【正文】 1蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 12 年 Weinstein 和 Ebert 的論文中。在這篇論文中，作者提出利用離散傅里葉變換來解決調(diào)制解調(diào)過程的復雜度高的問題。 對于式（ ），如果以 sTN/ 的速率對第 n 個 OFDM 幀信號 進行采樣，可以得到： ??? ??10 , )(Nk skknmn nTtCDS （ ） 其中， 1,2,1,0,)( ???? NmTNmnts ? （ ） )()( sksk TNmCnTtC ?? NmkjNmTfjNmTTkfjNmTfjeeeessssk/2/2)/)(/(2)/(200???????? （ ） 如果第一個子載波為直流，即 00?f ，將式（ ）代入式（ ）中可以得到： ??? ???102, 1,1,0,NkNmkjknmn NmeDS ?? （ ） 考慮到序列 knD, 的離散傅里葉逆變換可以表示為： 1,1,0,1 102, ??? ??? NmeDNdNkNkmjknm ?? （ ） )(tS n tfj oe ?2????ssTnnT)1()(0,ndtfje 12 ??tfj Ne 12 ?? ?? ???ssTnnT)1()(???ssTnnT)1()(1, ?Nnd1,nd???? 圖 早期 OFDM 系統(tǒng)接收端利用積分器進行數(shù)據(jù)解調(diào)示意圖 對比式（ ）與式（ ），可以發(fā)現(xiàn)兩個等式的右邊僅僅相差了一個系數(shù)，其余部分完全相同，因此，第 n 個 OFDM 幀信號可以通過對序列 nD 進行 N 點離散傅里葉逆變換后乘以一個系數(shù) N 而得到，這一操作可用下式表示 ： 蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 13 1,1,0,)( , ???? NmDIF F TNS knmn ? （ ） 這樣，發(fā)射端 OFDM 信號的調(diào)制就可以利用 IFFT 加以實現(xiàn)，同理，接收端 OFDM信號的解調(diào)可以利用 FFT 操作實現(xiàn)。這樣整個 OFDM 通信系統(tǒng)構造不僅去除了以往的積分器組，而且調(diào)制解調(diào)過程也完全保證了子載波之間的正交性，系統(tǒng)變得更加簡潔，復雜度也大大降低。近十多年來，大規(guī)模集成電路技術的迅速發(fā)展，高速多點數(shù) FFT 芯片的實現(xiàn)已經(jīng)不難，從而大大促進 了 OFDM 技術的廣泛應用。 基于 IFFT/FFT 的 OFDM 系統(tǒng) 基于 IFFT/FFT 的 OFDM 系統(tǒng)框圖，主要分為發(fā)送和接收兩部分。如圖 所示。其中關鍵部分有以下 五 點。 I F F T運 算模 塊加 入循 環(huán)前 綴( C P )并 / 串變換數(shù) / 模轉(zhuǎn)換并 / 串變換信號逆映射F F T運 算模 塊去 除循 環(huán)前 綴( C P )串 / 并變換模 / 數(shù)轉(zhuǎn)換上 變 頻多 徑 信 道下 變 頻+串 / 并變換信號映射???????????????????????? ? ?ks ? ?vs)(tn? ?vr? ?vR 圖 基于 FFT/IFFT 變換的 OFDM 系統(tǒng)框圖 串 /并變換 數(shù)據(jù)傳輸?shù)牡湫托问绞谴袛?shù)據(jù)流，符號被連續(xù)傳輸，每個數(shù)據(jù)符號的頻譜可占據(jù)整個可利用的帶寬。但在并行數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中，許多符號被同時傳輸，減少了許多那些在串行系統(tǒng)中出現(xiàn)的問題。 在 OFDM 系統(tǒng)中， 將高速輸入的串行比特流進行串 /并變換，轉(zhuǎn)換成若干并行的低速數(shù)據(jù)流，映射到 OFDM 符號的不同子載波上進行傳輸。由于調(diào)制模式可以自適應調(diào)節(jié)，即每個子載波的調(diào)制模式是可變化的，因而每個子載波可傳輸?shù)谋忍財?shù)也是可變化的，所以串 /并變換需要分配給每個子載波數(shù)據(jù)段的長度是不一樣的。在接收端執(zhí)行蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 14 相反的過程，從各個子載波來的數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換回原始的串行數(shù)據(jù) [3]。 當一個 OFDM 符號在多徑無線信道中傳輸時，頻率選擇性衰落會導致某幾組子載波受到相當大的衰減，從而引起比特錯誤。這些在信道頻率響應上的深衰 落 點會造成在鄰近的子載波上發(fā)射 的信息 遭 到破壞，導致在每個符號中出現(xiàn)一連串的比特錯誤。與一大串錯誤連續(xù)出現(xiàn)的情況相比較，大多數(shù)前向糾錯編碼 （ FEC， Forward Error Correction） 在錯誤分布均勻的情況下會工作的更有效。所以，為了提高系統(tǒng)的性能，大多數(shù)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)加擾作為串 /并轉(zhuǎn)換工作的一部分，這可以通過把每個連續(xù)的數(shù)據(jù)比特隨機地分配到各個子載波上來實現(xiàn)。在接收端，進行一個對應的逆過程解出信號。這樣不僅可以還原出數(shù)據(jù)比特原來的順序，同時還可以分散由于信道衰落引起的連串的比特錯誤，使其在時間上近似均勻分布。這種將比特錯誤位置 隨機化的方法可以提高 FEC 的性能，進而改進系統(tǒng)總的性能。 表 列出了單載波和多載波傳輸方式在符號時間、速率、頻帶帶寬和對符號間干擾 （ ISI） 敏感度等幾方面的比較。其中 ， N 為子載波個數(shù)， Ts 為一個 OFDM 符號的持續(xù)時間。 表 單載波和多載波傳輸方式的比較 單載波 多載波 符號時間 Ts/N Ts 速率 N/Ts 1/Ts 總頻帶帶寬 2N/Ts 2N/Ts+N（假設保護帶寬 =） ISI 敏感度 較敏感 較不敏感 信號映射 在 OFDM 的發(fā)送端，輸入為二進制比特流，然后采用 正交幅度調(diào)制（ QAM，Quadrature Amplitude Modulation） 或 相移鍵控（ PSK， Phase Shift Keying） 對信源產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行一次預調(diào)制，也就是將各個并行信道上二進制數(shù)據(jù)映射為信號星座圖上的點，轉(zhuǎn)換成子載波幅度和相位的映射，即形成復數(shù)形式的數(shù)據(jù)序列。 利用 IFFT/FFT 實現(xiàn) OFDM 符號的調(diào)制與解調(diào) 采用快速傅里葉變換的正 /反變換 （ IFFT/FFT） 來實現(xiàn) OFDM 符號的調(diào)制和解調(diào) [5]，而且提 供了正交的子載波，復雜度低，延時小，易于硬件芯片的實現(xiàn)，從而大大促進了 OFDM 技術的飛速發(fā)展和廣泛應用；在 OFDM 系統(tǒng)的接收端，可以通過相關濾波器傳 輸 方 式 系 統(tǒng) 參 數(shù) 蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 15 組來對子信道上的信號進行解調(diào)以恢復原來的數(shù)據(jù)信號，但是這種方法所需要的設備是相當復雜的，特別是當子載波數(shù)目較多時，需要大量的正弦發(fā)生器、濾波器、調(diào)制器以及相關解調(diào)器。離散傅里葉變換 （ DFT） 是將時域和頻域數(shù)字信號聯(lián)系在一起的一種數(shù)字變 換 形式， OFDM 的一個重要優(yōu)點就是可以利用 DFT 來實現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，從而大大降低了系統(tǒng)實現(xiàn)的復雜度。在 OFDM 系統(tǒng)中是用 DFT 的方法來 實現(xiàn)一組正交子載波對信息數(shù)據(jù)的調(diào)制的。由于根據(jù)離散傅里葉變換原始公式進行計算的運算量是非常大的，所以在實際系統(tǒng)中幾乎全部都是用它的快速算法 —— FFT 來完成對子載波的變換處理。 保護間隔 無線通信解決了有線通信需要鋪設傳輸線路和組網(wǎng)等問題，因此在實際應用中更為方便。隨著人們對通信移動化、個性化、快速化等要求的不斷提高，各種各樣的無線通信業(yè)務將會給人們的生活帶來越來越多的方便和快捷。另一方面，無線通信由于沒有專用的線路進行信號傳輸，其通信信道必然存在有線通信信道所不具有的復雜性。 從大的方面來看，無 線信道有兩個基本特征，即多徑效應和時變性。多徑效應是指系統(tǒng)接收到的信號是發(fā)射信號經(jīng)過直射、反射、折射等多個長短不一的不同路徑到達接收機的。這些幅度衰減和時延各不相同的信號相互重疊，產(chǎn)生干擾，容易造成接收端的誤判，從而嚴重影響信號傳輸質(zhì)量。這種特性稱為信道的時間彌散性（ Time Dispersion）。圖 顯示了在多徑信道中發(fā)送一個 OFDM 符號時接收端所接收到的信號情況，其中max? 為信道最大時延擴展。在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中多徑效應對傳輸?shù)臄?shù)字信號產(chǎn)生時延擴展，造成接收端符 號間干擾，在當數(shù)據(jù)傳輸速率非常高時，接收端信號波形重疊程度將進一步加深，信號間干擾將更加嚴重，所以時間彌散性是無線信道數(shù)據(jù)傳輸速率受限的主要原因之一。多徑效應引起的時延擴展成為數(shù)字通信系統(tǒng)設計中一個重要的考慮因素。 第 i 條 路 徑 上 的 O F D M 信 號 量m ax?多 徑 分 量 圖 多徑信道中 OFDM 系統(tǒng)接收端信號示意圖 在 OFDM 系統(tǒng)中，同樣會因為信道的時延特性而造成接收端多個 OFDM 信號的重蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 16 疊，即產(chǎn)生符號間干擾（ ISI），如圖 所示。為了抵消信道時延帶來的影響，可以在發(fā)射信號之間插入一段保護間隔，只 要這個保護間隔的長度不小于信道的最大時延max? ，那么發(fā)射信號的多徑分量將不會對其后的信號造成干擾。在 OFDM 系統(tǒng)中，任意兩個 IFFT 操作后的 OFDM 信號幀之間都會添加一個信息段，這個信息段起到保護間隔的作用，保護間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)采樣點數(shù)記為 cpN 。保護間隔雖然起到了抵抗符號間干擾（ ISI）的作用，但是它降低了系統(tǒng)的有用數(shù)據(jù)的傳輸速率，不過通過設置保護間隔 cpN與有用數(shù)據(jù)樣點 N 的比例，系統(tǒng)為彌補符號間干擾（ ISI）造成的性能下降而付出的代價是值得的。 無線信道的時變性是指衰落信道的傳遞函數(shù) )(th 是隨時間變化而變化的，即發(fā)送端在不同時刻 1t 、 2t 發(fā)送相同的信號時，在接收端收到的信號是不同的。時變性在移動通信系統(tǒng)中的具體體現(xiàn)就是多普勒頻移（ Doppler Shift），這樣就造成了信道的頻率彌散性。多普勒頻移對載波頻偏敏感的通信系統(tǒng)性能（如 OFDM 系 統(tǒng)）會產(chǎn)生很大的影響。 循環(huán)前綴 最初 Weinstein 提出在各個符號之間插入一段長度超過信道最大時延的空白時隙作為保護間隔，這樣顯然可以起到消除符號間干擾（ ISI）的作用，但是，發(fā)射信號與信道的沖激函數(shù)卷積之后，各個子載波不再保持正交，從而引入了對系統(tǒng)來說更致命的子載波間干擾（ ICI）。 1980 年， A. Peled 和 A. Ruiz 等人提出利用循環(huán)前綴（ CP）代替空白間隙作為保護間隔，以滿足經(jīng)過色散信道時子載波之間仍能保持正交性。由于循環(huán)前綴既可以消除符號間干擾（ ISI），同時又能 保證子載波間的正交性而不引入子載波間干擾（ ICI），因此它被大多數(shù)的 OFDM 系統(tǒng)所認可和使用。 復 制I F F T保 護 間 隔I F F T 輸 出 保 護 間 隔I F F T時 間gT FFTT符 號 N 1符 號 N符 號 N + 1sT 圖 加入保護間隔的 OFDM 信號 具體來說，就是 通過在每個符號的起始位置增加保護間隔 來 進一步抵制符號間干擾蘭州交通大學畢業(yè)設計（論文） 17 （ ISI） ，還可以減少接收端的定時偏移錯誤。這種保護間隔是一種循環(huán)復制，增加了符號的波長長度，在符號的數(shù)據(jù)部分，每一個子載波內(nèi)有一個整數(shù)倍的循環(huán)，此種符號的復制產(chǎn)生了一個循環(huán)的信號， 就是 將每個 OFDM 符號的后 gT 時間中的樣點復制到OFDM 符號的前面，形成前綴，在交接點沒有任何的間隔。因此，將一個符號的尾端復制并補充到起始點增加了符號時間的長度，圖 顯示了保護間隔的插入。 符號的總長度為 FFTgs T+T=T 。其中 sT 為 OFDM 符號總長度， gT 為抽樣的保護間隔長度， FFTT 為 FFT 變換產(chǎn)生的無保護間隔的 OFDM 符號長度，則在接收端抽樣開始的時刻 XT 應滿足下式： gX TTτmax ，其中 maxτ 是信道的最大多徑時延擴展，當抽樣滿足該式時，由于前一個符號的干擾只會存在于 ? ?max0,τ ，當子載波個數(shù)比較大時，OFDM 的符號周期 sT 相對于信道的脈沖響應長度 maxτ 很大，則 符號間干擾（ ISI） 的影響很小，甚至會沒 有符號間干擾（ ISI） ；而如果相鄰 OFDM 符號之間的保護間隔 gT 滿足 maxτTg ? 的要求，則可以完全克服 符號間干擾（ ISI） 的影響。同時，由于 OFDM 延時副本內(nèi)所包含的子載波的周期個數(shù)也為整數(shù)，時延信號就不會在解調(diào)過程中產(chǎn)生 子載波間干擾（ ICI）。 OFDM 系統(tǒng)的關鍵技術 在 OFDM 系統(tǒng)中，接收機需要將信道響應、載波頻偏、定時誤差以及噪聲等各種參數(shù)做出精確估計及補償，將各種非理想因素進行處理轉(zhuǎn)化為近似理想因素，以方便后續(xù)操作。因此， OFDM 通信系統(tǒng)的核心問題或關鍵技術也主要集中在接收機一端。