【正文】 交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4，=．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽R(shí)t△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：y=（3）當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x＞2．解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）（2分）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽R(shí)t△DOC，（1分）∵=，即=，∴==，∴AP=6，（2分）又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP?BD=4，可得BP=2，（3分）∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2，（5分）反比例函數(shù)解析式為：y=；（6分）（3）由圖可得x＞2．（2分）點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．有點(diǎn)難度．17．（2010?廣州）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題。分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．解答：解：（1）∵圖象過點(diǎn)A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值為2；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．當(dāng)y=2時(shí)，x=﹣3，即B（﹣3，2），設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直線AB為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．點(diǎn)評(píng)：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多．18．（2010?北京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，1）．（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到線段OB．判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n2﹣2n+9的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（2）首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長(zhǎng)度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30176。，OB=OA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上；（3）把點(diǎn)P（m，m+6）代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），再由△OQM的面積是，根據(jù)三角形的面積公式及m＜0，得出mn的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2n+9的值．解答：解：（1）由題意得1=，解得k=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，OC=，AC=1，∴OA==2，∠AOC=30176。，∵將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到線段OB，∴∠AOB=30176。，OB=OA=2，∴∠BOC=60176。．過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D．在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=，OD=OB=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，），將x=﹣1代入y=﹣中，得y=，∴點(diǎn)B（﹣1，）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上．（3）由y=﹣得xy=﹣，∵點(diǎn)P（m，m+6）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，其中m＜0，∴m（m+6）=﹣，∴m2+2m+1=0，∵PQ⊥x軸，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）．∵△OQM的面積是，∴OM?QM=，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2mn2+n2=0，∴n2﹣2n=﹣1，∴n2﹣2n+9=8．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求代數(shù)式的值等知識(shí)，尤其是在最后一問中，沒有必要求出n的具體值，而是將mn=﹣1作為一個(gè)整體代入，有一定的技巧性，使計(jì)算簡(jiǎn)便．19．（2012?河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，由于一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）過C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí)，由y=得到a＞，于是得到a的取值范圍．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x軸，AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=kx+3﹣3k=3，∴一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則a的范圍為＜a＜3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)；掌握一次函數(shù)的增減性．20．（2012?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四邊形ABCD為菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，5）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為，∴，k=20∴所求的反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)P（x，y）∵AD=AB=5，∴OA=3，∴OD=2，S△=即，∴|x|=，∴當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣∴P（）或（）．點(diǎn)評(píng)：綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)；注意根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的兩種情況．本資料僅限下載者本人學(xué)習(xí)或教研之用，未經(jīng)菁優(yōu)網(wǎng)授權(quán)，不得以任何方式傳播或用于商業(yè)用途。