畢業(yè)論文之置換矩陣的性質及其推廣-資料下載頁
2025-06-23 06:40本頁面
【正文】 為廣義正交矩陣. 定理2 如果是廣義置換矩陣為非負的廣義正交矩陣.證明 ()為非負的正交矩陣,則且為廣義正交矩陣,則 和都為正對角矩陣,易推出是廣義置換矩陣.()是廣義置換矩陣,則存在置換矩陣和正對角矩陣使得,使得和都是正對角矩陣,故為非負的廣義正交矩陣.4置換矩陣的應用定義3我們交換階單位陣的任意行（或列）,第兩行（或兩列）而得出的置換矩陣.定理3 置換矩陣左或右分別乘以,相當于交換了的第兩行或兩列.證明 設 則可以得到如果 則有 例8 設為8階置換矩陣,則令 , 則得出第三行與第六行互換. 定理4 如果是階置換矩陣,那么也是階置換矩陣. 例9 則也為階置換矩陣. 定理5 如果是階置換矩陣,那么左（右）乘以模糊矩陣,也就是交換矩陣的幾行（列）. 從而引出如下定義 定義4如果存在,當時,分別為階和階置換矩陣. 例10 設 , , 則定理6 如果,那么是的模糊交換矩陣的充要條件是是的模糊交換矩陣.證明 必要性 因為,所以存在分別為階和階置換矩陣,則有,又由于也為階和階置換矩陣,那么,故.同理可證得充分性. 定義5如果是階置換矩陣,并且有是非零模糊陣,則叫做的強模糊交換矩陣. 定理7 如果它是對稱的充要條件是的強模糊交換矩陣也是對稱的. 證明 ()令為階置換矩陣,根據(jù)定義有是的模糊交換矩陣,又因為,所以得強交換陣對稱,必要性得證.()令,這里的是階置換矩陣,并且,則有,又因為,故是對稱的,充分性得證. 定理8 如果,那么是的強模糊交換矩陣的充要條件是是的強模糊交換矩陣.證明 ()令為階置換矩陣,并且有,因為是階置換矩陣,故也為階置換矩陣,則有,所以是的強模糊交換矩陣.同理充分性可證.5結束語 本文介紹了置換矩陣,對稱置換矩陣,廣義置換矩陣的定義、性質及證明,探討了廣義置換矩陣的判定方法,本文主要介紹了置換矩陣和廣義置換矩陣的定義及等價定義；在性質方面,介紹了置換矩陣和廣義置換矩陣的基本性質,給出了證明過程,并通過具體事例加以說明；在應用方面,經(jīng)濟學等領域有很重要上的應用,其應用性質有待進一步研究. 致謝語 感謝高玉峰老師在論文寫作過程中對我的熱心幫助和悉心指導,也感謝幫助我的同學們！ 參考文獻 [1]夏祖勛,—置換矩陣[J].鎮(zhèn)江船舶學院學報,1986,1:7479. [2][J].陜西師范大學學報（自然科學版),2002,(30):6062.[3]羅漢,[J].湖南大學學報,1991,1(18):9497.[4]王鴻緒,[J].遼陽石油化工高等?？茖W院學報,2001,3(17):5457.[5]陳景林,[J].首都師范大學學報(自然科學版),2002,4(23):2223.[6]=XQ的解[J].廣東工學院學報,1996,1(13):2327.[7]楊正民,[J].太原師范學院學報(自然科學報),2006,2(5):4951.
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