【導(dǎo)讀】廣泛的應(yīng)用，圍繞著圖片處理而出現(xiàn)的問題也變得越來越復(fù)雜。對(duì)于大多數(shù)沒有學(xué)過專。換背景都是一件很困難的事。因此一個(gè)簡(jiǎn)單的，智能的進(jìn)行目標(biāo)摳取的軟件是極為必要。GrabCut算法是目前在圖像分割領(lǐng)域取得良好效果的數(shù)字圖像摳取算法。標(biāo)/背景保存，目標(biāo)圖像簡(jiǎn)單變換，目標(biāo)背景替換等一系列輔助功能的完成方法。的展望和個(gè)人自己的理解。

　　

【正文】 (41) 同樣的，根據(jù)用戶畫的曲線，我們有前景節(jié)點(diǎn)集 Ｆ 和背景節(jié)點(diǎn) Ｂ ，未知節(jié)點(diǎn)集 U。首先用 KMean 方法將 F， B 的節(jié)點(diǎn)聚類，計(jì)算每一個(gè)類的平均顏色， }{FnK 代表所有前景類的平均顏 色集合，背景類是 }{BnK 。計(jì)算每一個(gè)節(jié)點(diǎn) i 到每一個(gè)前景類的最小距離nFi KiCd ?? )(mi n，和相應(yīng)的背景距離 BnBi KiCd ?? )(m in，定義公式 42[10,2]： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11111 0 11 1 011i i ii i ii f i b iE x E x FE x E x BE x p E x p B? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? (42) 在上式中 fp , bp 分別為： Fif FBiidp dd? ? (43) Bib FBiidp dd? ? (44) 前兩組等式保證定義與用戶輸入一致，第三組等式意味著與前背景的顏色相近度決定著未知點(diǎn)的標(biāo)記。 E2 定義為與梯度相關(guān)的一個(gè)函數(shù)： ? ? ? ? 2|| ||ijC C i C j?? (45) E2 的作用是減少在顏色相近的像素之間，存在標(biāo)記變化的可能，即使其只發(fā)生在邊界上。 GrabCut 算法簡(jiǎn)介 GrabCut算法是一種有效的從復(fù)雜背景中提取前景目標(biāo)的交互式圖像分割算法。其分割準(zhǔn)確度與算法執(zhí)行效率較高，且交互操作量極少。傳統(tǒng)分割算法要么是利用紋理信息要么是利用邊界信息來實(shí)現(xiàn)前景背景分割，從而提取前景目標(biāo)。而 GrabCut算法綜合利用了紋理及邊界兩種信息來實(shí)現(xiàn)圖像分割。 GrabCut算法是在 GraphCuts算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，讓其具有分割精度高，交互式操作少的優(yōu) 點(diǎn)，并將分割從灰度圖像推廣到了彩色圖像領(lǐng)域．完成更為復(fù)雜的處理適用度。是一種比較有前途的交互式分割算法。該算法用在靜態(tài)圖像編輯中的圖片背景替換．取得了很好的效果。 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡(jiǎn)單圖像摳取算法的研究與實(shí)現(xiàn) 18 GrabCut 方法在 GraphCuts 方法的基礎(chǔ)上作了以下幾方面的改進(jìn)所得到的：第一，利用高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model， GMM)取代直方圖來描述前景與背景像素的分布，由對(duì)灰度圖像的處理上升到對(duì)彩色圖像的處理；第二，利用迭代方法求取高斯混合模型中的各個(gè)參數(shù)替代了一次最小化估計(jì)來完成能量最小化的計(jì)算過程；第三，通過非完全標(biāo)記方法，減少了用戶在交互過程中的工作量，用戶只需利用矩形框標(biāo)記出背景區(qū)域即可[11]． GrabCut 算法準(zhǔn)備 高斯混合模型介紹 高斯混合模型（ Gaussian mixture model，簡(jiǎn)稱 GMM）是單一高斯機(jī)率密度函數(shù)的延伸 ,是一種描述實(shí)際數(shù)據(jù)的有效工具 .在數(shù)據(jù)分析和信號(hào)處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用 . 高斯混合模型 在高斯分量的個(gè)數(shù) k給定的前提下，已經(jīng)有比較成熟的建?；蚬烙?jì)方法。它在圖像的前景背景分割應(yīng)用中高斯分量的個(gè)數(shù)一般取 3到 5個(gè) ,這些分量被用來表征圖像中各個(gè)像素的特征 .而前景背 景分割中， 對(duì)于輸入圖像 z = (z1,… ,zn,… ,zN)，透明值表示成? =( 1? ,? , N? )， 10 ?? n? ,若是強(qiáng)分割， }1,0{?n? ， 0表示背景， 1是前景 [12]。這樣就可將其看成一個(gè)二分類問題 ,而 高斯混合在處理二分類問題時(shí)其概率參數(shù)可用如下方法估算 : 首先高斯密度函數(shù)可表示為 : ? ? ? ? ? ? ? ?/22 2。 , 2 e x p ( 4 6 )2 Td d x u x ug x u ? ? ? ?? ? ????? ? ????? 由于解決的是二分類問題 ,則機(jī)率密度函數(shù)可表示為 ： ? ? ? ? ? ?221 1 1 2 2 2。 , 。 , ( 4 7 )p x g x u g x u? ? ? ?? ? ? 此機(jī)率密度函數(shù)的參數(shù)為 ( 1? , 2? ,1u ,2u , 21? , 22? ),而 1? , 2? 要滿足以下條件 : 1? + 2? = 1 (48) 在計(jì)算中還需要引入假設(shè) ： ? ? ? ?? ? ? ?2221 1 1 2 2 2。, ( 4 9 )。 , 。 ,j j jjg x uxg x u g x u???? ? ? ???? 再使用以下 3個(gè)公式不斷進(jìn)行參數(shù)更新 ： 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡(jiǎn)單圖像摳取算法的研究與實(shí)現(xiàn) 19 ? ?? ?11nj i iij njiixxux??????? (410) ? ? ? ? ? ?? ?2 111n Tj i i j i jij njiix x u x ud x?????????? (411) ? ?11 , 1, 2 ,nj j ii xjn?????? (412) 直到高斯函數(shù)的參數(shù)和權(quán)重（ 1? , 2? ）到達(dá) 可以 接受的變化 或者出現(xiàn)穩(wěn)定的情況 就可以了 。 GrabCut 算法中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) GrabCut 算法在運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型進(jìn) 行計(jì)算的時(shí)候 ,會(huì)給每個(gè)像素都賦予五種信息 : 1) 顏色信息 :即一個(gè)像素的 Color 值 ,用結(jié)構(gòu) Color(r,g,b)存儲(chǔ) 。 2) 三分圖信息 :即標(biāo)定該像素是屬于那一個(gè)區(qū)域 ,整個(gè)圖像的像素都會(huì)被劃分到三個(gè)區(qū)域即前景區(qū)域 ,背景區(qū)域 ,以及未知區(qū)域 ,用一個(gè)枚舉來表示 ,即 enum AreaValue { AreaUnknown, AreaForeground, AreaBackground }。 3) 劃分信息 :代表該像素是被劃分到那一個(gè)部分 ,是前景部分 ,還是背景部分可用枚舉enum PartitionValue{PartitionForeground,PartitionBackground}來表示 。 4) 索引值 :表示該像素屬于前景或背景混合高斯模型中的那一個(gè) ,實(shí)際上就是指該像素是屬于前景或背景像素的那一個(gè)像素 聚 類 。這個(gè)值是 GMM 學(xué)習(xí)的關(guān)鍵 。 5) 標(biāo)簽值 :這個(gè)值標(biāo)記了該像素是屬于那一個(gè)塊 ,這兒對(duì)象的劃分是根據(jù) GrabCut 的劃分結(jié)果再進(jìn)行的進(jìn)一步劃分 。將所有的背景像素劃分為一個(gè)塊 ,將前景像素中的所有可分離像素分別劃分為一個(gè)塊 ,這樣有助于實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)提取 。 另外 ,在 GraubCut 算法中混合高斯模型針對(duì)于前景背景都 分另需要 k 個(gè)模型 ,實(shí)際上 就是將前景像素和背景像素分別劃分到了 k 個(gè)聚 類 ,再根據(jù)各個(gè)聚 類 中像素分別計(jì)算出混合高斯模型中的各個(gè)屬性值 ,這些屬性有 : 1) 顏色均值 :是一個(gè) Color 型變量 ,根據(jù)聚 類 內(nèi)所有像素的顏色值計(jì)算得到 。 2)Σ～：協(xié)方差矩陣的逆矩陣 (一個(gè) 3 x3的矩陣 )； 3)detΣ：：協(xié)方差矩陣的行列式的值 (一個(gè)實(shí)數(shù) )； 4)w：高斯混合模型中一個(gè)組件的權(quán)重 (一個(gè)在 0與 1之間的實(shí)數(shù) )． 5)value:協(xié)方差矩陣的特征值 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡(jiǎn)單圖像摳取算法的研究與實(shí)現(xiàn) 20 6)vector: 協(xié)方差矩陣的特征向量 算法過程描述 算法初始化過程 在用戶通過矩形框來選 取目標(biāo)區(qū)域后 ,算法開始對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始化 .初始化主要包含三個(gè)部分 [13,1]: ⑴ 初始化三分圖信息 :將用戶用矩形框選取的目標(biāo)區(qū)域初始化為未知區(qū)域即初始化為AreaUnknown,將圖像的剩余區(qū)域初始化為 AreaBackground,這個(gè)初始化過程并為將任何區(qū)域設(shè)置為 AreaForeground。 (2)初始化劃分信息 : 將用戶用矩形框選取的目標(biāo)區(qū)域初始化為前景劃分即初始化為PartitionForeground,將圖像的剩余區(qū)域初始化為 PartitionBackground。 (3)用初始化后的劃分信息來初始化建立前景和背景的高斯混合模型各自的 k的分量 ,即為各個(gè)高斯混合模型分量計(jì)算初始值 ,以方便于后面的學(xué)習(xí)過程 .這個(gè)過程主要是 :首先，需要把前景區(qū)域與背景區(qū)域中的像素分別劃分到 K個(gè)不同的聚類中．然后，再由聚類中像素值來初始化計(jì)算各個(gè)高斯模型中的參數(shù)．為了得到良好的分割效果，需要?jiǎng)?chuàng)建相對(duì)穩(wěn)定 (低變化率 )的高斯組件．因此，需要找到良好的聚類集合 ,這兒主要是利用顏色矩陣的特征向量去實(shí)現(xiàn)好的聚類劃分 . 自學(xué)習(xí)的高斯組件 在迭代進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中 ,以前的劃分將會(huì)被改變。這 種變化就造成了一些像素的劃分信息從 PartitionForeground變?yōu)?PartitionBackground,當(dāng)然也會(huì)有一些像素出現(xiàn)相反的變化 .當(dāng)這些變化發(fā)生后 ,就需要 將前景摳圖區(qū)域中的每個(gè)像素重新分配到該像素“更適合”的高斯組件中去。這個(gè)過程可以通過簡(jiǎn)單地將每個(gè)像素的像素值代入高斯方程進(jìn)行估算。相似地，把背景摳圖區(qū)域中的每個(gè)像素重新分配到該像素“更適合”的高斯組件中去。而具體的高斯學(xué)習(xí)算法被分為兩步 [13,2]: (1)將前景劃分中的像素劃分到它最可能屬于的前景高斯分量中 ,可能性的大小由高斯方程和像 素的具體顏色決定 .同樣將背景劃分中的像素劃分到它最可能屬于的背景高斯分量中．由表示一個(gè)像素是屬于前景劃分區(qū)域還是屬于背景劃分區(qū)域的摳圖信息的值和高斯混合模型的組件索引值 (1， ?， K)的值對(duì)唯一地標(biāo)示了一個(gè)像素是屬于所創(chuàng)建的2K個(gè)高斯混合模型組件中的哪一個(gè)．也可以簡(jiǎn)單的用組件的索引來表示 1， ?， 2K個(gè)高斯混合模型的組件 . (2)當(dāng)像素被聚集完成 ,就丟掉當(dāng)前的高斯分量值并且重新建立新的劃分以及高斯分量值 . 最小分割 GrabCut算法中通過 maxflowmincut算法 ,即最大流最小切算法來實(shí)現(xiàn)最 小分割 . 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡(jiǎn)單圖像摳取算法的研究與實(shí)現(xiàn) 21 在最大流最小割算法所處理的圖中存在兩種連接分別為 Nlinks和 Tlinks。Nlink描述了在相鄰像素間放置一個(gè)分段邊界的處罰值 ,這個(gè)處罰值就是一個(gè)對(duì)放置這個(gè)分段邊界的衡量值 ,這個(gè)值在梯度低的位置較高 ,而在梯度高的位置較低 .Nlink的值在整個(gè)算法的計(jì)算過程中是不變的 ,所以在開始計(jì)算一次就行 .而 Tlink的值描述了一個(gè)像素分別屬于前景和背景的可能性 ,這個(gè)值會(huì)隨著算法的進(jìn)行或迭代而發(fā)生改變 [13,3]. Nlink的值可通過下式進(jìn)行計(jì)算 : ? ? ? ? ? ?2, e x p ( 4 1 3 ), mnd is t z zN m n d is t m n ?? ??? 其中 ? ?,dist mn 表示像素 m,n間的距離 ,而 ? ?,2 mndist z z表示的時(shí)像素 m,n顏色的差值 , mz , nz 分別表示 m,n處的顏色 , ? 取值一般為 50. 對(duì)于每一個(gè)像素都有兩個(gè) Tlink值一個(gè)表示其是背景像素的可能性 ,另一個(gè)則表示其是前景像素的可能性 .下表表示兩值的生成方式 : 像素類型 前景區(qū)域 0 m_L 背景區(qū)域 m_L 0 未知區(qū)域 DFore(m) DBack(m) 表 41 DFore和 DBack分別表示了像素屬于前景和背景區(qū)域的可能性 ,它們的值可通過以下方式得到 : ? ? ? ?? ?lo gD m p m?? (414) ? ?pm為根據(jù)前景或背景的高斯混合模型計(jì)算出的其位于該高斯混合模型的可能 性 . 算法流程介紹 GrabCut 算法主要就是在以上三個(gè)步驟進(jìn)行反復(fù)迭代，從而便算法達(dá)到收斂，進(jìn)而得到分割結(jié)果。而在具體的實(shí)現(xiàn)過程中，往往是選擇在高斯組件的自學(xué)習(xí)過程與最小分割算法間反復(fù)循環(huán) 5 次，就能得到較好的處理結(jié)果 ，因此在此次算法的實(shí)現(xiàn)中也只是選擇了對(duì)學(xué)習(xí)與分割過程反復(fù)進(jìn)行 5次，其具體過程如下示： 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡(jiǎn)單圖像摳取算法的研究與實(shí)現(xiàn) 22