【正文】 基礎(chǔ)上作了以下幾方面的改進(jìn)所得到的：第一，利用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)取代直方圖來描述前景與背景像素的分布，由對灰度圖像的處理上升到對彩色圖像的處理；第二，利用迭代方法求取高斯混合模型中的各個參數(shù)替代了一次最小化估計來完成能量最小化的計算過程；第三，通過非完全標(biāo)記方法，減少了用戶在交互過程中的工作量，用戶只需利用矩形框標(biāo)記出背景區(qū)域即可 [11]． GrabCut 算法準(zhǔn)備 高斯混合模型介紹高斯混合模型（Gaussian mixture model，簡稱GMM）是單一高斯機率密度函數(shù)的延伸,.高斯混合模型在高斯分量的個數(shù)k給定的前提下，已經(jīng)有比較成熟的建?；蚬烙嫹椒?。它在圖像的前景背景分割應(yīng)用中高斯分量的個數(shù)一般取3到5個,這些分量被用來表征圖像，對于輸入圖像z = (z1,…,zn,…,zN)，透明值表示成=( ,…, )， ,若是強分割， ，0表示背景，1是前景 [12]。這樣?1N10?n?},{?n?就可將其看成一個二分類問題,而高斯混合在處理二分類問題時其概率參數(shù)可用如下方法估算:首先高斯密度函數(shù)可表示為: ?????/22 2。, exp (46)Tduxgxu???????? ?????由于解決的是二分類問題,則機率密度函數(shù)可表示為：四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)18 ?????2211。,。, (47)pxgugxu??????此機率密度函數(shù)的參數(shù)為( , , , , , ),而 , 要滿足以下條件:212121?2+ = 1 (48)12在計算中還需要引入假設(shè)： ????22211。, (49)。,。,jjj gxux???? ??再使用以下 3 個公式不斷進(jìn)行參數(shù)更新： (410)??1njiijjiixu??? (411)???211nTjijijij njiixuxd????? (412)??1,2,njjiix????直到高斯函數(shù)的參數(shù)和權(quán)重（ , ）到達(dá)可以接受的變化或者出現(xiàn)穩(wěn)定的情況就可1?2以了。 GrabCut 算法中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)GrabCut 算法在運用各種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算的時候,會給每個像素都賦予五種信息:1) 顏色信息:即一個像素的 Color 值,用結(jié)構(gòu) Color(r,g,b)存儲。2) 三分圖信息:即標(biāo)定該像素是屬于那一個區(qū)域,整個圖像的像素都會被劃分到三個區(qū)域即前景區(qū)域,背景區(qū)域,以及未知區(qū)域,用一個枚舉來表示,即enum AreaValue { AreaUnknown, AreaForeground, AreaBackground }。3) 劃分信息:代表該像素是被劃分到那一個部分,是前景部分,還是背景部分可用枚舉enum PartitionValue{PartitionForeground,PartitionBackground}來表示。4) 索引值:表示該像素屬于前景或背景混合高斯模型中的那一個,實際上就是指該像素是屬于前景或背景像素的那一個像素聚類。這個值是 GMM 學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)195) 標(biāo)簽值:這個值標(biāo)記了該像素是屬于那一個塊,這兒對象的劃分是根據(jù) GrabCut 的劃分結(jié)果再進(jìn)行的進(jìn)一步劃分。將所有的背景像素劃分為一個塊,將前景像素中的所有可分離像素分別劃分為一個塊,這樣有助于實現(xiàn)多個目標(biāo)的同時提取。另外,在 GraubCut 算法中混合高斯模型針對于前景背景都 分另需要 k 個模型,實際上就是將前景像素和背景像素分別劃分到了 k 個聚類,再根據(jù)各個聚類中像素分別計算出混合高斯模型中的各個屬性值,這些屬性有:1) 顏色均值:是一個 Color 型變量,根據(jù)聚類內(nèi)所有像素的顏色值計算得到。2)Σ～：協(xié)方差矩陣的逆矩陣(一個3 x3的矩陣)；3)detΣ：：協(xié)方差矩陣的行列式的值(一個實數(shù))；4)w：高斯混合模型中一個組件的權(quán)重(一個在0與1之間的實數(shù))．5)value:協(xié)方差矩陣的特征值6)vector: 協(xié)方差矩陣的特征向量 算法過程描述 算法初始化過程在用戶通過矩形框來選取目標(biāo)區(qū)域后,要包含三個部分 [13,1]:⑴初始化三分圖信息:將用戶用矩形框選取的目標(biāo)區(qū)域初始化為未知區(qū)域即初始化為AreaUnknown,將圖像的剩余區(qū)域初始化為AreaBackground,這個初始化過程并為將任何區(qū)域設(shè)置為AreaForeground。(2)初始化劃分信息: 將用戶用矩形框選取的目標(biāo)區(qū)域初始化為前景劃分即初始化為PartitionForeground,將圖像的剩余區(qū)域初始化為PartitionBackground。(3)用初始化后的劃分信息來初始化建立前景和背景的高斯混合模型各自的k的分量,即為各個高斯混合模型分量計算初始值,:首先，需要把前景區(qū)域與背景區(qū)域中的像素分別劃分到K個不同的聚類中．然后，再由聚類中像素值來初始化計算各個高斯模型中的參數(shù)．為了得到良好的分割效果，需要創(chuàng)建相對穩(wěn)定(低變化率)的高斯組件．因此，需要找到良好的聚類集合,這兒主要是利用顏色矩陣的特征向量去實現(xiàn)好的聚類劃分. 自學(xué)習(xí)的高斯組件在迭代進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中,以前的劃分將會被改變。這種變化就造成了一些像素的劃分信息從PartitionForeground變?yōu)镻artitionBackground,當(dāng)然也會有一些像素出現(xiàn)相反,就需要將前景摳圖區(qū)域中的每個像素重新分配到該像素“更適合”的高斯組件中去。這個過程可以通過簡單地將每個像素的像素值代入高斯方程進(jìn)四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)20行估算。相似地，把背景摳圖區(qū)域中的每個像素重新分配到該像素“更適合”的高斯組件中去。而具體的高斯學(xué)習(xí)算法被分為兩步 [13,2]:(1)將前景劃分中的像素劃分到它最可能屬于的前景高斯分量中,可能性的大小由高斯方分量中．由表示一個像素是屬于前景劃分區(qū)域還是屬于背景劃分區(qū)域的摳圖信息的值和高斯混合模型的組件索引值(1，?，K)的值對唯一地標(biāo)示了一個像素是屬于所創(chuàng)建的2K個高斯混合模型組件中的哪一個．也可以簡單的用組件的索引來表示1，?，2K個高斯混合模型的組件.(2)當(dāng)像素被聚集完成,就丟掉當(dāng)前的高斯分量值并且重新建立新的劃分以及高斯分量值. 最小分割GrabCut算法中通過maxflowmincut算法,即最大流最小切算法來實現(xiàn)最小分割.在最大流最小割算法所處理的圖中存在兩種連接分別為Nlinks和Tlinks。Nlink描述了在相鄰像素間放置一個分段邊界的處罰值,這個處罰值就是一個對放置這個分段邊界的衡量值,這個值在梯度低的位置較高,過程中是不變的,和背景的可能性,這個值會隨著算法的進(jìn)行或迭代而發(fā)生改變 [13,3].Nlink的值可通過下式進(jìn)行計算: ??????2,exp(413),mndistzNmndist???? ?其中 表示像素m,n間的距離,而 表示的時像素m,n顏色的差值, ,dist ,nitz mz分別表示m,n處的顏色, 對于每一個像素都有兩個Tlink值一個表示其是背景像素的可能性,另一個則表示其是前:像素類型 前景區(qū)域 0 m_L背景區(qū)域 m_L 0未知區(qū)域 DFore(m) DBack(m)表41DFore和DBack分別表示了像素屬于前景和背景區(qū)域的可能性,它們的值可通過以下方式得到: (414)????logDmp??四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)21 算法流程介紹GrabCut 算法主要就是在以上三個步驟進(jìn)行反復(fù)迭代，從而便算法達(dá)到收斂，進(jìn)而得到分割結(jié)果。而在具體的實現(xiàn)過程中，往往是選擇在高斯組件的自學(xué)習(xí)過程與最小分割算法間反復(fù)循環(huán) 5 次，就能得到較好的處理結(jié)果 ，因此在此次算法的實現(xiàn)中也只是選擇了對學(xué)習(xí)與分割過程反復(fù)進(jìn)行 5 次，其具體過程如下示：圖 41在圖 41 中，基本對 GrabCut 算法的整個流程進(jìn)行了很明確的說明，首先由用戶打開一待處理的圖片，再根據(jù)打開的圖片進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)對象初始化。之后，系統(tǒng)將提示并等待用戶選取矩形，若用戶未完成了矩形的選取則繼續(xù)等直到系統(tǒng)退出。若用戶正確的選擇了目標(biāo)矩形則根據(jù)其選擇的矩形，對部分?jǐn)?shù)據(jù)對象進(jìn)行二次初始化，進(jìn)而建立高斯混合模型。以為后面高斯混合組件的學(xué)習(xí)過程以及圖割與更新的迭代執(zhí)行準(zhǔn)備。最后當(dāng)是否圖割并更新循環(huán) 5 次？建立高斯混合組件高斯混合組件學(xué)習(xí)是二次初始化否選取矩形？打開圖片初始化數(shù)據(jù)對象圖割并更新是二次初始化建立高斯混合組件高斯混合組件學(xué)習(xí)選取矩形？打開圖片初始化數(shù)據(jù)對象四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)22循環(huán)執(zhí)行結(jié)束后，整個算法的執(zhí)行過程就結(jié)束了，這時處理的結(jié)果也就得到了。5 GrabCut 算法及輔助功能的實現(xiàn) GrabCut 算法的實現(xiàn)GrabCut 算法在用戶選取矩形框后，開始初始化各個相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，然后建立混合高斯模型，再利用自學(xué)習(xí)的高斯組件，對分割進(jìn)行優(yōu)化，以獲得良好的目標(biāo)摳取結(jié)果。下面就數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)初始化，高斯混合模型建立及學(xué)習(xí)過程的實現(xiàn)進(jìn)行展示。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)介紹及初始化1) 算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造在 GrabCut 算法的處理過程中，為了使算法實現(xiàn)起來更為方便，自定義了很多枚舉，結(jié)構(gòu)和類來對數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和規(guī)范化。下面就對其中一些主要的類或結(jié)構(gòu)進(jìn)行說明。a) class CRGB此類是用來描述像素的顏色信息，雖然在GDI和GDI+中都存在描述顏色的類或結(jié)構(gòu)如Class Color,Struct RGB但是由于算法只使用r,g,b三個顏色分量且還有一些基于其上的運算操作，所以采用了自定義的顏色信息類。CRGB類的具體定義如下所示：class CRGB{public:CRGB() : r(0), g(0), b(0) {}CRGB(Real _r, Real _g, Real _b) : r(_r), g(_g), b(_b) {}Real r, g, b。 //R,G,B三個顏色分量bool operator == (const CRGB amp。c) //對==運算符進(jìn)行重載{if( == r amp。amp。 == g amp。amp。 == b)四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)23return true。elsereturn false。}bool operator != (const CRGB amp。c) //對!= 運算符進(jìn)行重載{if( == r amp。amp。 == g amp。amp。 == b)return false。elsereturn true。}}。b) Struct Gaussian此結(jié)構(gòu)對高斯混合模型組件進(jìn)行了描述，用于對高斯混合模型建立后的組件信息進(jìn)行規(guī)范化存儲?；唧w定義如下：struct Gaussian{CRGB mu。 //顏色均值Real covariance[3][3]。 //協(xié)方差矩陣Real determinant。 //協(xié)方差矩陣的行列式的值Real inverse[3][3]。 //協(xié)方差矩陣和逆矩陣Real pi。 //組件的權(quán)重Real eigenvalues[3]。 //協(xié)方差矩陣的特征值Real eigenvectors[3][3]。 //協(xié)方差矩陣的特征向量}。c) template Class T class ImgRect此模板類對描述了一個與圖像長寬相同的矩陣容器,些矩陣容器可用來存儲像素的各種信息,如顏色,分割,標(biāo)簽等對應(yīng)各個像素的信息。其具體定義如下所示：template class Tclass ImgRect{public:ImgRect(void)。ImgRect(unsigned int w,unsigned int h)。四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn)24T * ptr(){return m_img。}Tamp。 operator() (int x, int y) 。const Tamp。 operator() (int x, int y) const。void fillRect(int x1, int y1, int x2, int y2, const Tamp。 t)。void fill(const Tamp。