【正文】 并給出了信息熵在圖像處理特別是圖像分割和圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用，最后實現(xiàn)了信息熵在圖像配準(zhǔn)中的方法。其通信系統(tǒng)的模型如下所示： 信 源 編 碼 信 道信號解 碼 信 宿干 擾噪 聲圖 信息的傳播信 息 的 基 本 作 用 就 是 消 除 人 們 對 事 物 的 不 確 定 性 。因此可以01log2?看出，可能收到的不同消息越多，對收到哪條消息的不確定性就越大。Shannon 熵包含三種含義：第一種含義是度量信息量，事件發(fā)生概率與獲得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式()知，概率越大，信息量越少，熵越小，所以可用熵的大小來度量信息量，熵越大，信息量越大。 信息熵的基本性質(zhì)及證明信息熵的單峰性可表述為：先考察由 、 兩個事件構(gòu)成的概率系統(tǒng)，其產(chǎn)生1X2的概率分別為 和 則該系統(tǒng)的信息P1 ).1(log)(log(2PPH????通過求極限 不難證明：0logim20?xx(1) 當(dāng) 時， 這是一種 產(chǎn)生的概率為0，? .0)l)(l2??H1X產(chǎn)生的概率為1 的確定系統(tǒng)。因為二階導(dǎo)數(shù) 當(dāng) 時， 恒21?P ,ln)1(2 ?2dH小于0 ， 所以當(dāng) 時函數(shù)有極大值。應(yīng)用 因子法，設(shè)：??niP1 ?????ni niiPH1120 ).(log?將 對 事件的概率 求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令 使用約束條件 確定0H1XiP0?iH?niP1值，可求得 （常數(shù)）。0)log(lim20???P 確定性信息熵的確定性可表述為：設(shè)信息系統(tǒng)中，任一事件產(chǎn)生的概率為1，則其他事件產(chǎn)生的概率為0。該測度不需要對不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對圖像進行分割或任何預(yù)處理，具有自動化程度高的特點。 互信息定義定義1：隨機變量 和 之間的互信息 定義為：XY)。因此， 和 是隨機變量)。(XYI和 之間相互提供的信息。(?I(2) 確定： ，則 .0|,?Y。上述各種熵可分別表示為： ()?aAAap)(log)()(2 ()??bBBbH () aAAp, 2),(l),(),( ()bBBa, |og| ()??aAAb, |2)(l),()|(其中， ， 和 分別是系統(tǒng) 和系統(tǒng) 完全獨立時的邊緣概BbAa?,pAB率密度， 是系統(tǒng) 和 的聯(lián)合概率分布， 是已知系統(tǒng) 時 的條件)(pB )|(|apABBA概率分布， 是已知系統(tǒng) 時 的條件概率分布，如果聯(lián)合概率分布密度||滿足 ，則隨機變量 和 相互獨立。同樣，在確值信源發(fā)送X的條件下，差值 度量了對 的了解程度。這些特性可以是灰度、顏色、紋理等，目標(biāo)可以對應(yīng)單個區(qū)域，也可以對應(yīng)多個區(qū)域。但發(fā)展至今仍沒有找出一個通用的分割理論，現(xiàn)提出的分割算法大都是針對具體問題的，并沒有一種適合所有圖像的通用分割算法。這種方法是將圖像中每個像素的灰度值和閾值比較，灰度值大于閾值的像素為一類，灰度值小于閾值的像素為另一類。常用的全局閾值選取方法有利用圖像灰度直方圖的峰谷法，最小誤差法，最大類間方差法，最大熵自動閾值法以及其他一些方法。與閾值方法不同，這類方法不但考慮了像素的相似性，還考慮了空間上的鄰接性，因此可以有效地消除孤立噪聲的干擾，具有很強的魯棒性。首先檢測圖像中的邊緣點，在按一定策略連接成輪廓，從而構(gòu)成分割區(qū)域。閾值法是最常用的圖像分割方法，其關(guān)鍵是閾值的選取，用圖像灰度模糊熵來確定分割閾值是一種有效的閾值確定方法。近年來出現(xiàn)了不少改進的PSO 算法，改進算法主要有對慣性因子的改進，以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進化思想對部分粒子進行相應(yīng)的操作。 基本粒子群算法粒子群優(yōu)化(PSO) 算法是一種進化計算技術(shù)，最早由 Kenney 和Eberhart 于1995 年提出的。 在找到這兩個最優(yōu)值時，),(21gMgp?每個粒子根據(jù)如下公式來更新自己的速度和位置： ()????),(()(()()1( 21 txtprandctxtrandctwvtv ijgjijijijij ????? ().vxijijij其中： 表示第 個粒子； 表示粒子的第 維； 表示第 次迭代； 為加速常i jtt21,c數(shù)，通常在 間取值； 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機數(shù)； 為慣性因子。慣性因子自適應(yīng)粒子群算法，當(dāng)粒子群中大多數(shù)粒子在連續(xù)的迭代中未找到最優(yōu)值前停止更新時，就會出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。本文對上maxt min述方法作了改進，根據(jù)粒子距離全局最優(yōu)值之間的距離對 進行調(diào)節(jié)，即 ())./(1max0dist???其中： 為當(dāng)前粒子距離全局最優(yōu)值之間的歐幾里得距離，即idstran；)1,(0??(4) 為 最大距離。本文中的Morlet變異能對粒子起到微調(diào)的作用，每個粒子變異的概率為 的大小根據(jù)粒子群的維數(shù)決定。根據(jù)模糊熵理論，若分割閾值nm?將原始圖像的像素分成黑和亮兩個模糊集，則這兩個集合的隸屬函數(shù) 和T )(,kbd?河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 模糊熵分別為： ()???????????.0)()(1,)(2kcckbaakad， ；，）（ ；，；? ()??????????.1)()(,2kcckbab， ；，）（ ；，；? ()??.)(ln)(250??k dkdd ppH? ().)(l)(250?k bkbb其中：參數(shù) 滿足 這里 為ca， ，25??ca )/(2/)(nmpcak????； k中元素的個數(shù)。初始化粒子群的位置矩陣 和速度矩陣 ，設(shè)定粒子群規(guī)模XVN河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 和維數(shù) (由于需尋優(yōu)2 個參數(shù)， )，設(shè)定 D2?D ()，)((minaxminrdxij ??? ()，2121NxX?? ()，)(2maaxrndvvij ??? ().2121NvV??其中： 為均勻分布在(0， 1) 上的隨機數(shù)； 為 的最大值。Step 4： 根據(jù)式() 以一定概率對部分粒子進行Morlet 變異。實驗中粒子群算法相關(guān)參數(shù)選擇如下：粒子群規(guī)模 ，維數(shù) ，最大迭代次10?N2?D，普通 PSO 算法中的慣性因子 ，學(xué)習(xí)因子50max?t ?，.Morlet變異參數(shù)為：隨即抽取50% 的粒子進行變異操作， 實驗中采用的圖像分別為Lena，Boat，共3幅真實煤塵圖像，.， gP?wm?它們代 表幾種不同類 型的圖像。圖 中， 為原)(ai始圖像； 為基本 PSO 算法的分割結(jié)果； 為(GMPSO) 算法的分割結(jié)果； 為)(bi )(ci d本文算法的分割結(jié)果， 由圖 的分割結(jié)果可以看出， ??i果優(yōu)于其他兩種算法，特別是在對具有單峰特性的第 3 幅煤塵圖像，本文算法的優(yōu)勢非常明顯。由表 1 可以看出，本文提出的 IPSO 分??u， 10?割算法在閾值和分割性能指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢，同時運算時間也相應(yīng)增加，但運算時間最大也在 之內(nèi)，完全能滿足實時精確分割的要求，為煤塵濃度的實時精確s25測量打下了堅實的基礎(chǔ)。香農(nóng)在1948年提出了描述信息不確定性程度大小的量(簡稱為香農(nóng)熵) ),n? 1??yip， 。定理 1：若 是信息熵，那么 函數(shù)也是信息熵?？偵纤觯瑥?fù)合函數(shù) 滿足信息熵最基本的)(expHexpH性質(zhì)。為了方便，將新信息熵表達式()簡稱為乘積型熵。其具體過程如下：)(HN證明：(1) 因又因?)(PHN????????????ni niniijniijkniikjiji pppp1111 1)( ?且 ，所以有：),2(,0i???ni1成立。ePH?)((2) 若任意離散概率分布 則其相應(yīng)乘積型熵 是很顯)0,1,0(?? 2PHN然的。 則由,2ni? ??ip1 ??iijj????inijkniikji11?可以得到 。這里主要是證明任意離散概率分布 的乘積型熵 則該概PnNPH)1()??率分布為 時成立。?? ?????????ni i n1 1log)log( ???????nP1,? 信息熵計算復(fù)雜性分析在現(xiàn)有的微型計算機中，其CPU 的算術(shù)運算單元( ALU) 有加法器和乘法器，需將減法運算變成加法運算，以及除法運算變成乘法運算來執(zhí)行。香農(nóng)熵 含對數(shù)運算，然而現(xiàn)有CPU 的算術(shù)運算單元中沒有)(nOH對數(shù)運算部件， 需將對數(shù)運算轉(zhuǎn)化成加法和乘法運算來執(zhí)行。計算表達式 所需????????ti ix0122 12????????ii河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 時間 秒，計算整個多項式 所需時間為21)(3tit???????????ti ix0122 秒，即計算函數(shù) 的值所需時 秒。圖中任意位置 處的像素灰度值記為 。為此，用乘積信息熵引入到二維直方圖的熵閾值法中，盡量降低信息熵閾值法計算所需時間量，提高熵閾值算法的速度。其中對角線上的兩個區(qū)域0和1分別對應(yīng)于目標(biāo)和背景，而遠離對角線的區(qū)域2和3則對應(yīng)邊緣和噪聲。因此，本文也提出基于乘積型熵的二維熵閾河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 值法新準(zhǔn)則。下面分別22 1t23t 123tt?給出二維直方圖的兩種不同熵閾值法所需時間量的分析過程。若將 用 替換得到二維直方圖香農(nóng)熵法的計算t3t21)kkt??復(fù)雜性為 。2212)(3)tt從上述理論分析來看，香農(nóng)熵閾值法的計算所需時間量比乘積型熵閾值法要多 4323()LLt??4322(????4(31?秒。a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對數(shù)型熵法 e 關(guān)聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 lena圖片及其分割結(jié)果a 原圖像 b 直方圖 c 2D直方圖 d 對數(shù)型熵法 e 關(guān)聯(lián)系數(shù)法 f 本文方法 鴕鳥圖片及其分割結(jié)果對數(shù)型熵分割法 關(guān)聯(lián)系數(shù)分割法 本文提出的方法比較的圖片 閾值 時間 閾值 時間 閾值 時間lena圖片 （98，94） (96，94) (98，94) 鴕鳥圖片 (122， 146 (127， 152 (127， 153 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 ) ) )本文考慮對數(shù)型熵閾值法存在對數(shù)運算導(dǎo)致其計算時間量較大的問題，本文提出了乘積型信息熵并用于圖像閾值化分割。圖像配準(zhǔn)是多種圖像處理及應(yīng)用的基礎(chǔ)，配準(zhǔn)效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果?；诮y(tǒng)計的配準(zhǔn)方法通常是指最大互信息的圖像配準(zhǔn)方河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 法。然后進行采樣、變換、插值、優(yōu)化從而達到配準(zhǔn)的目的。該算法可靠，對圖像中的幾何失真、灰度不均勻和數(shù)據(jù)的缺失等不敏感?；诨バ畔⒌膱D像配準(zhǔn)的實現(xiàn)。在每一輪搜索中都要先確定一個初始點 ，從初始0X點出發(fā)沿已知的 n 個搜索方向一次進行一維搜索，得到一個最好的點 ，接著再沿與 連線方向進行一次一維搜索，得到本輪最好點；然后以改點作為初始點進行新0X一輪迭代。否則置 ，k(,)(,)jdj??,j??河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 變換在實際應(yīng)用中，圖像之間的關(guān)系是很復(fù)雜的，變換一般也不是單一的形式，但是為了實驗研究，并考慮到誤差的可允許性，通常將變換模型分為兩大類：線性變換和非線性變換。如果第一幅圖像變換到第二幅圖像后，圖像中亮點間的距離仍保持不變，簡單的說就是物體或鏡頭的運動不影響成像物體非讓相對尺寸及形狀，那么這種變換稱為剛體變換，它是平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的組合，其數(shù)學(xué)描述為 ()1 2cosini xytxy???????????????????其中， 是比例縮放因子， 是旋轉(zhuǎn)角， 和 是平移量。其數(shù)學(xué)表達式為： ()121123axaxyy?????????????????仿射變換是一種常用的配準(zhǔn)變換模型，對于在不同位置的相同視角拍攝同一場景目標(biāo)而成的兩幅圖像的配準(zhǔn)問題，它能夠很好地滿足配準(zhǔn)要求。(4) 多項式變換的一般形式可表示為公式 ()120Niijjiijjixaxyyb???????多項式變換最早應(yīng)用于遙感圖像的幾何校正。(5) 透視變換通常用于描述三維場景到平面的映射。當(dāng)多項式階數(shù)升高時，所能實現(xiàn)的變換種類和任意性也相應(yīng)地增加，但是其運算量就急劇增大。(3) 二維投影數(shù)學(xué)描述為 ()121332123axyay??????投影變換與仿射變換都可以保證任意方向的直線變換后仍為直線。(2)