【正文】 并給出了信息熵在圖像處理特別是圖像分割和圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用，最后實(shí)現(xiàn)了信息熵在圖像配準(zhǔn)中的方法。其通信系統(tǒng)的模型如下所示： 信 源 編 碼 信 道信號(hào)解 碼 信 宿干 擾噪 聲圖 信息的傳播信 息 的 基 本 作 用 就 是 消 除 人 們 對(duì) 事 物 的 不 確 定 性 。因此可以01log2?看出，可能收到的不同消息越多，對(duì)收到哪條消息的不確定性就越大。Shannon 熵包含三種含義：第一種含義是度量信息量，事件發(fā)生概率與獲得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式()知，概率越大，信息量越少，熵越小，所以可用熵的大小來(lái)度量信息量，熵越大，信息量越大。 信息熵的基本性質(zhì)及證明信息熵的單峰性可表述為：先考察由 、 兩個(gè)事件構(gòu)成的概率系統(tǒng)，其產(chǎn)生1X2的概率分別為 和 則該系統(tǒng)的信息P1 ).1(log)(log(2PPH????通過(guò)求極限 不難證明：0logim20?xx(1) 當(dāng) 時(shí)， 這是一種 產(chǎn)生的概率為0，? .0)l)(l2??H1X產(chǎn)生的概率為1 的確定系統(tǒng)。因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù) 當(dāng) 時(shí)， 恒21?P ,ln)1(2 ?2dH小于0 ， 所以當(dāng) 時(shí)函數(shù)有極大值。應(yīng)用 因子法，設(shè)：??niP1 ?????ni niiPH1120 ).(log?將 對(duì) 事件的概率 求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令 使用約束條件 確定0H1XiP0?iH?niP1值，可求得 （常數(shù)）。0)log(lim20???P 確定性信息熵的確定性可表述為：設(shè)信息系統(tǒng)中，任一事件產(chǎn)生的概率為1，則其他事件產(chǎn)生的概率為0。該測(cè)度不需要對(duì)不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對(duì)圖像進(jìn)行分割或任何預(yù)處理，具有自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)。 互信息定義定義1：隨機(jī)變量 和 之間的互信息 定義為：XY)。因此， 和 是隨機(jī)變量)。(XYI和 之間相互提供的信息。(?I(2) 確定： ，則 .0|,?Y。上述各種熵可分別表示為： ()?aAAap)(log)()(2 ()??bBBbH () aAAp, 2),(l),(),( ()bBBa, |og| ()??aAAb, |2)(l),()|(其中， ， 和 分別是系統(tǒng) 和系統(tǒng) 完全獨(dú)立時(shí)的邊緣概BbAa?,pAB率密度， 是系統(tǒng) 和 的聯(lián)合概率分布， 是已知系統(tǒng) 時(shí) 的條件)(pB )|(|apABBA概率分布， 是已知系統(tǒng) 時(shí) 的條件概率分布，如果聯(lián)合概率分布密度||滿(mǎn)足 ，則隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立。同樣，在確值信源發(fā)送X的條件下，差值 度量了對(duì) 的了解程度。這些特性可以是灰度、顏色、紋理等，目標(biāo)可以對(duì)應(yīng)單個(gè)區(qū)域，也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)區(qū)域。但發(fā)展至今仍沒(méi)有找出一個(gè)通用的分割理論，現(xiàn)提出的分割算法大都是針對(duì)具體問(wèn)題的，并沒(méi)有一種適合所有圖像的通用分割算法。這種方法是將圖像中每個(gè)像素的灰度值和閾值比較，灰度值大于閾值的像素為一類(lèi)，灰度值小于閾值的像素為另一類(lèi)。常用的全局閾值選取方法有利用圖像灰度直方圖的峰谷法，最小誤差法，最大類(lèi)間方差法，最大熵自動(dòng)閾值法以及其他一些方法。與閾值方法不同，這類(lèi)方法不但考慮了像素的相似性，還考慮了空間上的鄰接性，因此可以有效地消除孤立噪聲的干擾，具有很強(qiáng)的魯棒性。首先檢測(cè)圖像中的邊緣點(diǎn)，在按一定策略連接成輪廓，從而構(gòu)成分割區(qū)域。閾值法是最常用的圖像分割方法，其關(guān)鍵是閾值的選取，用圖像灰度模糊熵來(lái)確定分割閾值是一種有效的閾值確定方法。近年來(lái)出現(xiàn)了不少改進(jìn)的PSO 算法，改進(jìn)算法主要有對(duì)慣性因子的改進(jìn)，以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進(jìn)化思想對(duì)部分粒子進(jìn)行相應(yīng)的操作。 基本粒子群算法粒子群優(yōu)化(PSO) 算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，最早由 Kenney 和Eberhart 于1995 年提出的。 在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，),(21gMgp?每個(gè)粒子根據(jù)如下公式來(lái)更新自己的速度和位置： ()????),(()(()()1( 21 txtprandctxtrandctwvtv ijgjijijijij ????? ().vxijijij其中： 表示第 個(gè)粒子； 表示粒子的第 維； 表示第 次迭代； 為加速常i jtt21,c數(shù)，通常在 間取值； 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機(jī)數(shù)； 為慣性因子。慣性因子自適應(yīng)粒子群算法，當(dāng)粒子群中大多數(shù)粒子在連續(xù)的迭代中未找到最優(yōu)值前停止更新時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)過(guò)早收斂的現(xiàn)像。本文對(duì)上maxt min述方法作了改進(jìn)，根據(jù)粒子距離全局最優(yōu)值之間的距離對(duì) 進(jìn)行調(diào)節(jié)，即 ())./(1max0dist???其中： 為當(dāng)前粒子距離全局最優(yōu)值之間的歐幾里得距離，即idstran；)1,(0??(4) 為 最大距離。本文中的Morlet變異能對(duì)粒子起到微調(diào)的作用，每個(gè)粒子變異的概率為 的大小根據(jù)粒子群的維數(shù)決定。根據(jù)模糊熵理論，若分割閾值nm?將原始圖像的像素分成黑和亮兩個(gè)模糊集，則這兩個(gè)集合的隸屬函數(shù) 和T )(,kbd?河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 模糊熵分別為： ()???????????.0)()(1,)(2kcckbaakad， ；，）（ ；，；? ()??????????.1)()(,2kcckbab， ；，）（ ；，；? ()??.)(ln)(250??k dkdd ppH? ().)(l)(250?k bkbb其中：參數(shù) 滿(mǎn)足 這里 為ca， ，25??ca )/(2/)(nmpcak????； k中元素的個(gè)數(shù)。初始化粒子群的位置矩陣 和速度矩陣 ，設(shè)定粒子群規(guī)模XVN河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 和維數(shù) (由于需尋優(yōu)2 個(gè)參數(shù)， )，設(shè)定 D2?D ()，)((minaxminrdxij ??? ()，2121NxX?? ()，)(2maaxrndvvij ??? ().2121NvV??其中： 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機(jī)數(shù)； 為 的最大值。Step 4： 根據(jù)式() 以一定概率對(duì)部分粒子進(jìn)行Morlet 變異。實(shí)驗(yàn)中粒子群算法相關(guān)參數(shù)選擇如下：粒子群規(guī)模 ，維數(shù) ，最大迭代次10?N2?D，普通 PSO 算法中的慣性因子 ，學(xué)習(xí)因子50max?t ?，.Morlet變異參數(shù)為：隨即抽取50% 的粒子進(jìn)行變異操作， 實(shí)驗(yàn)中采用的圖像分別為L(zhǎng)ena，Boat，共3幅真實(shí)煤塵圖像，.， gP?wm?它們代 表幾種不同類(lèi) 型的圖像。圖 中， 為原)(ai始圖像； 為基本 PSO 算法的分割結(jié)果； 為(GMPSO) 算法的分割結(jié)果； 為)(bi )(ci d本文算法的分割結(jié)果， 由圖 的分割結(jié)果可以看出， ??i果優(yōu)于其他兩種算法，特別是在對(duì)具有單峰特性的第 3 幅煤塵圖像，本文算法的優(yōu)勢(shì)非常明顯。由表 1 可以看出，本文提出的 IPSO 分??u， 10?割算法在閾值和分割性能指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)運(yùn)算時(shí)間也相應(yīng)增加，但運(yùn)算時(shí)間最大也在 之內(nèi)，完全能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)精確分割的要求，為煤塵濃度的實(shí)時(shí)精確s25測(cè)量打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。香農(nóng)在1948年提出了描述信息不確定性程度大小的量(簡(jiǎn)稱(chēng)為香農(nóng)熵) ),n? 1??yip， 。定理 1：若 是信息熵，那么 函數(shù)也是信息熵?？偵纤?，復(fù)合函數(shù) 滿(mǎn)足信息熵最基本的)(expHexpH性質(zhì)。為了方便，將新信息熵表達(dá)式()簡(jiǎn)稱(chēng)為乘積型熵。其具體過(guò)程如下：)(HN證明：(1) 因又因?)(PHN????????????ni niniijniijkniikjiji pppp1111 1)( ?且 ，所以有：),2(,0i???ni1成立。ePH?)((2) 若任意離散概率分布 則其相應(yīng)乘積型熵 是很顯)0,1,0(?? 2PHN然的。 則由,2ni? ??ip1 ??iijj????inijkniikji11?可以得到 。這里主要是證明任意離散概率分布 的乘積型熵 則該概PnNPH)1()??率分布為 時(shí)成立。?? ?????????ni i n1 1log)log( ???????nP1,? 信息熵計(jì)算復(fù)雜性分析在現(xiàn)有的微型計(jì)算機(jī)中，其CPU 的算術(shù)運(yùn)算單元( ALU) 有加法器和乘法器，需將減法運(yùn)算變成加法運(yùn)算，以及除法運(yùn)算變成乘法運(yùn)算來(lái)執(zhí)行。香農(nóng)熵 含對(duì)數(shù)運(yùn)算，然而現(xiàn)有CPU 的算術(shù)運(yùn)算單元中沒(méi)有)(nOH對(duì)數(shù)運(yùn)算部件， 需將對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法和乘法運(yùn)算來(lái)執(zhí)行。計(jì)算表達(dá)式 所需????????ti ix0122 12????????ii河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 時(shí)間 秒，計(jì)算整個(gè)多項(xiàng)式 所需時(shí)間為21)(3tit???????????ti ix0122 秒，即計(jì)算函數(shù) 的值所需時(shí) 秒。圖中任意位置 處的像素灰度值記為 。為此，用乘積信息熵引入到二維直方圖的熵閾值法中，盡量降低信息熵閾值法計(jì)算所需時(shí)間量，提高熵閾值算法的速度。其中對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)區(qū)域0和1分別對(duì)應(yīng)于目標(biāo)和背景，而遠(yuǎn)離對(duì)角線(xiàn)的區(qū)域2和3則對(duì)應(yīng)邊緣和噪聲。因此，本文也提出基于乘積型熵的二維熵閾河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 值法新準(zhǔn)則。下面分別22 1t23t 123tt?給出二維直方圖的兩種不同熵閾值法所需時(shí)間量的分析過(guò)程。若將 用 替換得到二維直方圖香農(nóng)熵法的計(jì)算t3t21)kkt??復(fù)雜性為 。2212)(3)tt從上述理論分析來(lái)看，香農(nóng)熵閾值法的計(jì)算所需時(shí)間量比乘積型熵閾值法要多 4323()LLt??4322(????4(31?秒。a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對(duì)數(shù)型熵法 e 關(guān)聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 lena圖片及其分割結(jié)果a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對(duì)數(shù)型熵法 e 關(guān)聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 鴕鳥(niǎo)圖片及其分割結(jié)果對(duì)數(shù)型熵分割法 關(guān)聯(lián)系數(shù)分割法 本文提出的方法比較的圖片 閾值 時(shí)間 閾值 時(shí)間 閾值 時(shí)間lena圖片 （98，94） (96，94) (98，94) 鴕鳥(niǎo)圖片 (122， 146 (127， 152 (127， 153 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 ) ) )本文考慮對(duì)數(shù)型熵閾值法存在對(duì)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)致其計(jì)算時(shí)間量較大的問(wèn)題，本文提出了乘積型信息熵并用于圖像閾值化分割。圖像配準(zhǔn)是多種圖像處理及應(yīng)用的基礎(chǔ)，配準(zhǔn)效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果?；诮y(tǒng)計(jì)的配準(zhǔn)方法通常是指最大互信息的圖像配準(zhǔn)方河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 法。然后進(jìn)行采樣、變換、插值、優(yōu)化從而達(dá)到配準(zhǔn)的目的。該算法可靠，對(duì)圖像中的幾何失真、灰度不均勻和數(shù)據(jù)的缺失等不敏感?；诨バ畔⒌膱D像配準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)。在每一輪搜索中都要先確定一個(gè)初始點(diǎn) ，從初始0X點(diǎn)出發(fā)沿已知的 n 個(gè)搜索方向一次進(jìn)行一維搜索，得到一個(gè)最好的點(diǎn) ，接著再沿與 連線(xiàn)方向進(jìn)行一次一維搜索，得到本輪最好點(diǎn)；然后以改點(diǎn)作為初始點(diǎn)進(jìn)行新0X一輪迭代。否則置 ，k(,)(,)jdj??,j??河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 變換在實(shí)際應(yīng)用中，圖像之間的關(guān)系是很復(fù)雜的，變換一般也不是單一的形式，但是為了實(shí)驗(yàn)研究，并考慮到誤差的可允許性，通常將變換模型分為兩大類(lèi)：線(xiàn)性變換和非線(xiàn)性變換。如果第一幅圖像變換到第二幅圖像后，圖像中亮點(diǎn)間的距離仍保持不變，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是物體或鏡頭的運(yùn)動(dòng)不影響成像物體非讓相對(duì)尺寸及形狀，那么這種變換稱(chēng)為剛體變換，它是平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的組合，其數(shù)學(xué)描述為 ()1 2cosini xytxy???????????????????其中， 是比例縮放因子， 是旋轉(zhuǎn)角， 和 是平移量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ()121123axaxyy?????????????????仿射變換是一種常用的配準(zhǔn)變換模型，對(duì)于在不同位置的相同視角拍攝同一場(chǎng)景目標(biāo)而成的兩幅圖像的配準(zhǔn)問(wèn)題，它能夠很好地滿(mǎn)足配準(zhǔn)要求。(4) 多項(xiàng)式變換的一般形式可表示為公式 ()120Niijjiijjixaxyyb???????多項(xiàng)式變換最早應(yīng)用于遙感圖像的幾何校正。(5) 透視變換通常用于描述三維場(chǎng)景到平面的映射。當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)升高時(shí)，所能實(shí)現(xiàn)的變換種類(lèi)和任意性也相應(yīng)地增加，但是其運(yùn)算量就急劇增大。(3) 二維投影數(shù)學(xué)描述為 ()121332123axyay??????投影變換與仿射變換都可以保證任意方向的直線(xiàn)變換后仍為直線(xiàn)。(2)