RSS 可以提供 s 完整的分布特征。向量 y 和 n的微分熵如下：（35）2()log(det)yHyR??（36）22RMnI?因此 降低為(。)Isy（37）20(。)logdet()RHSMTEIsyIN??MIMO 信道的容量可以由下面的公式給出（38）2() 0maxlet()RST HSMrRTCI?這個(gè)容量 C 也被叫做無(wú)差錯(cuò)頻譜效率或每單位帶寬數(shù)據(jù)傳輸效率。就是說(shuō)如果現(xiàn)有的帶寬是 W HZ，那么使用 MIMO 技術(shù)在這個(gè)帶寬下所能達(dá)到的最大數(shù)據(jù)傳輸速率就是 WC bit/s。 不同信道情況下的信道容量 發(fā)送端信道信息未知如果發(fā)送端未知信道信息，那么矢量 s 就是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。這就意味著發(fā)送信號(hào)是相互獨(dú)立的而且功率將平均的分配給各個(gè)發(fā)送天線。這種情況下的信道容量是：（39）20logdet()RHSMTECIN??要注意這里并不是香農(nóng)容量，如果有一個(gè)有信道信息，那么它可能會(huì)優(yōu)于RSS =IMT?，F(xiàn)在 HHH 是一個(gè) MR*MR 的半正定厄米特矩陣。這樣的矩陣可以特征分解為 QΛQ這樣的形式，這樣的 Q 是個(gè)滿足 QHQ=H=IMR 的 MR*MR 矩陣，這里 Λ=diag{λ1,λ2,λ3,……, λM},λi0。我們假定特征值給定使得 λiλi+1。那么（310）2,i Rfri???????這樣 MIMO 信道的容量可以寫為（311）20logdet()RHSMTECIQN??如果 A 是 m*n 矩陣 B 是 n*m 矩陣，那么 det(IM+AB)=det(IM+BA),再有H=IM,上面的公式可以簡(jiǎn)化為 （312）20logdet()RSTECIN???（313）210log()rSii TECMN????這里的 r 是信道的秩且 λi是 HHH 的特征值。這個(gè)公式表明了 MIMO 信道的容量是是 r 個(gè) SISO 信道的容量之和，每一個(gè)都有功率增益 λi且傳輸功率是Es/MT。這就意味著多天線技術(shù)是在接收端和發(fā)送端之間打開(kāi)了多個(gè)三維的數(shù)據(jù)管道。此外，每個(gè)空間數(shù)據(jù)傳輸管道都能被分配到相同的傳輸能量。這就是發(fā)送端未知信道信息的情況。我們定義 H 的 Frobenius 范數(shù)平方，即 。2()HFTr?Frobenius 范數(shù)的意識(shí)是代表信道的總的功率增益。我們確定這個(gè)總功率使 β，如果信道矩陣滿秩 MT=MR=M，那么信道2F?容量將最大化，給出如下（314）20log(1)SECMN??如果 H 的元素在對(duì)角線上，就有 M2，且有FH?（315）20log(1)S?一個(gè)正交 MIMO 信道的容量將是標(biāo)準(zhǔn)信道的 M 倍。 發(fā)射端信道信息已知通過(guò)多種多樣方法，我們可能可以在發(fā)送端得到信道狀態(tài)信息(CSI) 。這樣 我們就可以通過(guò)采用“注水法”來(lái)提高信道容量。這種方法是給不同的天線分配不同的發(fā)送功率。這種方法分配功率是基于信道條件的，信道的條件越好，那么它所分配到的功率就越多，反之分配到的功率就越少。這是一種最優(yōu)的功率分配算法?？紤]一個(gè)信道發(fā)射端信道狀態(tài)信息已知的 MIMO 信道。給信道條件較好的信道分配更大的功率而給信道條件比較差的信道分配較少甚至不分配功率，根據(jù)這個(gè)原則，就能使得 MIMO 信道容量達(dá)到最大化，這個(gè)分配的方法就是注水法。考慮一個(gè) ZMCSCG(零均值循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯)信號(hào)矢量 ，這個(gè) 的大小為 r*1，r 是發(fā)s?射信道 H 的秩。從表 可以看到發(fā)送之前這個(gè)矢量要乘以矩陣 V，在接收端接收信號(hào)要乘以矩陣 UH。V UH發(fā)射端信道 接收端S?S???圖 發(fā)射端信道信息已知時(shí)的系統(tǒng)傳輸圖其中的輸入輸出關(guān)系可以由下面這個(gè)公式給出：（316）HSSsTTEEyUVnsnM?????:? ?這里的錯(cuò)誤！未找到引用源。接收到的信號(hào)，是一個(gè) r*1 矩陣， 是發(fā)送噪n?聲和信道矩陣的協(xié)方差矩陣。上面的公式表明了在已知發(fā)送端信道信息的情況下，H 可以令人滿意的分解為 r 個(gè)平行的 SISO 信道。 （317）SiiiTEysnM?????MIMO 信道的總?cè)萘烤褪沁@ r 個(gè)平行的 SISO 信道容量的總和，在下面公式給出（318）210log()rSii TErCN????這里的 ri 是第 i 個(gè)子信道的傳輸能量。為最大限度互信息，發(fā)射機(jī)能訪問(wèn)每個(gè)獨(dú)立的子信道并將功率分配給它們。因此，互信息最大化問(wèn)題變?yōu)椋?19）120maxlog()ri SiTErCMN????用拉格朗日算子法，最優(yōu)功率分配要求是（320）0(),12,.optTiSirurE??（321）1roptiTM?這里的 u 是一個(gè)恒定值而且(x+)是 （322）0()xif???????通過(guò)這個(gè)“注水法”我們可以通過(guò)迭代得到最優(yōu)功率分配。我們現(xiàn)在來(lái)描述這個(gè)算法。我們?cè)O(shè)置一個(gè)從 p 到 1 的迭代計(jì)數(shù)并計(jì)算出常數(shù) μ（323）10[]()rpTisiNMrpE????????用這個(gè) μ的值，計(jì)算出的要分配給第 i 個(gè)子信道的功率計(jì)算如下（324）10(),2,.1rpTi iSirurp???????如果某個(gè)信道的最低功率增益是個(gè)負(fù)值，可以通過(guò)設(shè)置 來(lái)拋棄這個(gè)10otrp????信道并要將迭代值 p 加 2 來(lái)重復(fù)這個(gè)算法。因?yàn)橐獙?shí)現(xiàn)最優(yōu)功率分配，那么分配給這些空間子信道的功率就必須是非負(fù)數(shù)。表 就是注水法分配功率。圖 注水法示意圖 顯然的，通過(guò)分析每個(gè)信道信息，這種方法把多數(shù)的功率都分配給了信道條件好的信道，而且排斥了信道條件較差的信道，所以通過(guò)使用這種方法帶來(lái)的性能可以認(rèn)為是一定等于或者大于發(fā)射端信道信息未知是的情況。發(fā)射端和接收端信道都未知的情況下的信道容量問(wèn)題是一個(gè)正在發(fā)展的研究領(lǐng)域。發(fā)射端信道信息已知時(shí)的信道容量，這個(gè)在先前已經(jīng)討論過(guò)而且由下個(gè)公式給出（325）120maxlog()ri SiTERCMN???? 確定性信道 SIMO 信道容量在一個(gè) SIMO 信道中，M T=1 有 MR 個(gè)接收天線。這種情況下信道模型是一個(gè)列矩陣。（326）12(,.)RTHb?這里的上標(biāo) T 表示轉(zhuǎn)置。因?yàn)?MR＞M T,信道容量修正為（327）20logdet()THSECIN?這樣的一個(gè)系統(tǒng)相比于 SISO 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了 MR 個(gè)分集增益，在 MR=4，信噪比SNR=10dB 時(shí)， SIMO 信道容量為 。隨著接收天線數(shù)目的增加，SIMO 信道的信道容量呈現(xiàn)一個(gè)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。這種情況知道發(fā)射端信道信息不能提供額外的好處。 MISO 信道容量在 MISO 信道中 MR=1 且有 MT 個(gè)發(fā)送天線。此時(shí) MT＞M R。此時(shí)的信道可以用下面的行向量表示： （328）12(,.)THb?因?yàn)?，我們得到21TMHjb?? （329）2210log(|)TMSjjTECbN???如果信道系數(shù)是相等而且規(guī)范如 這樣 的話 MISO 信道容量就可Tj以寫成 （330）20log(1)SECN??我們可以看出上式是和 SISO 的情況相同的。這是發(fā)射端信道信息未知的情況。產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是在發(fā)射端沒(méi)有任何陣列增益，因?yàn)榘l(fā)射端沒(méi)有任何關(guān)于信道參數(shù)的信息。陣列增益是接受端的 SNR 的平均增幅，它由接收端或者發(fā)射端或兩者的多天線連貫合并而產(chǎn)生。如果發(fā)射端信道信息是已知的，那么發(fā)射機(jī)將根據(jù)信道系數(shù)進(jìn)行加權(quán)發(fā)送。這樣接收端就可以實(shí)現(xiàn)連貫接收。如果我們考慮發(fā)射端已知信道信息這種情況，這就適用于以上公式。因?yàn)樾诺乐葹?1，將僅僅有一個(gè)非零特征值。（331）21|TMjjb???這里，容量為（332）2210log(|)TMSjECbN??如果信道系數(shù)是平等的而且規(guī)定 ，那么信道容量變?yōu)門jT （333）20log(1)s?當(dāng) MT=4,而且 SNR=10dB 時(shí)，MISO 的容量是 。這個(gè)是在發(fā)射端信道信息已知情況下的得到的。不管是 SIMO 或者是 MISO，它們都只有一個(gè)空間數(shù)據(jù)管道。一般說(shuō)來(lái)，信道模型就是個(gè) MR*MT 矩陣，在 MISO 中，M R=1,而在 SIMO 中， MT=1。在這兩種任一種情況下，信道矩陣都只有一個(gè)特征值而且它的秩為 1。這就意味著，對(duì)于每個(gè)從發(fā)射端到接收端傳輸?shù)男盘?hào)，僅僅存在有一條路徑供它們通過(guò)。因此，我們有一個(gè)數(shù)據(jù)管道。如果是 MT=MR=2，這樣就是一個(gè)信道矩陣秩為 2 有 2 個(gè)特征值的 MIMO 模型，這樣，從發(fā)送端到接收端就有兩天路徑。 隨機(jī)信道到現(xiàn)在為止我們已經(jīng)討論了當(dāng)信道是確定信道是的信道容量?，F(xiàn)在我們考慮這樣一種情況，信道 H 是在準(zhǔn)靜態(tài)信道模型上根據(jù)瑞利分布隨機(jī)選取的。這是我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際應(yīng)用時(shí)所遇到的情況，例如有高數(shù)據(jù)傳輸速率和低衰落的無(wú)線局域網(wǎng)。因?yàn)樾诺朗请S機(jī)的，所以與它相關(guān)的信息率也是隨機(jī)的。下圖是一個(gè)平坦衰落 MIMO 信道的信息速率的累積分布函數(shù)，這是一個(gè) 2*2 系統(tǒng)。圖 一個(gè) 2*2 系統(tǒng)的信息速率的累積分布函數(shù) 遍歷容量一個(gè) MIMO 信道的遍歷容量是指在信道信息為 H 時(shí)的總體平均信息率。這是當(dāng)模型 H 中每個(gè)信道都能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)時(shí)的信道容量。這意味著這是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)測(cè)量的結(jié)果。因此，它是信道的香農(nóng)容量。遍歷容量可以表示如下 （334）21{log()}ri TCiM??????這里的 。在這種情況下適合于期望的操作因?yàn)樾诺朗请S機(jī)的。因0/SEN??為 H 是隨機(jī)的，與它相關(guān)的信息率也是隨機(jī)的。信息速率的累積分布函數(shù)在上圖中已經(jīng)給出。遍歷容量在累積分布函數(shù)的中間。上面的情況下它是 。在發(fā)送端信道信息已知時(shí)，遍歷容量是在“注水法” 的基礎(chǔ)上得出的，給出公式如下： （335）210{log()}rSii TErCMN?????上面的方程是當(dāng)“ 注水法”將每個(gè)獲得信息的 H 最優(yōu)化分配時(shí)所達(dá)到的容量總體均值。在發(fā)射端信道信息已知時(shí)的遍歷容量總是高于發(fā)射端信道信息未知是的遍歷容量。這種優(yōu)勢(shì)在高 SNR 的條件下會(huì)減小。從另一個(gè)角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，由于在高 SNR 條件下，所有的特征信道都能表現(xiàn)同等高的性能，使得遍歷容量在已知發(fā)射端信道信息情況時(shí)的優(yōu)勢(shì)變的很小了。也就是說(shuō)所有信道都將發(fā)揮出自己的最大能力，使得兩者的區(qū)別變的機(jī)會(huì)沒(méi)有。 中斷容量在現(xiàn)實(shí)中，區(qū)塊的長(zhǎng)度是有限的。最常見(jiàn)的例子就是語(yǔ)音傳輸。這這種情況下，我們所說(shuō)的就是中斷容量。中斷容量定義為非中斷的概率和非中斷的狀態(tài)下所維持的最大傳輸速率的乘積?？梢酝ㄟ^(guò)截?cái)嗍叫诺婪崔D(zhuǎn)的功率控制方案來(lái)實(shí)現(xiàn)中斷容量，它只有在信道條件好于中斷門限時(shí)才補(bǔ)償衰落。一般來(lái)說(shuō)，SNR 增加則信道容量增加，天線數(shù)目增加，信道容量也增加。例如當(dāng)MR=MT=M 時(shí)候，信道容量為 （336）2log(1)CM??? 隨著 M 的漸進(jìn)變化，空間 MIMO 信道容量變的確定而且在固定 SNR 條件下它隨著 M 線性增長(zhǎng)。SNR 每提高 3dB 則，對(duì) MIMO 信道來(lái)說(shuō)信道容量將有MdB/s/Hz 的提高，對(duì) SISO 信道來(lái)說(shuō)只有 1dB/s/Hz 的增加。中斷容量的曲線證明了這個(gè)。第四章 正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù) 正交頻分復(fù)用技術(shù)描述 對(duì)于寬