【導讀】廣泛的應用，圍繞著圖片處理而出現(xiàn)的問題也變得越來越復雜。對于大多數(shù)沒有學過專。換背景都是一件很困難的事。因此一個簡單的，智能的進行目標摳取的軟件是極為必要。GrabCut算法是目前在圖像分割領域取得良好效果的數(shù)字圖像摳取算法。標/背景保存，目標圖像簡單變換，目標背景替換等一系列輔助功能的完成方法。的展望和個人自己的理解。

　　

【正文】 (41) 同樣的，根據(jù)用戶畫的曲線，我們有前景節(jié)點集 Ｆ 和背景節(jié)點 Ｂ ，未知節(jié)點集 U。首先用 KMean 方法將 F， B 的節(jié)點聚類，計算每一個類的平均顏色， }{FnK 代表所有前景類的平均顏 色集合，背景類是 }{BnK 。計算每一個節(jié)點 i 到每一個前景類的最小距離nFi KiCd ?? )(mi n，和相應的背景距離 BnBi KiCd ?? )(m in，定義公式 42[10,2]： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11111 0 11 1 011i i ii i ii f i b iE x E x FE x E x BE x p E x p B? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? (42) 在上式中 fp , bp 分別為： Fif FBiidp dd? ? (43) Bib FBiidp dd? ? (44) 前兩組等式保證定義與用戶輸入一致，第三組等式意味著與前背景的顏色相近度決定著未知點的標記。 E2 定義為與梯度相關(guān)的一個函數(shù)： ? ? ? ? 2|| ||ijC C i C j?? (45) E2 的作用是減少在顏色相近的像素之間，存在標記變化的可能，即使其只發(fā)生在邊界上。 GrabCut 算法簡介 GrabCut算法是一種有效的從復雜背景中提取前景目標的交互式圖像分割算法。其分割準確度與算法執(zhí)行效率較高，且交互操作量極少。傳統(tǒng)分割算法要么是利用紋理信息要么是利用邊界信息來實現(xiàn)前景背景分割，從而提取前景目標。而 GrabCut算法綜合利用了紋理及邊界兩種信息來實現(xiàn)圖像分割。 GrabCut算法是在 GraphCuts算法的基礎上進行改進，讓其具有分割精度高，交互式操作少的優(yōu) 點，并將分割從灰度圖像推廣到了彩色圖像領域．完成更為復雜的處理適用度。是一種比較有前途的交互式分割算法。該算法用在靜態(tài)圖像編輯中的圖片背景替換．取得了很好的效果。 四川大學本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn) 18 GrabCut 方法在 GraphCuts 方法的基礎上作了以下幾方面的改進所得到的：第一，利用高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model， GMM)取代直方圖來描述前景與背景像素的分布，由對灰度圖像的處理上升到對彩色圖像的處理；第二，利用迭代方法求取高斯混合模型中的各個參數(shù)替代了一次最小化估計來完成能量最小化的計算過程；第三，通過非完全標記方法，減少了用戶在交互過程中的工作量，用戶只需利用矩形框標記出背景區(qū)域即可[11]． GrabCut 算法準備 高斯混合模型介紹 高斯混合模型（ Gaussian mixture model，簡稱 GMM）是單一高斯機率密度函數(shù)的延伸 ,是一種描述實際數(shù)據(jù)的有效工具 .在數(shù)據(jù)分析和信號處理等領域有著廣泛的應用 . 高斯混合模型 在高斯分量的個數(shù) k給定的前提下，已經(jīng)有比較成熟的建模或估計方法。它在圖像的前景背景分割應用中高斯分量的個數(shù)一般取 3到 5個 ,這些分量被用來表征圖像中各個像素的特征 .而前景背 景分割中， 對于輸入圖像 z = (z1,… ,zn,… ,zN)，透明值表示成? =( 1? ,? , N? )， 10 ?? n? ,若是強分割， }1,0{?n? ， 0表示背景， 1是前景 [12]。這樣就可將其看成一個二分類問題 ,而 高斯混合在處理二分類問題時其概率參數(shù)可用如下方法估算 : 首先高斯密度函數(shù)可表示為 : ? ? ? ? ? ? ? ?/22 2。 , 2 e x p ( 4 6 )2 Td d x u x ug x u ? ? ? ?? ? ????? ? ????? 由于解決的是二分類問題 ,則機率密度函數(shù)可表示為 ： ? ? ? ? ? ?221 1 1 2 2 2。 , 。 , ( 4 7 )p x g x u g x u? ? ? ?? ? ? 此機率密度函數(shù)的參數(shù)為 ( 1? , 2? ,1u ,2u , 21? , 22? ),而 1? , 2? 要滿足以下條件 : 1? + 2? = 1 (48) 在計算中還需要引入假設 ： ? ? ? ?? ? ? ?2221 1 1 2 2 2。, ( 4 9 )。 , 。 ,j j jjg x uxg x u g x u???? ? ? ???? 再使用以下 3個公式不斷進行參數(shù)更新 ： 四川大學本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn) 19 ? ?? ?11nj i iij njiixxux??????? (410) ? ? ? ? ? ?? ?2 111n Tj i i j i jij njiix x u x ud x?????????? (411) ? ?11 , 1, 2 ,nj j ii xjn?????? (412) 直到高斯函數(shù)的參數(shù)和權(quán)重（ 1? , 2? ）到達 可以 接受的變化 或者出現(xiàn)穩(wěn)定的情況 就可以了 。 GrabCut 算法中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) GrabCut 算法在運用各種數(shù)學模型進 行計算的時候 ,會給每個像素都賦予五種信息 : 1) 顏色信息 :即一個像素的 Color 值 ,用結(jié)構(gòu) Color(r,g,b)存儲 。 2) 三分圖信息 :即標定該像素是屬于那一個區(qū)域 ,整個圖像的像素都會被劃分到三個區(qū)域即前景區(qū)域 ,背景區(qū)域 ,以及未知區(qū)域 ,用一個枚舉來表示 ,即 enum AreaValue { AreaUnknown, AreaForeground, AreaBackground }。 3) 劃分信息 :代表該像素是被劃分到那一個部分 ,是前景部分 ,還是背景部分可用枚舉enum PartitionValue{PartitionForeground,PartitionBackground}來表示 。 4) 索引值 :表示該像素屬于前景或背景混合高斯模型中的那一個 ,實際上就是指該像素是屬于前景或背景像素的那一個像素 聚 類 。這個值是 GMM 學習的關(guān)鍵 。 5) 標簽值 :這個值標記了該像素是屬于那一個塊 ,這兒對象的劃分是根據(jù) GrabCut 的劃分結(jié)果再進行的進一步劃分 。將所有的背景像素劃分為一個塊 ,將前景像素中的所有可分離像素分別劃分為一個塊 ,這樣有助于實現(xiàn)多個目標的同時提取 。 另外 ,在 GraubCut 算法中混合高斯模型針對于前景背景都 分另需要 k 個模型 ,實際上 就是將前景像素和背景像素分別劃分到了 k 個聚 類 ,再根據(jù)各個聚 類 中像素分別計算出混合高斯模型中的各個屬性值 ,這些屬性有 : 1) 顏色均值 :是一個 Color 型變量 ,根據(jù)聚 類 內(nèi)所有像素的顏色值計算得到 。 2)Σ～：協(xié)方差矩陣的逆矩陣 (一個 3 x3的矩陣 )； 3)detΣ：：協(xié)方差矩陣的行列式的值 (一個實數(shù) )； 4)w：高斯混合模型中一個組件的權(quán)重 (一個在 0與 1之間的實數(shù) )． 5)value:協(xié)方差矩陣的特征值 四川大學本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn) 20 6)vector: 協(xié)方差矩陣的特征向量 算法過程描述 算法初始化過程 在用戶通過矩形框來選 取目標區(qū)域后 ,算法開始對相應的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行初始化 .初始化主要包含三個部分 [13,1]: ⑴ 初始化三分圖信息 :將用戶用矩形框選取的目標區(qū)域初始化為未知區(qū)域即初始化為AreaUnknown,將圖像的剩余區(qū)域初始化為 AreaBackground,這個初始化過程并為將任何區(qū)域設置為 AreaForeground。 (2)初始化劃分信息 : 將用戶用矩形框選取的目標區(qū)域初始化為前景劃分即初始化為PartitionForeground,將圖像的剩余區(qū)域初始化為 PartitionBackground。 (3)用初始化后的劃分信息來初始化建立前景和背景的高斯混合模型各自的 k的分量 ,即為各個高斯混合模型分量計算初始值 ,以方便于后面的學習過程 .這個過程主要是 :首先，需要把前景區(qū)域與背景區(qū)域中的像素分別劃分到 K個不同的聚類中．然后，再由聚類中像素值來初始化計算各個高斯模型中的參數(shù)．為了得到良好的分割效果，需要創(chuàng)建相對穩(wěn)定 (低變化率 )的高斯組件．因此，需要找到良好的聚類集合 ,這兒主要是利用顏色矩陣的特征向量去實現(xiàn)好的聚類劃分 . 自學習的高斯組件 在迭代進行學習的過程中 ,以前的劃分將會被改變。這 種變化就造成了一些像素的劃分信息從 PartitionForeground變?yōu)?PartitionBackground,當然也會有一些像素出現(xiàn)相反的變化 .當這些變化發(fā)生后 ,就需要 將前景摳圖區(qū)域中的每個像素重新分配到該像素“更適合”的高斯組件中去。這個過程可以通過簡單地將每個像素的像素值代入高斯方程進行估算。相似地，把背景摳圖區(qū)域中的每個像素重新分配到該像素“更適合”的高斯組件中去。而具體的高斯學習算法被分為兩步 [13,2]: (1)將前景劃分中的像素劃分到它最可能屬于的前景高斯分量中 ,可能性的大小由高斯方程和像 素的具體顏色決定 .同樣將背景劃分中的像素劃分到它最可能屬于的背景高斯分量中．由表示一個像素是屬于前景劃分區(qū)域還是屬于背景劃分區(qū)域的摳圖信息的值和高斯混合模型的組件索引值 (1， ?， K)的值對唯一地標示了一個像素是屬于所創(chuàng)建的2K個高斯混合模型組件中的哪一個．也可以簡單的用組件的索引來表示 1， ?， 2K個高斯混合模型的組件 . (2)當像素被聚集完成 ,就丟掉當前的高斯分量值并且重新建立新的劃分以及高斯分量值 . 最小分割 GrabCut算法中通過 maxflowmincut算法 ,即最大流最小切算法來實現(xiàn)最 小分割 . 四川大學本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn) 21 在最大流最小割算法所處理的圖中存在兩種連接分別為 Nlinks和 Tlinks。Nlink描述了在相鄰像素間放置一個分段邊界的處罰值 ,這個處罰值就是一個對放置這個分段邊界的衡量值 ,這個值在梯度低的位置較高 ,而在梯度高的位置較低 .Nlink的值在整個算法的計算過程中是不變的 ,所以在開始計算一次就行 .而 Tlink的值描述了一個像素分別屬于前景和背景的可能性 ,這個值會隨著算法的進行或迭代而發(fā)生改變 [13,3]. Nlink的值可通過下式進行計算 : ? ? ? ? ? ?2, e x p ( 4 1 3 ), mnd is t z zN m n d is t m n ?? ??? 其中 ? ?,dist mn 表示像素 m,n間的距離 ,而 ? ?,2 mndist z z表示的時像素 m,n顏色的差值 , mz , nz 分別表示 m,n處的顏色 , ? 取值一般為 50. 對于每一個像素都有兩個 Tlink值一個表示其是背景像素的可能性 ,另一個則表示其是前景像素的可能性 .下表表示兩值的生成方式 : 像素類型 前景區(qū)域 0 m_L 背景區(qū)域 m_L 0 未知區(qū)域 DFore(m) DBack(m) 表 41 DFore和 DBack分別表示了像素屬于前景和背景區(qū)域的可能性 ,它們的值可通過以下方式得到 : ? ? ? ?? ?lo gD m p m?? (414) ? ?pm為根據(jù)前景或背景的高斯混合模型計算出的其位于該高斯混合模型的可能 性 . 算法流程介紹 GrabCut 算法主要就是在以上三個步驟進行反復迭代，從而便算法達到收斂，進而得到分割結(jié)果。而在具體的實現(xiàn)過程中，往往是選擇在高斯組件的自學習過程與最小分割算法間反復循環(huán) 5 次，就能得到較好的處理結(jié)果 ，因此在此次算法的實現(xiàn)中也只是選擇了對學習與分割過程反復進行 5次，其具體過程如下示： 四川大學本科畢業(yè)論文 基于圖像分割的簡單圖像摳取算法的研究與實現(xiàn) 22