【正文】 （()HJY??）其中 是由 OFDM 符號經(jīng)過解調(diào)的輸出信號，表示為向量 ， 是經(jīng)過信道估Y 01NY??????????計的估算值， ， ， 是傅里葉變換矩陣??LSXHFh?12??[,]Lh?? F （00(1)(1)()NNW??????????? ??）其中， ，而 。令 ，即2()1ikjikNNWe???01NxX??????????? ?? ?/0LSJh??，變換得到 ，由于?20HHLSFXYFh???11?()HHLShFXYFX????， 個相互獨立的高斯信道，所以有h?N 1?LSY?（）LS 估計的均方誤差 MSE[32]可以表示為： （）2112??||[()()][()(](/)1HHEHtraceEMSNNXntraceINPSR???????有上式可知接收端信噪比與均方誤差 MSE 成反比例關(guān)系。LS 估計由于未考慮噪聲的干擾因素，所以誤碼率高，但是計算量小。 MMSE 算法和 LMMSE 算法MMSE 估計算法是求接收到的信號和發(fā)送信號之差的平方最小。 表示信道響HR應的自相關(guān)函數(shù)， 表示信道和接收信號的互相關(guān)函數(shù)， 表示接收信號的自相關(guān)gYRY函數(shù)，分別用 表示信道的自相關(guān)函數(shù)， 則表示噪聲功率 ，以上各變量可2N?2(|)EN表示為： {}()}HHHH gRFgRF??（） ()HHgY gEXNX?（） 2{}HHYgNRFRI??（）其中， 用式（）表示。假設接收端的 和 已知。這樣采用 MMSE 算法估Fg2N?計出來的自相關(guān)函數(shù) 可以通過下式得到：g （??） 12121??|()|?| |()HMSESEgNgNLSHFXFYRR???????（）從性能上來說，MMSE 估計算法遠遠強于 LS 算法，但是 MMSE 算法要進行復雜的矩陣計算才能進行精確估計，當子載波數(shù) N 增大時，計算復雜度也隨之增大。所以，MMSE 算法可以說是以增加計算復雜度來提高性能的 [3335]。 為了降低計算復雜度，對 MMSE 算法進行簡化，這種方法叫做 LMMSE 算法，該算法用 來代替 ，假設以上兩個算法調(diào)制方式相同，則可以得到：1()HEX?1()HX? （）21{}{|kEIX? 其中， 表示單位矩陣， 表示信噪比，因此， LMMSE 估計出的I 2(|)SNR?導頻子載波的信道響應可表示為： （）1? ?()LMSEHLSIR????其中， ，它是由星座圖確定的常數(shù)，例如在 16QAM 中的22{|}1/|iiEX??[3637]。17/9因此假如預先知道 和 或把它們設為固定值，那就只需要計算一次HRSN，無需每次計算繁瑣的矩陣，這樣計算復雜度就大大降低了。21|()|HHnRX???MMSE 算法既考慮了噪聲的干擾，又運用了矩陣計算，所以其信道估計的誤碼率較小。 SVD 算法上節(jié) LMMSE 算法相比 MMSE 算法，雖然在計算方面簡單了許多，但是仍要進行復雜的矩陣運算，由于低頻段集中了絕大多數(shù)的頻域響應能量，奇異值分解(SVD)算法就是一種計算較簡單，性能優(yōu)越的算法。SVD 算法在式()的基礎上進行了簡化，將矩陣的階數(shù)減小，這樣就使計算更加簡單。首先對信道的自相關(guān)矩陣 做奇異值分解:HR （）HU??其中， 代表酉矩陣， 為對角矩陣，它對角線上的元素分別是 的特征值U HR。011N????且這些對角陣上的元素從小到大依次排列，因此 MMSE 算法可以進一步簡化為： （）0???PHHMSELSPLSHUU??????????其中， 是一個對角陣，其對角線上的元素可寫成：P? （）/(/)0,10,1kSNRkPN???????????? ?矩陣 是 的轉(zhuǎn)置矩陣，只保留前面 個較大的特征值，而將剩下的 個特HU P?征值置零 [38]，這樣既降低了計算復雜度，又減少了噪聲的干擾。SVD 算法模型如圖 所示： Y0YN1UH ??00??HN1H00?U1P?1pX?1?圖 SVD 信道估計結(jié)構(gòu)圖基本估計準則主要應用于慢衰落信道估計，由于慢衰落信道響應在一段時間內(nèi)，幾乎沒有什么變化或變化不大，所以可以用基本估計準則進行信道估計，在快衰落信道中，信道在一段時間內(nèi)，幅度、相位都會發(fā)生巨大的變化，因此必須利用插入的導頻和一定的插值算法對信道進行估計，基本估計準則可以估計插入的導頻點的信道響應。當前移動通信中采用的基本估計準則算法有很多，例如 LS 算法，MMSE 和 SVD算法等，本章內(nèi)容后提出了基于門限判決的 LS 算法，并對其性能進行分析討論。 基于門限判決的 LS 估計算法 理論依據(jù)多徑信道模型的脈沖響應可以表示為： （）10(,)()Liihtt??????其中， 是時域信道響應的時間長度， 表示第 徑的脈沖響應， 表示第 徑Lit i?i的時延，當 為整數(shù)時，信道為整數(shù)采樣信道，反之，為非整數(shù)采樣信道，對 進i? (,)ht行時域采樣可得 [39]： （）(1)10sin()jkNLiiikhek????????根據(jù)（）仿真，如圖 和圖 所示。從圖中可以看出時域響應的能量主要集中前面幾個采樣點，其他都是信道噪聲和無效徑造成的時域響應。當 為整數(shù)時，i?信道的能量都比較集中，當 為非整數(shù)時，信道的能量會發(fā)生彌散。 i?0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10001采 樣 點時域信道響應 圖 整數(shù)采樣信道0 20 40 60 80 100 12001采 樣 點時域信道響應圖 非整數(shù)采樣信道以上算法就是改進 LS 的理論根據(jù)，由于 LS 算法在進行估計的時候沒有考慮噪聲的影響，所以估計誤差很大。為了能夠在不增加復雜度的情況下，提高估計的精確度，必須對 LS 算法進行改進。 算法改進根據(jù)式（）可以求出信道的時域響應的估計值 ，即：?LSh 11?()HHLShFXYFX????（） 其中 ， 是經(jīng)過信道估計的估算值， ， 是發(fā)送信01NY?????????? 01Nx??????????? ??號， 是傅里葉矩陣， 的最大維數(shù)是 。但實際應用00(1)(1)()NNWF???????????? ?? FF?中，循環(huán)前綴的長度在一般情況下是長于信道沖擊響應的時間長度的，所以 的維數(shù)F可取為 ，也就是將 限制在長度 內(nèi)。PN??LShPN根據(jù)以上各式對（）式進行改造，算法如下：步驟 1：對式（）進行 N 點 IDFT 運算，這樣就能夠得到信道的時域響應： （）210??()()01LSLSkljNkhlIDFTHe??????其中， 為高斯白噪聲向量。n步驟 2：由于循環(huán)前綴的長度大于時域信道響應的長度，所以信道響應的能量主要集中在長度為 的區(qū)域，為了限制噪聲的能量，即可以將循環(huán)前綴長度以外的采樣CPN得到的信道響應置零。 （） 39。?()0?()LSCPLShllNl??????其 他步驟 2 可以使得那些有用的響應被保留，而那些主要由噪聲影響的響應被置零，這樣噪聲功率只有原來噪聲的 ，其中 表示子載波數(shù)目。/CPN步驟 3：對步驟 2 的結(jié)果再進行改進，先把信道的噪聲的估計功率設置成一個門限值 ，如果循環(huán)前綴長度內(nèi)的時域響應大于此門限值 ，則可保留，如果小于這個值，A A則認為是噪聲造成的響應，把它們置零。 （）39。 39。2??()()|()0LSLShlhll???????如 果 |其 他門限值 可以表示為：A （）2?nA?其中， 表示信道噪聲的估計功率，因為信道響應的能量主要集中在長度為2?n?的區(qū)域內(nèi)，在 的區(qū)域外的能量就應該是噪聲的能量，可以寫成：CPNCPN （）12 2??|()|CPNnLSlAhl?????步驟 4：對式（）的結(jié)果做 N 點 DFT 變換，這樣就得到了所有子載波的信道響應。 （）210()()()klNjNlHkDFThe???????本章提出了基于門限判決的 LS 算法，此算法通過將 LS 信道估計的時域信道響應，使得噪聲功率只有原來噪聲的 ，然后再進一步對此算法進行改進，設置一個門/CPN限值，將循環(huán)前綴長度內(nèi)小于此門限值的噪聲分量和無效徑響應置零，從而進一步提高估計的精度。在實際的無線通信中，信道幾乎全是非整數(shù)采樣的，本章通過設定一個門限值，來判斷有效徑響應和無效徑響應，因此算法適用于整數(shù)采樣和非整數(shù)采樣信道。 仿真及分析為了對比 LS 估計算法與基于門限判決的 LS 估計算法的性能，本節(jié)采用塊狀導頻對這兩種算法的插值性能進行仿真，仿真系統(tǒng)的各種參數(shù)如表 、表 所示：表 OFDM 系統(tǒng)的參數(shù) 參數(shù) 值FFT 長度 128 載波數(shù) 100每個符號的 bit 數(shù) 2每個載波的符號數(shù) 12導頻間隔 7循環(huán)前綴長度 8信道 瑞利信道多徑數(shù) 6 表 瑞利信道衰落參數(shù)信噪比 噪聲功率（ dB）0 04 28 412 616 820 120 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2001SNR/dB噪聲功率 真 實 噪 聲 功 率估 計 噪 聲 功 率圖 信道噪聲的估計仿真上圖是利用式（）對信道平均功率的估計仿真圖，從圖中可以清楚地看到利用式（）能夠準確地估計信道的平均功率，在低信噪比的環(huán)境下，估計的平均功率誤差較大，隨著信噪比的增加，誤差逐漸減小。0 5 10 15 20 25 30102101100SNR/dB噪聲功率 LS算 法CP長 度 外 響 應 置 零 的 LS算 法基 于 門 限 判 決 的 LS算 法圖 LS 算法及基于門限判決的 LS 算法性能比較從上圖可以看出 LS 算法誤碼率最高，性能最差，經(jīng)過本文步驟二將信道在循環(huán)前綴的部分置零，使得性能有了較大改善，然后通過步驟三，設置一個門限值，將循環(huán)前綴長度內(nèi)小于此門限值的噪聲分量和無效徑響應置零，從而進一步提高估計的精度。0 5 10 15 20 25 30103102101100SNR/dB噪聲功率 LS算 法基 于 門 限 判 決 的 LS算 法SVD算 法MMSE算 法圖 各估計算法的性能比較從上圖可以看出基于門限判決的 LS 算法誤碼率低于 LS 算法，但是仍然高于 SVD算法和 MMSE 算法，MMSE 算法最復雜，性能最好，SVD 算法是經(jīng)過奇異值分解，在 MMSE 算法的基礎上降低了運算復雜度，性能僅次于 MMSE 算法。 本章小結(jié)本章研究了基于導頻的信道估計算法，著重對塊狀導頻和梳狀導頻進行了分析和研究，然后介紹了幾種常見的估計算法，它們分別是 LS 算法、MMSE 算法和 SVD 算法，LS 算法復雜度最低，但是性能最差，MMSE 算法復雜度最高，但是性能最好。針對 LS 算法提出一種基于門限判決的 LS 算法，此算法通過將循環(huán)前綴長度外的信道響應置零，使得噪聲功率只有原來噪聲的 ，然后再進一步對此算法進行改進，設/CPN置一個門限值，將循環(huán)前綴長度內(nèi)小于此門限值的噪聲分量和無效徑響應置零，從而進一步提高估計的精度。第四章 一種三次 hermite 插值算法在當前無線移動通信中，插值算法有很多，例如有線性插值，高斯插值，DFT 插值，三次樣條插值等，本章提出了三次 hermite 插值算法，并對其插值性能進行了分析和討論。 常見的插值算法塊狀導頻適應于慢衰落信道，因為在一段時間內(nèi)信道幾乎不發(fā)生或發(fā)生很小的變化，利用這三種估計算法估計出導頻點的信道響應就是這段時間內(nèi)各數(shù)據(jù)點的信道響應。梳狀導頻適用于快衰落信道，因為在一段時間內(nèi)，信道響應會隨時發(fā)生變化，這時導頻點的信道響應不等于各數(shù)據(jù)點的信道響應，所以必須先用估計算法估計出快衰落導頻點處的信道響應，然后利用一定的插值算法對數(shù)據(jù)點進行信道估計 [40]?；谑釥顚ьl OFDM 信道估計的原理 [4143]是在頻域上等間隔地將所有子載波平均分成若干份，在每組子載波的前面插入導頻符號，先估