【正文】 范圍。為此，用乘積信息熵引入到二維直方圖的熵閾值法中，盡量降低信息熵閾值法計算所需時間量，提高熵閾值算法的速度。圖像 的鄰域平滑圖像 (以鄰域均值作為該像素灰度值) 的灰G[(,)]3MNFfxy??度級也為 ( 即與原圖像保持灰度級總數(shù)不變) ，對于圖像中的任何一個像素，就有L了一個二元組：像素灰度值 和鄰域平均灰度值 。設像素灰度值為 且鄰域平均灰度iji值為 的像素點數(shù)為 ，圖像總像素數(shù)為 ，則二維聯(lián)合概率密度為jijwQ且 ， 。2(,)ijhijMN??10LijijN????120(,)Lijhij??任意給定一個閾值 ，就可以將圖像二維聯(lián)合概率密度分割成如圖所示的4 個(,)st圖 二維閾值得原始分區(qū)河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 24 區(qū)域： 0、2和3。其中對角線上的兩個區(qū)域0和1分別對應于目標和背景，而遠離對角線的區(qū)域2和3則對應邊緣和噪聲。假設目標和背景分別為 和 ，其出現(xiàn)的概率0C1分別為 ， 。則目標 的灰度級0210(,)(,)stijPthij??112(,)(,)LisjtPthij????),(ij?所對應概率分布為： t?? 20(,),1,0,hijsjtPst? ?而背景 的灰度級 所對應概率分布1C(,),1,2)ijLL??????? ?為 。香農熵的二維直方圖閾值化分割21(,),22hijsLtPt???? ?準則，即分割準則1： ，這里 是給??* 0101(,)argmx(,)(,)tLstHtCst?? 0(,)HstC定閾值 分割圖像所得目標 的香農熵，即 (,)st 22022(,)(,)(,)logstijhijijHstCPtst????????：221log(,)(,)log(,)(,)ijhijijt??是給定閾值 分割圖像所得背景 的香農熵，即 1(,)HstC(,)st 1C1221 1,log()()LisjthijijCPst?????????1 22log, ,log(,),Lisjthijijt???針對分割準則1和2存在對數(shù)運算導致其計算量偏大的不足，J. C. Yen, F. J. Chang , and S. Chang提出了相關系數(shù)的圖像分割準則為：分割準則2： 這里 是給定??* 202101(,)argmx(,)(,)tLsstHtCst??? 20(,)HstC閾值 分割圖像所得背景 的相關系數(shù)，即：(,)stC2200(,)lostijhijHPt?????????????????200log[(,)]log(,)stijPsthij??????????這里 是給定閾值 分割圖像所得背景 的相關系數(shù)，即1(,)st, 1C212 1()lg,LisjtijCst?????????????????12l[(,)]l(,)Lisjtstij?????????由于目標和背景各自分布所對應香農熵和相關系數(shù)的計算都因存在對數(shù)運算，需要花費大量時間，不便實時場合的使用。因此，本文也提出基于乘積型熵的二維熵閾河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 25 值法新準則。即分割準則3： 這里 是給??* 0101(,)argmx(,)(,)NNtLsstHtCst????0(,)NHstC定閾值 分割圖像所得背景 的相關系數(shù)，即(,)stC200(,)(,)stNijhijHstPst????????這里 是給定閾值 分割圖像所得背景 的相關系數(shù)，即1(,)NstC1121(,)(,)LNisjtijst st????????? 二維信息熵閾值法的復雜性分析為了比較二維香農熵閾值法和乘積型熵閾值法的計算時間量差異，我們對兩種分割準則的計算操作所需時間量進行了分析。為了分析兩種方法所需時間量的需要，假設計算機做一次加法或減法運算需要時間為 秒，做一次乘法或除法運算所需時間為1t秒， 做一次對數(shù)運算所需時間為 ( 第2 部分分析得到計算對數(shù)運算需要時間2t 3t?1)34(tk秒) 秒。顯然時間量 、 和 之間滿足不等式關系 。下面分別22 1t23t 123tt?給出二維直方圖的兩種不同熵閾值法所需時間量的分析過程。給定閾值 將圖像 分割成目標 和背景 兩部分，其中目標(,0,)sttL???G0C1部分所對應概率 的計算所需時間是 秒；背景部分所對應概率)P1()st?的計算所需時間是 秒；目標部分所對應香農熵 的1(,)Pst 1(s 0(,)HstC計算所需時間是 秒；背景部分所對應香農熵321[(1])[]stttt?的計算所需時間是 秒。1,HtC[()L?32() 1[(1)]Lstt???因此， 給定閾值 所對應圖像 分割成目標和背景兩部分香農熵之,)0,tt??G和的計算所需時間量 2(st?234stt秒。為了獲得最大香農熵閾值法所對應的最佳閾值，需2 1(45Ltstt??搜索給定閾值 的 種取值情況，導致其總的時間消耗量為,))L?(t 234016(L?秒。若將 用 替換得到二維直方圖香農熵法的計算t3t21)kkt??復雜性為 。 同理，給定閾值 將圖像 分割成目標 和背24()Ok,)st?G0C景 兩部分，其目標部分所對應乘積型熵 的計算所需時間量是1C(01CtH12()st?秒；背景部分所對應乘積型熵 的計算所需時間量是1[()]Ltt??1(,)st秒。因此，給定閾值 所對應2[2(3)()]Lt?0?t1)L?圖像 分割成目標和背景兩部分乘積型熵之和的計算所需時間量為： G河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 26 秒。2 1(4245)LsttLst???2 2(4246)LsttLst???為了獲得最大乘積型熵閾值法所對應的最佳閾值， 需搜索給定閾值 的 種取(,L?值情況，導致其總的時間消耗量為 秒。2212)(3)tt從上述理論分析來看，香農熵閾值法的計算所需時間量比乘積型熵閾值法要多 4323()LLt??4322(????4(31?秒。)62t 結論及分析根據(jù)本文提出的乘積型熵二維閾值分割準則、對數(shù)型熵二維閾值法和關聯(lián)系數(shù)二維閾值法，本文進行了比較實驗。這里給出兩個個圖片的實驗結果。 的實驗分割結果及下表的分割閾值和時間花費來看，本文提出的乘積型信息熵是可以由于圖像分割，且二維乘積型熵閾值法比二維對數(shù)型熵閾值法及二維相關系數(shù)閾值法都快，它相對二維對數(shù)型熵閾值法其速度至少快了3倍，甚至比二維相關系數(shù)閾值法要少10 余秒。a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對數(shù)型熵法 e 關聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 lena圖片及其分割結果a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對數(shù)型熵法 e 關聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 鴕鳥圖片及其分割結果對數(shù)型熵分割法 關聯(lián)系數(shù)分割法 本文提出的方法比較的圖片 閾值 時間 閾值 時間 閾值 時間lena圖片 （98，94） (96，94) (98，94) 鴕鳥圖片 (122， 146 (127， 152 (127， 153 河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 27 ) ) )本文考慮對數(shù)型熵閾值法存在對數(shù)運算導致其計算時間量較大的問題，本文提出了乘積型信息熵并用于圖像閾值化分割。實驗結果表明本文提出的新分割準則是可行的，且它比對數(shù)型熵閾值法要節(jié)省很多時間，特別適合是實時性要求較高的場合。4 信息熵在圖像配準中的應用 圖像配準的基本概述圖像配準(Image registration)是圖像處理的基本任務之一。就是將不同時間、不同傳感器( 成像設備 )或不同條件下(天候、照度、攝像位置和角度等)獲取的兩幅或多幅圖像進行匹配、疊加的過程，它已經被廣泛地應用于遙感數(shù)據(jù)分析、計算機視覺、圖像處理等領域。圖像配準是多種圖像處理及應用的基礎，配準效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。圖像配準常常是作為其他圖像處理應用的前處理步驟使用的，往往用于圖像的對準、目標識別與定位。圖像配準技術從基于特征的配準方法發(fā)展到基于統(tǒng)計的配準方法有其突破性的意義。與基于特征的配準方法相比，基于統(tǒng)計的配準方法的突出優(yōu)點為魯棒性好、配準精度高、人工干預少。基于統(tǒng)計的配準方法通常是指最大互信息的圖像配準方河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 28 法。 基于互信息的圖像配準基于互信息的圖像配準是用兩幅圖像的聯(lián)合概率分布與完全獨立時的概率分布的廣義距離來估計互信息，并作為圖像配準的測度。當兩幅圖像達到最佳配準時，它們的對應像素的灰度互信息應為最大。由于基于互信息的配準對噪聲比較敏感，首先，通過濾波和分割等方法對圖像進行預處理。然后進行采樣、變換、插值、優(yōu)化從而達到配準的目的?；诨バ畔⒌呐錅始夹g屬于基于像素相似性的方法。它基于圖像中所有的像素進行配準，基于互信息的圖像配準引入了信息論中的概念，如熵、邊緣熵、聯(lián)合熵和互信息等，可使配準精度達到亞像素級的高精度?；诨バ畔⒅灰蕾囉趫D像本身的信息，不需要對圖像進行特征點提取和組織分類等預處理，是一種自動而有效的配準算法。該算法可靠，對圖像中的幾何失真、灰度不均勻和數(shù)據(jù)的缺失等不敏感。不依賴于任何成像設備，可應用于多模態(tài)醫(yī)學圖像配準?；诨バ畔⒌膱D像配準也有其缺點，它運算量大，對噪聲敏感，要求待配準圖像間聯(lián)合概率分布函數(shù)必須是嚴格正性的。圖像配準主要是去除或抑制待配準圖像與參考圖像之間的幾何不一致性，包括平移、旋轉、縮放?；诨バ畔⒌膱D像配準的實現(xiàn)。過程是首先對待配準圖像進行坐標變換和插值，得到變換后的圖像，然后與參考圖像求解兩幅圖像間的互信息，并進行優(yōu)化算法，逐步找到具有最大互信息值的配準參數(shù)，即最優(yōu)坐標變換參數(shù)。最后對待配準圖像利用最優(yōu)變換參數(shù)進行坐標變換得到配準的圖像。 Powell 算法基本 Powell 算法實現(xiàn)思想是：把整個過程分為若干輪迭代，每一輪迭代都有 n 個搜索方向，進行 n+1 次一維搜索。在每一輪搜索中都要先確定一個初始點 ，從初始0X點出發(fā)沿已知的 n 個搜索方向一次進行一維搜索，得到一個最好的點 ，接著再沿與 連線方向進行一次一維搜索，得到本輪最好點；然后以改點作為初始點進行新0X一輪迭代。基本的實現(xiàn)算法如下：(1) 給定允許誤差 初始點 和 個線性無關的方向 。?0Xn123,nd?(2) 從 出發(fā)依次沿方向 進行一維搜索，得 ，再從0X123,nd? 123,nX?出發(fā)沿 與 連線方向進行一維搜索，得到 。nn kX(3) 如果，停止搜索，得到點 。否則置 ，k(,)(,)jdj??,j??河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 29 變換在實際應用中，圖像之間的關系是很復雜的，變換一般也不是單一的形式，但是為了實驗研究，并考慮到誤差的可允許性，通常將變換模型分為兩大類：線性變換和非線性變換。在圖像處理中，經常用到的變換形式主要有剛體變換、仿射變換、投影變換、透視變換、多項式變換(transfonnation) 等。下面顯示了幾種常見的幾何變換。圖 常見的幾種幾何變換 (1) 剛體變換。如果第一幅圖像變換到第二幅圖像后，圖像中亮點間的距離仍保持不變，簡單的說就是物體或鏡頭的運動不影響成像物體非讓相對尺寸及形狀，那么這種變換稱為剛體變換，它是平移、旋轉和縮放的組合，其數(shù)學描述為 ()1 2cosini xytxy???????????????????其中， 是比例縮放因子， 是旋轉角， 和 是平移量。一般最少需要兩對點來求解s?xty變換參數(shù)。(2) 仿射變換。仿射變換是更復雜一些的圖像形變，它在復雜畸變下仍然能保持很好的數(shù)學特性。其數(shù)學表達式為： ()121123axaxyy?????????????????仿射變換是一種常用的配準變換模型，對于在不同位置的相同視角拍攝同一場景目標而成的兩幅圖像的配準問題，它能夠很好地滿足配準要求。仿射變換后直線依然映射為直線，仍然保持平衡關系，其包含六個參數(shù)，至少需要三對不在一條直線上的控制點來求解變換參數(shù)。(3) 二維投影數(shù)學描述為 ()121332123axyay??????投影變換與仿射變換都可以保證任意方向的直線變換后仍為直線。但是投影變換的九個自由度( 對應于九個系數(shù))可以滿足平行四邊形的映射，這是具有六個自由度的仿河北工程大學畢業(yè)設計（論文） 30 射變換所不能做到的。(4) 多項式變換的一般形式可表示為公式 ()120Niijjiijjixaxyyb???????多項式變換最早應用于遙感圖像的幾何校正。用一般變換矩陣表示的變換都可以用多項式變換得到。當多項式階數(shù)升高時，所能實現(xiàn)的變換種類和任意性也相應地增加，但是其運算量就急劇增大。實際中，為了保證計算速度，多項式變換模型一般均采用三次以下，而一次多項式模型就是仿射變換模型。(5) 透視變換通常用于描述三維場景到平面的映射。如果一個目標在三維場景中坐標為 ，那么它投影到平面上的圖像坐標( 通過透視變換可描述為：0(,)xyz (,)xy ()010fxzyf?????? 平移變換：平移變換是指將圖像中所有像素都按照給定的平移量水平、垂直方向移動如圖所示，設 為原圖像上的點，