圖形找規(guī)律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題[有答案]-資料下載頁(yè)
2025-06-23 07:27本頁(yè)面
【正文】 四周可坐（4n+2）人；若用餐人數(shù)為26人，則4n+2=26，解得n=6．故答案為：14；（4n+2），642．（1）如圖所示：圖形編號(hào)123456圖形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依題意可得當(dāng)擺到第n個(gè)圖形時(shí)棋子的枚數(shù)應(yīng)為：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上題可知此時(shí)3n+3=99，∴n=32．答：第32個(gè)圖形共有99枚棋子 13．由題目得：第1個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7；第2個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+（2﹣1）2=9；第3個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+（3﹣1）2=11；第4個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+（4﹣1）2=13；發(fā)現(xiàn)第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+（5﹣1）2=15…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+（n﹣1）2=2n+5．故答案為：15 44．（1）在第n個(gè)圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白瓷磚n（n+1）塊；（2）根據(jù)題意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此時(shí)沒(méi)有整數(shù)解，所以不存在．故答案為：4n+6；n（n+1） 45．（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)三角形，則需要多2根火柴．則搭4個(gè)這樣的三角形要用3+23=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）247。2+1=6個(gè)這樣的三角形；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，得搭n個(gè)這樣的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案為9；6；2n+1 46．（1）第4個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是13；（2）第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)是3n+1；（3）當(dāng)n=20時(shí)，3n+1=320+1=61∴第20個(gè)圖形需棋子61個(gè)47．（1）第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：；…依此類(lèi)推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)石墩塊數(shù)391830（2）按照（1）中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí)，∴當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊．答：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊48．由題意可知：第一次對(duì)折后，紙的厚度為2；可以得到折痕為1條；第二次對(duì)折后，紙的厚度為22=22；可以得到折痕為3=22﹣1條；第三次對(duì)折后，紙的厚度為222=23；可以得到折痕為7=23﹣1條；…；第n次對(duì)折后，紙的厚度為2222…2=2n．可以得到折痕為2n﹣1條．故：（1）對(duì)折3次后，；（2）對(duì)折n次后，厚度為2n；（3）對(duì)折n次后，可以得到2n﹣1條折痕49．由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3，豎行磚數(shù)量為n+2，總數(shù)量為n2+5n+6；若用瓷磚506塊，可以求n2+5n+6=506；所以答案為：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23塊，每一列有22塊50．等號(hào)左邊是從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號(hào)右邊是奇數(shù)個(gè)數(shù)也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整數(shù)）51．（1）依題意得：所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5正方形個(gè)數(shù)Sn 4 7 10 13 16（2）可知剪n次時(shí)，Sn=3n+1．（3）n=1時(shí)，邊長(zhǎng)=；n=2時(shí)，邊長(zhǎng)=；n=3時(shí)，邊長(zhǎng)=；…；剪n次時(shí)，邊長(zhǎng)=． 52．（1）S=15（2）∵n=2時(shí)，S=3（2﹣1）=3；n=3時(shí)，S=3（3﹣1）=6；n=4時(shí)，S=3（4﹣1）=9；…∴S=3（n﹣1）=3n﹣3．（3）當(dāng)n=2008時(shí)，S=32008﹣3=6021．53．第1個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有4個(gè)第2個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+41）個(gè)第3個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+42）個(gè)…第10個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+49）=40個(gè)第n個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有[4+4（n﹣1）]=4n個(gè) 54．由圖可知，每個(gè)圖形為邊長(zhǎng)是n的正方形，因此四條邊的花盆數(shù)為4n，再減去重復(fù)的四個(gè)角的花盆數(shù)，即S=4n﹣4；（1）將n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）將n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）將S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=所以用42個(gè)花盆不能擺出類(lèi)似的圖案 55．（1）在第1個(gè)圖中，共有白色瓷磚1（1+1）=2塊，（2）在第2個(gè)圖中，共有白色瓷磚2（2+1）=6塊，（3）在第3個(gè)圖中，共有白色瓷磚3（3+1）=12塊，（4）在第10個(gè)圖中，共有白色瓷磚10（10+1）=110塊，（5）在第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚n（n+1）塊 56．（1）由分析得：當(dāng)n=6時(shí)，s=1+2+3+4+5+6=21；當(dāng)n=100時(shí)，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S= 57．（1）圖（5）比圖（4）多出25﹣1=16個(gè)；（2）圖（6）比圖（5）多出26﹣1=32個(gè)；（3）圖（8）比圖（7）多出28﹣1=128個(gè)；（4）圖（n+1）比圖（n）多出2n個(gè)．58．（1）首先觀察圖形，得到前面三個(gè)圖形的具體個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5的基礎(chǔ)上依次多3枚．即第n個(gè)圖案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么當(dāng)n=8時(shí)，則有26枚；故擺成第八個(gè)圖案需要26枚棋子．（2）因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案有5枚棋子，第②個(gè)圖案有（5+31）枚棋子，第③個(gè)圖案有（5+32）枚棋子，依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需5+3（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）32010+2=6032（枚）即第2010個(gè)圖案需6032枚棋子59．（1）觀察圖形得：當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有6塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有10塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有14塊；（2）根據(jù)題意得：∵每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，∴可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中有白色地磚6+4（n﹣1）=4n+2塊．故答案為6，10，14，4n+260．第一個(gè)圖案為3+2=5個(gè)窗花；第二個(gè)圖案為23+2=8個(gè)窗花；第三個(gè)圖案為33+2=11個(gè)窗花；…從而可以探究：第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個(gè)．（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，則3n=2010 n=670 因此是第670個(gè) 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。
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