三角形內角和綜合習題精選含答案-資料下載頁
2025-06-23 03:41本頁面
【正文】 出∠F．考點：三角形內角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內角和是180176。，可求∠CDO=40176。，所以∠CDF=20176。，又由平角定義，可求∠ACD=130176。，所以∠ECD=65176。，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．（2）同理可證，∠F=45度．解答：解：（1）∵∠AOB=90176。∠OCD=50176。，∴∠CDO=40176。．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD=65176?！螩DF=20176。．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45176。．（2）不變化，∠F=45176。．∵∠AOB=90176。，∴∠CDO=90176。﹣∠OCD∠ACD=180176。﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD=90176。﹣∠OCD∠CDF=45176。﹣∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45176。．點評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，以及三角形的內角和是180176。的定理．題目難度由淺入深，由特例到一般，是學生練習提高的必備題．11．如圖，△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O．（∠ABC＞∠C），（1）試說明∠BOA=90176。+∠C；（2）當AD是高，判斷∠DAE與∠C、∠ABC的關系，并說明理由．考點：三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：（1）先利用三角形內角和定理可求∠BOA=180176。﹣（∠CAB+∠CBA），以及∠CAB+∠CBA=180176。﹣∠C，即可得出∠BOA=180176。﹣（180176。﹣∠C）整理得出即可；（2）根據(jù)角平分線定義可求∠CAE=∠BAE=（180176。﹣∠C﹣∠ABC），然后利用三角形外角性質，可先求∠AED，再次利用三角形外角性質，容易求出∠DAE即可．解答：解：（1）理由：∵△ABC中，AE、BF是角平分線，∴∠BOA=180176。﹣（∠CAB+∠CBA），∵∠CAB+∠CBA=180176。﹣∠C，∴∠BOA=180176。﹣（180176。﹣∠C）=90176。+∠C；（2）關系：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．理由：∵∠CAB=180176。﹣∠C﹣∠ABC，∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE=（180176。﹣∠C﹣∠ABC），∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠DAE+∠AED=90176。，∠C+∠CAE=∠AED，∴∠DAE=90176。﹣∠AED=90176。﹣[∠C+（180176。﹣∠C﹣∠ABC）]，=（∠ABC﹣∠C）．點評：此題主要考查了三角形外角和定理、角平分線定義、三角形外角性質．關鍵是利用角平分線的性質解出∠EAD，再運用三角形外角性質求出是解決問題的關鍵．12．已知△ABC中，∠BAC=100176。．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，如圖1所示，試求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，如圖2所示，試求∠BOC的大??；（3）如此類推，若∠ABC和∠ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2…，如圖3所示，試探求∠BOC的大小與n的關系，并判斷當∠BOC=170176。時，是幾等分線的交線所成的角．考點：三角形內角和定理；角平分線的定義。分析：（1）根據(jù)三角形內角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而不難∠BOC的大?。?）根據(jù)三角形內角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三等分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而不難∠BOC的大?。?）根據(jù)三角形內角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)n等分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而不難探求∠BOC的大小與n的關系．解答：解：∵∠BAC=100176。，∴∠ABC+∠ACB=80176。，（1）∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=40176。，∴∠BOC=140176。．（2）∵點O是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=176。，∴∠BOC=176。．（3）∵點O是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=176。，∴∠BOC=180176。﹣176。．當∠BOC=170176。時，是八等分線的交線所成的角．點評：此題主要考查三角形內角和定理和角平分線的應用，要熟記三角形的內角和為180176。．
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